放开我╭(╯^╰)╮我要水！

vegetable03UID：3761455

當使用調查方法得到資料時，即observational data，個人為何會接受或不接受treatment，往往不是一個隨機的現象。
Observational data通常有兩個問題：
接受treatment者與不接受者有baseline differences，以及heterogeneity of  treatment effect.
可能有些影響接受treatment與否的變項，並未觀察到，亦即omitted variables的問題。

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以反事實架構的觀點來看，母群體層次的真正因果效應（ATE；Average Treatment Effect）為：

E[δ] = E[Y1 – Y0]
               = E[Y1] – E[Y0]
               = {πE[Y1 | D = 1] + (1 – π) E[Y1 | D = 0]}  –  {πE[Y0 | D = 1] + (1 – π) E[Y0 | D = 0]}
               = π{E[Y1 | D = 1] – E[Y0 | D = 1] }  +  (1 – π) {E[Y1 | D = 0] – E[Y0 | D = 0] }
               = πE[δ| D = 1] + (1 – π) E[δ | D = 0]

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π：母群體中接受 treatment 的比例

不同組的因果效應：

ATT（Average Treatment Effect on the Treated）:
             E[Y1 |D = 1] – E[Y0|D = 1] ，即 E[δ| D = 1]

ATU（Average Treatment Effect on the Untreated）:
             E[Y1 |D = 0] – E[Y0|D = 0] ，即 E[δ | D = 0]

Q：我們可以假定不同組的人有同樣的因果效應嗎？

如果我們能夠做此假定的話，則 E[Y1 |D = 0] = E[Y1 |D = 1]        

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基準線的差異：
        E[Y0 |D = 1] – E[Y0|D = 0]

Q：我們可以假定不同組的人在未接受 treatment 前是一樣的嗎？        

如果我們能夠做此假定的話，則 E[Y0 |D = 1] = E[Y0|D = 0]

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   如果我們只以觀察到接受 treatment 的組與觀察到未接受 treatment 的組之間的差異做為 Causal Effect 的估計時，此估計是一種 Naïve Estimate：

  Naïve Estimate                  |        E[Y1 |D = 1] – E[Y0|D = 0]
  = average causal effect      |        = E(δ)
  + baseline bias                  |          + {E(Y0|D=1) − E(Y0|D=0)}
  + differential effect bias     |       +{E(δ |D=1) − E(δ |D=0)}  (1−π)

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反事實分析架構的五個關鍵概念：
Potential/Hypothetical States & Outcomes:
因果效應（causal effect）是利用 “potential” 或 “hypothetical”的概念，而不是只用到 actual observations。
The ceteris paribus condition
其他條件相同的條件下，也就是將其他因素控制成等同（equal）、固定不變（fixed）或是constant。

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Heterogeneity:
個人對於treatment的反應是因人而異的。亦即因果效應在個人層次即被認定是有差異的。每個人的因果效應是：
        [potential outcome under the potential treatment state]
        ─ [potential outcome under the potential control state]
Fundamental Problem of Causal Inference:
由於 the counterfactual definition of causal effect 意涵著評估個人層次的因果效應會有 missing data 的問題。但是如果我們願意做一些假定的話，我們可以評估幾種 Average Causal Effects。

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Basic Parameters of Interest:
ATT: Average Treatment effect on the Treated
ATU: Average Treatment effect on the Untreated
ATE: Average Treatment Effect

the most basic one is ATT, and there are other meaningful causal parameters of interest than these three.

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假設控制影響treatment之共變項後，就能達成ignorability，這也稱為selection on observables）
propensity score matching
如果此假定不成立的話：
instrumental variable
Heckman selection model
利用長期追蹤資料的特性，使用如 fixed effect model，change score model
不同的分析方法，要做不同的假定

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下面插播

Introduction to Propensity Score Matching

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OLS迴歸分析的問題
一般多元OLS迴歸分析，是一種ATE的估計，其作法假定其控制足夠的共變項後，可以消除基準線差異，並假定接受 treatment 者的因果效應與未接受者相同。這些假定合理嗎？
OLS迴歸分析通常無法克服自我選擇的問題。
OLS 迴歸分析可能將接受 treatment 及沒接受 treatment 兩組中無法比較的人納入分析。如果兩組人的特性（基準線）相當不同，則 OLS的推估會有大問題，因為其無法比較的部份是以imputation 的方式來推估。

raulxyxyUID：3765303

为看好贴而灌水

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今天又来灌水啦~~~

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“WHAT do we have most reason to do? Several theories answer this question. Some of these are moral theories; others are theories about rationality. When applied to some of our decisions, different theories give us different answers. We must then try to decide which is the best theory.”

摘录来自: Parfit, Derek. “Reasons and Persons (Oxford Paperbacks)”。 iBooks.

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“Arguments about these theories are of many kinds. One argument is that a theory is self-defeating. This argument, uniquely, needs no assumptions. It claims that a theory fails even in its own terms, and thus condemns itself.”

摘录来自: Parfit, Derek. “Reasons and Persons (Oxford Paperbacks)”。 iBooks.