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标题: 突然想起昨天考试一道比较纠结的数学题，大家有什么好的方法？ [打印本页]

作者: yuhaichao10 时间: 2015-5-24 21:09:10 标题: 突然想起昨天考试一道比较纠结的数学题，大家有什么好的方法？

题目好像是这样的：
7的38次方除以 9，问余数是多少？

没有想到有什么好的方法来解这题~大家讨论讨论？

作者: tesolchina 时间: 2015-5-24 21:14:59

就是找规律
这里有道类似的GMAT题的答案
http://gmatclub.com/forum/what-i ... ided-by-134778.html

作者: tesolchina 时间: 2015-5-24 21:15:43

对了你作文考得如何可否写个回忆啥的

作者: Shiarey 时间: 2015-5-24 21:20:57

不要提昨天数学了，太卧槽了

作者: Shiarey 时间: 2015-5-24 21:22:33

我是用二项式展开的，（9-2）^38，前38项都能被9整除，余下来2^38，然后我就做不下去了。。更好的方法是用余数，余数具有周期性，3个一循环

作者: yuhaichao10 时间: 2015-5-24 23:32:32

Shiarey 发表于 2015-5-24 21:20
不要提昨天数学了，太卧槽了

你也觉得嘛？我就觉得昨天数学做得超不爽，第三个Q的图标题甚至都没看懂...

作者: ndy900806 时间: 2015-5-25 08:47:56

同5.23 数学真的有些难啊不过基本上就是这道余数题图表有一道概率有一道难题好像都在这些类别里要专项训练了

作者: Shiarey 时间: 2015-5-25 09:22:28

yuhaichao10 发表于 2015-5-24 23:32
你也觉得嘛？我就觉得昨天数学做得超不爽，第三个Q的图标题甚至都没看懂...

看到数学分数出来的那一刻真是血都要喷出来了。我昨天是最后一战，辛辛苦苦复习了那么久的语文提高了4分，被数学这么一搞，总分还不如前一次。。

作者: Shiarey 时间: 2015-5-25 09:23:16

ndy900806 发表于 2015-5-25 08:47
同5.23 数学真的有些难啊不过基本上就是这道余数题图表有一道概率有一道难题好像都在这些类别里要专 ...

余数是加试部分吧，第一个section。。概率是什么？

作者: ndy900806 时间: 2015-5-25 09:44:38

Shiarey 发表于 2015-5-25 09:23
余数是加试部分吧，第一个section。。概率是什么？

我也记不清楚了这是我个人感觉到有问题的几个部分

作者: yuhaichao10 时间: 2015-5-25 09:50:18

Shiarey 发表于 2015-5-25 09:22
看到数学分数出来的那一刻真是血都要喷出来了。我昨天是最后一战，辛辛苦苦复习了那么久的语文提高了4分， ...

我也是！！！数学TMD才165，本来满分就可以分手了的！

作者: Shiarey 时间: 2015-5-25 10:33:44

yuhaichao10 发表于 2015-5-25 09:50
我也是！！！数学TMD才165，本来满分就可以分手了的！

我164！！！我听到好多人165的。。

作者: yuhaichao10 时间: 2015-5-25 10:45:19

tesolchina 发表于 2015-5-24 21:15
对了你作文考得如何可否写个回忆啥的

已写在作文版~

作者: ndy900806 时间: 2015-5-25 11:15:52

大家有没有印象一道文字题说速度的什么mile的吗

作者: Shiarey 时间: 2015-5-25 11:26:50

ndy900806 发表于 2015-5-25 11:15
大家有没有印象一道文字题说速度的什么mile的吗

km转换成mile吗？这道题怎么了，不会也有什么陷阱吧

作者: ndy900806 时间: 2015-5-25 12:17:43

Shiarey 发表于 2015-5-25 11:26
km转换成mile吗？这道题怎么了，不会也有什么陷阱吧

没有陷阱吧不过就是这个我当时有点晕你还记得是怎么回事吗

作者: Shiarey 时间: 2015-5-25 12:37:31

ndy900806 发表于 2015-5-25 12:17
没有陷阱吧不过就是这个我当时有点晕你还记得是怎么回事吗

速度和路程是成正比的呀，乘一乘就可以了

作者: iwishican 时间: 2015-5-25 13:20:56

噢噢噢噢，看来数学也不能大意了。数学我怕排列组合。

作者: warpigeon 时间: 2015-5-25 15:54:54

我遇到一题，就是知道1941年和1991年的状态，要求给出1986年的值。
这个题没做出来。
已经想到不用1年1年的做，可以按5年为最小单位，但是还是没有找到思路。除非给我matlab或者功能强大的科学计算器。
有人遇到这个题么？

作者: iwishican 时间: 2015-5-25 16:16:52

warpigeon 发表于 2015-5-25 15:54
我遇到一题，就是知道1941年和1991年的状态，要求给出1986年的值。
这个题没做出来。
已经想到不用1年1年 ...

