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楼主: yuhaichao10

[数学] 突然想起昨天考试一道比较纠结的数学题,大家有什么好的方法? [复制链接]

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发表于 2015-6-4 12:10:33 |显示全部楼层
qiaoyi0181 发表于 2015-5-27 14:40
应该是找规律吧。 只看个位数的话:
7^1=7
7^2=9

只有在除数是2和5的时候才能直接用这个除数去除个位数,此处是9,所以不能用这个办法

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发表于 2015-6-4 12:16:21 |显示全部楼层
kodey 发表于 2015-5-27 22:28
小学四年级的奥数

总觉得这个办法有些笨
因为用这个办法,7的平方还比较好算
但是超过立方的数值就大了,计算量大,容易错

7的立方7*7*7=343  
343/9=余数1

7的四次方就是2401
再除以9,余数为7

7的五次方就是16807,再除以9

但是想不出更好的办法,不知哪位大神有什么妙招么

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发表于 2015-6-4 12:31:51 |显示全部楼层
就是按(9-2)^38展开,只有2^38这一项才不包含9,因此相当于是求2^38除以9,然后2^38=(9-1)^12*4,同样的道理,只有1^12*4这一项不包含9,所以余数是4

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发表于 2015-6-4 13:02:51 |显示全部楼层
JoeBeav 发表于 2015-6-4 12:31
就是按(9-2)^38展开,只有2^38这一项才不包含9,因此相当于是求2^38除以9,然后2^38=(9-1)^12*4,同样的道理 ...

这个方法很巧,前面5楼有位朋友也提到用二项式
--------------------------------------------
我是用二项式展开的,(9-2)^38,前38项都能被9整除,余下来2^38,然后我就做不下去了。。更好的方法是用余数,余数具有周期性,3个一循环
-----------------------------------------
在2^38这里是难点,虽然思路就是不断把式子拆分成含有能被9整除的二项式,但你把2^38置换成(9-1)^12*4,你怎么想到呢?很巧妙

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发表于 2015-6-4 13:33:02 |显示全部楼层
RevrieRiver 发表于 2015-6-4 12:16
总觉得这个办法有些笨
因为用这个办法,7的平方还比较好算
但是超过立方的数值就大了,计算量大,容易错 ...

还好考试的时候有计算器。。。

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发表于 2015-6-4 22:47:52 |显示全部楼层
RevrieRiver 发表于 2015-6-4 12:16
总觉得这个办法有些笨
因为用这个办法,7的平方还比较好算
但是超过立方的数值就大了,计算量大,容易错 ...

有计算器,计算量不大

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Windestiney 发表于 2015-6-4 10:46
哥,你好厉害啊,能教下我(9-2)^38你是怎么展开的不?

二项式啊

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发表于 2016-8-31 18:28:00 |显示全部楼层
答案应该是5,这题没学过数论的人做起来确实会比较吃力

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发表于 2016-8-31 20:51:52 |显示全部楼层
本帖最后由 该字无法显示 于 2016-8-31 21:01 编辑

好像是有点费劲

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发表于 2017-11-2 16:46:28 |显示全部楼层
是哦余数为4

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RE: 突然想起昨天考试一道比较纠结的数学题,大家有什么好的方法? [修改]
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