SOA和CAS的联合考试Construction & Evaluation of Actuarial Models考经

goldenbinUID：31382

这次考SOA是在深圳的平安大厦考的，回忆上次在OXFORD考试的那次。。。一个人独自跑去plymouth，又是在秋天的早晨。。看着枯黄的落叶，稀嘘不已。。。靠，不多扯废话了，写总结，不得少于800字。。。<_<

Exam C是即原来的Course 4，改革后把计量部分的内容（多元回归和时间序列）拆了出来成VEE Applied Statistics Method，故现在的Exam C较原来的C在内容上少一些，考试时间为4小时35道题，选择题5选1。

Exam C分为四个部分的内容：(1) Loss Model；(2) Credibility Theory；(3) Interpolation和(4) Simulation，其中大头以损失模型和信度理论为主，所以复习时在看完前两章的内容后基本可以松一大口气，因为35道题中最多只有6道为(3)和(4)部分的。如果前两章复习的好，基本pass没问题。


I、LOSS MODEL

先说说Loss Model部分的复习，建议大家用2005年的Manual，公式和内容都总结的很细。Loss Model中最最基础的是对期望、方差、moment expectation的掌握，一般包括连续的和非连续的data的估计，连续的一般为给定函数的估计，如Gamma, Pareto, Expotienal, Normal, Log-normal等，非连续的则一般用empirical的uniform估计，其中这些model又分group data和individual data，抽些题做做就可以把这部分很好的掌握，其实大多是第一门的知道的延伸。

Loss Model部分的几个重点Kaplan-Meier和Nelson-Aalen estimator肯定是必考的了，这部分平时就要注意有right censor和left truncate的情形（老的C4下还有left censor和right truncate，那才是变态！），2005年5月真题就考了一道left truncate的K-M estimation，稍不小心就会出错，而2005年Fall真题出现的的倒很容易（#1和#17），一是直接考概念，一是直接列方程把s和r解出即可。

Kernel density部分新的Manual比老的容易了N多，一般考试中也出现一题，把概念搞懂会画图（三角形和矩形）即可。

Loss Model中另一重要的内容是选择合适的参数模型，如指数、倒指数、Gamma、 Inverse Gamma 、正态、Log-normal、Pareto等，除了要熟练掌握这些模型的期望和方差外，还要对估计的方法有掌握熟练，三种估计的方法是必考的：percentile matching, Maximum likelihood, Method of moments。MLE在2005的Manual里讲的很细，看完后做做题即可融会贯通，percentile matching要注意和empirical估计的相结合（包括individual data和group data），也不难，做做题可搞定。在2005Fall的考试中，MLE考了3题：#5, #6, #18；percentile matching考了1题：#3; Method of moments考了1题：#21。其中#5考同时考了K-M estimation和MLE的知识，但都很简单；而#21倒是值得要注意，它的样本是三年的，并提供了inflation rate，因此要将头两年的折到第三年，再求期望。MLE经常会结合right cencor的情形考，一般不会用太难的分布（多用指数或Gamma），考试时细心则可以应付。

Loss Model里另一重点则是分布参数的基本性质，如期望、方差、信息矩阵（information criteria）（这其实是计量经济学里重要的概念，讲MLE时一定会讲的，学过计量的同学这部分应该会觉得不难。）MSE和估计的无偏性（Unbiasedness）、一致性（Consistency ）等概念。要搞清楚这部分的概念一定要多做Manual上章节对应的习题，都不难。（一般信息矩阵有可能考1个或是2个参数的情形，即1 x 1的矩阵或2 x 2的矩阵。）

MSE的题型倒是值得注意，因为在后面的Simulation里它也会再次出现，并且在2005 May的真题里出现过2道（一题主要是考MSE的概念和你对排列组合的掌握，另一个是考你对参数期望、方差计算的能力）、2005 Fall里也考了一道（#28），掌握好概念直接用公式即可等出答案。另外参数性质这部分有一重要的应用Delta Method是考试的重点（即已知参数为a，求g(a)的期望和方差，或置信区间），2005 Fall的考试中出现了两道（#14和#20），平时要做熟Manual上的习题和模拟题。（有趣的是，#20题考试时只用找出5个选项中的区间的中点值等于exp[-H(5)]的即可，答案只有A一个，不用算方差，省时又省力，在此鄙视一下美国人命题的智商<_<）

