和诸位讨论几道往年题

ManifoldPKUUID：3279775

2011年
57题:X是紧致度量空间, f是X到自身的连续函数, 以下正确的是:
I. f有不动点
II. f是一致连续
III. f是闭映射
我个人感觉是II III, 大家意见如何? 紧致度量空间的连续函数应该是一致连续吧, 且其闭集紧致, 所以像集紧致, 而紧致的像集必然是闭集 所以是闭映射 对吗?

59. G是群, a,b是G中非单位元, ab=bba, a生成的子群阶为3, 问b生成的子群的阶是?
还不太有想法 请多多指教

2012年
65. X,Y是度量空间, A包含于X, f是A到Y的连续映射, 那么正确的是
I. A紧致, 则f(A)紧致
II. A有界, 则f(A)一致连续
III. f是双
射, A有界, f(A)紧致, 则f的逆映射连续

I肯定是对的 II应该不对吧 A有界 但可以是开集 所以不一定一致连续
III对吗?

0910180UID：3478583

57题说的对，59题 b的阶数是7。因为b^(2n) a = ab^n ,所以  b^8 = b^8 a^3 = a ^3 b=b
65的三是错的。 反例：取A，Y是单位闭球。 f是一一映射 ， A中的度量是 d(x,y) =0.5 (x≠y) 。  Y中的度量就是欧式空间的度量 。

小硕鼠UID：3411565

0910180 发表于 2014-10-21 21:53
57题说的对，59题 b的阶数是7。因为b^(2n) a = ab^n ,所以  b^8 = b^8 a^3 = a ^3 b=b
65的三是错的。 反 ...

第三问如果搞不出来反例可以这么想
如果f是个可逆连续双射，那么A和f(A)同胚，f(A)是紧致的，A是有界的，但是A不一定紧致，显然欧式度量下的有界开集不是紧的

ManifoldPKUUID：3279775

小硕鼠 发表于 2014-10-21 23:10
第三问如果搞不出来反例可以这么想
如果f是个可逆双射，那么A和f(A)同胚，f(A)是紧致的，A是有界的，但是 ...

非常感谢
再问两道题可以吗 代数没学好...
A是n维矩阵
(A-I)^2=0
那么正确的是
I. detA=1
II.tr(A)=n
另一个选项我知道肯定错的

以及对大于100的素数 p q r
3整除其平方和 对吗?

不胜感谢

0910180UID：3478583

ManifoldPKU 发表于 2014-10-21 23:35
非常感谢
再问两道题可以吗 代数没学好...
A是n维矩阵

第一道题： 一 二是对的。 把A 标准化 考虑一个个Jordan块。 A的Jordan块 只能是1 和
1 1
0 1  这样的。所以一二是对的。
第二道题： 当 p>3时， p的平方 模3余1

ManifoldPKUUID：3279775

0910180 发表于 2014-10-21 23:43
第一道题： 一 二是对的。 把A 标准化 考虑一个个Jordan块。 A的Jordan块 只能是1 和
1 1
0 1  这样 ...

非常感谢 非数学专业考数学sub实在是压力山大:mad 最后三天得加油了

0910180UID：3478583

ManifoldPKU 发表于 2014-10-21 23:50
非常感谢 非数学专业考数学sub实在是压力山大 最后三天得加油了

一起加油！我三天后也考。好多题目没看懂，还有一些知识薄弱面要补

ManifoldPKUUID：3279775

0910180 发表于 2014-10-21 23:52
一起加油！我三天后也考。好多题目没看懂，还有一些知识薄弱面要补

数学专业的同学应该压力不大吧?
抽代的Sylow定理之类的我都没学过 自己看了看而已
感觉不会的好多

你肯定没问题的 加油吧!

小硕鼠UID：3411565

ManifoldPKU 发表于 2014-10-21 23:50


非常感谢 非数学专业考数学sub实在是压力山大:mad 最后三天得加油了

学物理的？

小硕鼠UID：3411565

0910180 发表于 2014-10-21 23:43


第一道题： 一 二是对的。 把A 标准化 考虑一个个Jordan块。 A的Jordan块 只能是1 和
1 1
0 1  这样的。所以一二是对的。
第二道题： 当 p>3时， p的平方 模3余1

哥们我觉得你代数跟分析好强。。。

小硕鼠UID：3411565

ManifoldPKU 发表于 2014-10-21 23:54


数学专业的同学应该压力不大吧?
抽代的Sylow定理之类的我都没学过 自己看了看而已
感觉不会的好多

你肯定没问题的 加油吧!

除了sylow不能再考难了
再考难会死人的。。。抽代可以任意难。。。

QzhaoQUID：3483967

楼主，57题得解答有一点不明白，为什么“紧致的像集必然是闭集呢”呢？这个结论不是只能在欧几里得空间内成立么？或者在Hausdorff空间内成立？

ZihuatanejorUID：3432249

ManifoldPKU 发表于 2014-10-21 23:50
非常感谢 非数学专业考数学sub实在是压力山大 最后三天得加油了

同三天后...拓扑打算放弃了...

huweigregogogoUID：3503590

0910180 发表于 2014-10-21 23:43
第一道题： 一 二是对的。 把A 标准化 考虑一个个Jordan块。 A的Jordan块 只能是1 和
1 1
0 1  这样 ...

我补充一下为什么Jordan块必须得是这样，因为最小多项式的是 (x-1)^2
从而特征多项式的根只能是1，只能对应这样的Jordan块

QzhaoQUID：3483967

huweigregogogo 发表于 2014-10-22 10:34
我补充一下为什么Jordan块必须得是这样，因为最小多项式的是 (x-1)^2
从而特征多项式的根只能是1，只能 ...

求解答一下12楼的问题好不~~~大神