Carl Simon和Lawrence Blume的Mathematics For Economists。主流econphd的math camp教材,给出了所有数理定理的严格证明,属于非econ/math专业的学生的入门书籍。
Mathematical Analysis
1. Tom Apostol的Mathematical Analysis。这本书涵盖了数学分析中绝大部分知识点,适合初次接触数学分析的读者。习题也分为不同难度,并且对real and complex analysis有部分介绍,对于之后接触real and complex analysis有很好的指引作用。
2. Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis。大名鼎鼎的Baby Rudin,数学分析的经典教材。学习advanced calculus的必修课本。结构简单明了,从易到难,适合数学专业的读者。
Real Analysis
1. Halsey Royden的Real Analysis。实分析的入门教材,分为三章Function of Areal Variable,Abstract Spaces和Measure and Integration Theory。可以很好的训练n维Lebesgue测度,Baire纲性和Arzela-Ascoli定理,为之后阅读Big Rudin做好理论准备。
2. Walter Rudin的Real and Complex Analysis。Big Rudin,econphd第一年的分析标准教材。例子较少但都可在fourier analysis中找到解释,习题较多。内容十分深刻。
Functional Analysis
1. John Conway的A Course in Functional Analysis。泛函分析的经典入门教材。从hilbert spaces,banach spaces开始,围绕 spectral theorem for normal operators展开。例子与习题很多,可以帮助理解。
2. Avner Friedman的Foundations of Modern Analysis。从real analysis到functional analysis过渡,后面章节开始讲operator theory和hilbert spaces。因为行文简练,作为参考书的意义要大于主要教材。
3. Walter Rudin的Functional Analysis。Advanced functional analysis的标准教材。主要精华在distributions' theory和topology。难度较高。