Loss Model最后两块内容为Model的选择和检验及Cox proportional hazards model，前者有好几种方法可以test，如：Graphical procedures、Kolmogorov-Smirnov test、Anderson-Darling test、Chi-square goodness-of-fit test、Likelihood ratio test。2005 May和Fall都有考题，一般考testing和概念；May考了K-S的testing，Fall考了Chi-square和LR test（#10和#25），值得注意的是一般Chi-square test都会给data检验Possion分布，往往会涉及到区间的合并（如告知你某区间的期望值小于某个数时；统计学里称为cells的合并，往往对检验结果的显著有重要影响；），如2005 Fall的第10题，另外对这些tests还要熟记相应的自由度，查表的时候要用到的。Cox proportional hazards model的内容相对简单，值得注意的是Manual上的习题一般都是要么求partial likehold的表达式，要么算S(.)和H(.)。然而2005 May则出现了给出hazard function， h(.)，让你去计算MLE的，那题有点偏，还要对两个参数求偏导，解两元方程，值得注意；2005 Fall直接考定义（#24），中间整出了个b1-b2，然后b1和b2的方差、协方差都告诉你了，基本等于送分<_<；

II、Credibility Theory

信度理论是Exam C相当重要的一部分知识，这部分的知识涉及许多条件概率的知识，在学习前最后重温一下概率论里的条件概率公式。Bayes公式是Bayesian估计的重点，不管是连续的还是非连续的，计算原理和方法都很单一，所以这部分的内容在学习时把Manual上的习题做熟就好。值得注意的是这部分有很多积分应用了Gamma、Inverse Gamma、Beta等函数的性质，掌握技巧后求积分其实就是在凑结构了。见2005 Fall的#2，#15, #32。其中#2为Possion和Gamma (prior)混合，新的model distribution还是Gamma，凑出新的Gamma参数便可根据Gamma的期望解出；#15为非连续的Bayesian估计，直接用Bayes公式按步就班的算，#32为连续的Bayesian估计，也是按公式按步就班算积分（那道题积的不爽<_<）

和Bayes estimation一样重要的另一种Credibility Premium估计方法叫Buhlmann credibility estimate，其计算方法比Bayesian更为枯燥，关键捉住两个变量a和v，并算出k来，即可通过N/(N+k)算出权重Z，然后便可以Z和1-Z对观察值和mean进行加权求得Buhlmann Premium。出现在2005 Fall的试题有#19，#22，#26。

值得一提的是Bayes的nonparametric和semiparametric估计，分别出现在2005 Fall的#11和#30。对于nonparametric的情形，Manual上的公式有两种，即exposure period和units都相同的和都不相同的情形，前者的公式相对简单，后者的则爆难记（偶在考试前就专门又翻了翻），#11还算比较仁慈，考的是最最简单的情形了；对于semiparametric，一般都用possion分布的data，计算较为简单，经验性的均值直接计算出E(x) = E(hypothetical mean) = v, 再利用V(X) = a + v算出a来，k和Z也就出来了，从而求得Credibility Premium。

信度理论部分还有最基础的limited fluctuation (classical) credibility theory, 一般出题都会考compound distribution（如compound possion），Fall考了一道出现在#35。

III、INTERPOLATION & SMOOTHING

这部分的内容最杂最散最没章节，本来想放弃掉的，但后来还是静下心来看了一些。这章的内容是介绍利用已知若干个点来interpolate或利用cubic spline来平滑精算的data。一般来说polynomial splines出不了什么难题，manual上的习题也很简单，掌握公式即可；一般能出题搞人的估计都是cubic spline部分，复习题要熟记各种splines的特性，一般以natural spline出题频率较高；Fall考题中出现的#4， #12和#23。考试时要多利用区间连接点的一二阶导数相等的特性排除选项，提高速度！

IV、SIMULATION

这部分的内容说容易也容易，有点像高中数学里求反函数；说难也难，因为要出的难可以难的让人无法下手，比如说用指数分布把规模和流量（possion分布）结合到一块，把流量和时间等密度函数结合在一块算水流、电流区间等（见Manual模考题）。于是，你也许会问“碰到变态的题咋办呢”，答曰“只好希望它别出难题了。。。<_<” （做安西教练祈求状。。）

Fall考题中出现在#8和#27，前者用possion分布simulate损失频率为2，再求反函数得到两次的损失规模；后者直接求反log-normal函数得到损失，再减去100的deductible得到每次损失的paid amount，再求均值。

考完后走出平安大厦已是1点了，截了量TAXI找了家KFC解决午餐，上次在OXFORD吃不起，看来还是国内幸福。。。全文完。。


注：2005 Fall的Exam C真题下载地址：
http://examresults.soa.org/files/Fall%202005%20Exam%20C.pdf

[ 本帖最后由 goldenbin 于 2006-1-13 23:46 编辑 ]

goldenbinUID：31382

我这次考的是SOA的第4门，Exam C，这里考精算的同学可以参考。。

另外，我以前贴过Course2的考经（现Exam FM+VEE Corporate Finance+Economics)
学精算的朋友可以在精华贴里找到。。

一些经验之谈，希望对后来者有所帮助。。

RittubUID：150299

great