[数学] 和诸位讨论几道往年题 [复制链接]

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16楼

发表于 2014-10-22 11:05:02 |只看该作者

QzhaoQ 发表于 2014-10-22 09:54
楼主，57题得解答有一点不明白，为什么“紧致的像集必然是闭集呢”呢？这个结论不是只能在欧几里得空间内成 ...

连续函数将紧集映为紧集。证明看：https://proofwiki.org/wiki/Conti ... ct_Space_is_Compact

QzhaoQ
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17楼

发表于 2014-10-22 12:07:33 |只看该作者

huweigregogogo 发表于 2014-10-22 11:05
连续函数将紧集映为紧集。证明看：https://proofwiki.org/wiki/Continuous_Image_of_Compact_Space_is_Co ...

这个我知道啊，但为什么就是闭集呢？像是紧集，紧集不只有在hausdorff空间内才能保证是闭集么？

ManifoldPKU
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18楼

发表于 2014-10-22 13:29:43 |只看该作者

QzhaoQ 发表于 2014-10-22 09:54
楼主，57题得解答有一点不明白，为什么“紧致的像集必然是闭集呢”呢？这个结论不是只能在欧几里得空间内成 ...

度量空间满足T1到T4公理
自然满足T2公理是Hausdorff的

ManifoldPKU
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19楼

发表于 2014-10-22 13:32:44 |只看该作者

小硕鼠发表于 2014-10-22 06:39
学物理的？

嗯是物理想申数学phd来着不知道行不行

小硕鼠
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长老三袋

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20楼

发表于 2014-10-22 13:45:01 |只看该作者

ManifoldPKU 发表于 2014-10-22 13:32

嗯是物理想申数学phd来着不知道行不行

很好嘛！前几年我也看到一个转数学的来着
加油！

QzhaoQ
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21楼

发表于 2014-10-22 14:36:39 |只看该作者

ManifoldPKU 发表于 2014-10-22 13:29
度量空间满足T1到T4公理
自然满足T2公理是Hausdorff的

目测第一个选项：f有不动点也是正确的吧。紧致度量空间一定是完全有界的完备度量空间。完备度量空间对于自身的连续映射是有不动点定理的

huweigregogogo
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22楼

发表于 2014-10-22 17:41:51 |只看该作者

QzhaoQ 发表于 2014-10-22 14:36
目测第一个选项：f有不动点也是正确的吧。紧致度量空间一定是完全有界的完备度量空间。完备度量空间对于自 ...

没有这个定理吧。。有个类似的是需要凸性的

huweigregogogo
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23楼

发表于 2014-10-22 17:43:44 |只看该作者

QzhaoQ 发表于 2014-10-22 12:07
这个我知道啊，但为什么就是闭集呢？像是紧集，紧集不只有在hausdorff空间内才能保证是闭集么？

度量空间自然是HAUSDORFF的嘛

QzhaoQ
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24楼

发表于 2014-10-22 17:54:52 |只看该作者

huweigregogogo 发表于 2014-10-22 17:43
度量空间自然是HAUSDORFF的嘛

是有个定理要求凸性，我就在想这个选项是不是就为了考察这个凸性是否记住了？

Slanday
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25楼

发表于 2014-10-22 18:22:03 |只看该作者

0910180 发表于 2014-10-21 21:53
57题说的对，59题 b的阶数是7。因为b^(2n) a = ab^n ,所以 b^8 = b^8 a^3 = a ^3 b=b
65的三是错的。反 ...

想请教你12年的一个代数题目：
51 An Abel group G is generated by x and y, with jxj = 16; jyj = 24,x2 = y3.
What is the order of G?
我对这类代数题目的阶都不会，请问这个题应该怎么处理？

0910180
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26楼

发表于 2014-10-22 20:40:45 |只看该作者

Slanday 发表于 2014-10-22 18:22
想请教你12年的一个代数题目：
51 An Abel group G is generated by x and y, with jxj = 16; jyj = 24, ...

没看懂，是x的阶数为16 ，y的阶数为24 ， x的2次方等于y的3次方么？
如果是这样的话 G的阶数是48 。因为 xy能生成 x 和 y （由于（xy）^3= x^5 , 而x^5 能生成x ），xy 的阶数是48 （取16,24的最小公倍数）。

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27楼

发表于 2014-10-22 20:54:39 |只看该作者

0910180 发表于 2014-10-22 20:40
没看懂，是x的阶数为16 ，y的阶数为24 ， x的2次方等于y的3次方么？
如果是这样的话 G的阶数是48 。 ...

是这个意思。
你的解答中，（xy）^3= x^5，这是怎么来的，不是阿贝尔群应该怎么处理，
麻烦你了哈，我都看不懂。

0910180
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28楼

发表于 2014-10-22 20:59:11 |只看该作者

Slanday 发表于 2014-10-22 20:54
是这个意思。
你的解答中，（xy）^3= x^5，这是怎么来的，不是阿贝尔群应该怎么处理，
麻烦你了哈，我 ...

因为x^2 = y^3啊。不是阿贝尔的话就太麻烦了，生成元生成关系导，好像也没什么好办法。高阶的也不会考吧。低阶的话还可以算算吧。

Slanday
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29楼

发表于 2014-10-22 21:03:45 |只看该作者

0910180 发表于 2014-10-22 20:59
因为x^2 = y^3啊。不是阿贝尔的话就太麻烦了，生成元生成关系导，好像也没什么好办法。高阶的也不会考 ...

我看漏了，是阿贝尔的。
非常感谢你哈。

ManifoldPKU
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30楼

发表于 2014-10-22 21:59:01 |只看该作者

QzhaoQ 发表于 2014-10-22 17:54
是有个定理要求凸性，我就在想这个选项是不是就为了考察这个凸性是否记住了？

见尤承业的拓扑学