如果我想获得经济/金融博士学位,我应该学习哪些数学课程?
(这是Anthony Lee Zhang的个人意见,Lingxuan Wu增加了针对中国学生的补充。任何意见建议和评论请发送电子邮件至anthony.zhang@chicagobooth.edu或lingxuanwu@g.harvard.edu。例如,如果我们没有在这里讨论到你感兴趣的课程,只需给我们发电子邮件。我们对任何分享和重新发布行为都是开放的。另外,这是一项正在进行中的工作,我们可能会随着时间的推移添加/更改内容。
首先:上本科的数学分析(译者注:即北美的实分析课程)。你可能需要为此做一些准备,上一些准备课程或者跳过另一些课程,但是,尽力在本科分析课上得到一个A。如今,在本科生实分析上得到好的成绩是顶尖经济学博士项目的基本要求。如果你打算自学的话,标准教材是Rudin的“数学分析原理”(Principles of mathematical analysis,即baby rudin),以及Pugh的”实域数学分析”(Real Mathematical Analysis)。
在本科实际分析之后,我认为基本上有两个差不多的选择:
一是“更硬”的实分析(译者注:即国内的实变函数):泛函分析或基于测度的概率论,即数学系和统计系博士一年级的实分析课程。在这个层次上有很多教科书,分析领域有例如Royden 实分析(real analysis),Rudin的实域和复域分析(real and complex analysis,即papa rudin),Rudin的泛函分析(functional analysis),概率领域有例如Billingsley(Probability and Measure),Dudley(real analysis and probability),Durrett(probability theory and examples)等。
二是经济学博士第一年微观和计量课程(译者注:即三高当中的高级计量和高级微观)。
一类具有比二类更具有信号传递的价值,因为它们更加标准化并且更难。
我认为在一所优秀的学校里在一类课上拿到A,传递的信号大概是,你的数学水平略高于哈佛大学/麻省理工学院经济学博士项目当中的所有学生的中位数水平 - 我不确定在高了多少,但你的水平大概会介于60到80百分位之间。
但是,您应该选择你能拿到A的课程当中的最难的课程:在二类课程拿到一个A比在一类课程当中拿到一个B+要好的多。
在经济学博士一年级的计量和微观之间,只选择更适合你研究兴趣的那个,我不认为其中一个系统性具有比另一个更好的信号价值。
但是,如果您的学校在微观/计量的领域更加有名,那么尽可能地选择有名的那个领域。
如果你对自己在二类课程当中获得A或A-的能力不自信,那么上这些课可能没有意义。我接下来会推荐的课程可能是非测度基础的的统计学课程(例如Rice(Mathematical Statistics and Data Analysis)或Casella/Berger(statistical inference))。但我相信,当你选择这类课程时,很不辛你传递的信号是不好的。
如果能在一个相对排名比较高的的美国/欧洲博士项目当中上经济学一年级课程是非常理想的。当然,这不可能是每个人的选择(尽管通过例如交换项目或者研究助理,这些是有可能的)。具体在高排名的项目当中上博士课会多有用我也不能下定论。