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[数学] 讨论一道math sub ETS 练习题 [复制链接]

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发表于 2006-10-31 21:45:02 |显示全部楼层
这是ETS 的PRACTICE BOOK的题目

61题:what is the greatest integer that divides p4-1 for every prime number p greater than 5?
          能整除P的四次幂减一的最大整数是哪个,这里P是大于5的任意素数。
A)12
B)30
C)48
D)120
E)240

据说每一个大于3的素数都可以表示成6K+1或者6K-1的形式。对初等数论有研究的G友们指点一下吧。

大家讨论一下吧
志在美利坚
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发表于 2006-10-31 23:55:01 |显示全部楼层
我做了一下
看看对不对
根据fermat 小定理
5|p^4-1
3|p^2-1
p^2-1=(p-1)(p+1), 4|(p-1)(p+1),而2|p^2-1
5*3*4*2=240

[ 本帖最后由 shiningsuns 于 2006-10-31 23:58 编辑 ]

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寄托兑换店纪念章 US-applicant

发表于 2014-10-12 12:50:55 |显示全部楼层
shiningsuns 发表于 2006-10-31 23:55
我做了一下
看看对不对
根据fermat 小定理

不明觉厉 谢谢!

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RE: 讨论一道math sub ETS 练习题 [修改]
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