具体说说。

作者: iwishican 时间: 2015-5-25 16:18:22

warpigeon 发表于 2015-5-25 15:54
我遇到一题，就是知道1941年和1991年的状态，要求给出1986年的值。
这个题没做出来。
已经想到不用1年1年 ...

是那种比如1941年为多少，然后后面的按比例增加，这种题不？没有解答？两三年还比较好做，蛮算也可以做出来，太多了的话真不好做了。

作者: yuhaichao10 时间: 2015-5-25 16:27:42

warpigeon 发表于 2015-5-25 15:54
我遇到一题，就是知道1941年和1991年的状态，要求给出1986年的值。
这个题没做出来。
已经想到不用1年1年 ...

我遇到了，我觉得这个应该是等差数列的问题吧~

作者: iwishican 时间: 2015-5-25 17:49:04

yuhaichao10 发表于 2015-5-25 16:27
我遇到了，我觉得这个应该是等差数列的问题吧~

哦，不是等比？那好做点。

作者: 河东 时间: 2015-5-27 13:24:50

本帖最后由河东于 2015-5-27 13:58 编辑

1

作者: qiaoyi0181 时间: 2015-5-27 14:40:41

应该是找规律吧。只看个位数的话：
7^1=7
7^2=9
7^3=3
7^4=1
7^5=7 以此类推。。。第38个就是38/4=9...2，说明7^38=9（个位数），所以再除以9的话，余数为0

不知道对不对。。。

作者: ccorange 时间: 2015-5-27 17:14:28

好想问第三个Q的图表到底在说什么。。整个三个问题都恍惚着就过去了。。。

作者: kodey 时间: 2015-5-27 22:28:36

小学四年级的奥数

作者: Windestiney 时间: 2015-6-4 10:46:19

Shiarey 发表于 2015-5-24 21:22
我是用二项式展开的，（9-2）^38，前38项都能被9整除，余下来2^38，然后我就做不下去了。。更好的方法是用余 ...

哥，你好厉害啊，能教下我（9-2)^38你是怎么展开的不？

作者: Windestiney 时间: 2015-6-4 10:52:29

这题应该余4吧？
7/9——7
49/9——4
343/9——1
7^4/9——7
7^5/9——4
。。。。。
之后就是找规律了，38/3=12余2，所以应该是4

作者: Windestiney 时间: 2015-6-4 10:54:48

qiaoyi0181 发表于 2015-5-27 14:40
应该是找规律吧。只看个位数的话：
7^1=7
7^2=9

不对，按这么说的话19/9也余0了

作者: RevrieRiver 时间: 2015-6-4 12:10:33

qiaoyi0181 发表于 2015-5-27 14:40
应该是找规律吧。只看个位数的话：
7^1=7
7^2=9

只有在除数是2和5的时候才能直接用这个除数去除个位数，此处是9，所以不能用这个办法

作者: RevrieRiver 时间: 2015-6-4 12:16:21

kodey 发表于 2015-5-27 22:28
小学四年级的奥数

总觉得这个办法有些笨
因为用这个办法，7的平方还比较好算
但是超过立方的数值就大了，计算量大，容易错

7的立方7*7*7=343
343/9=余数1

7的四次方就是2401
再除以9，余数为7

7的五次方就是16807，再除以9

但是想不出更好的办法，不知哪位大神有什么妙招么

作者: JoeBeav 时间: 2015-6-4 12:31:51

就是按(9-2)^38展开，只有2^38这一项才不包含9，因此相当于是求2^38除以9，然后2^38=(9-1)^12*4，同样的道理，只有1^12*4这一项不包含9，所以余数是4

作者: RevrieRiver 时间: 2015-6-4 13:02:51

JoeBeav 发表于 2015-6-4 12:31
就是按(9-2)^38展开，只有2^38这一项才不包含9，因此相当于是求2^38除以9，然后2^38=(9-1)^12*4，同样的道理 ...

这个方法很巧，前面5楼有位朋友也提到用二项式
--------------------------------------------
我是用二项式展开的，（9-2）^38，前38项都能被9整除，余下来2^38，然后我就做不下去了。。更好的方法是用余数，余数具有周期性，3个一循环
-----------------------------------------
在2^38这里是难点，虽然思路就是不断把式子拆分成含有能被9整除的二项式，但你把2^38置换成(9-1)^12*4，你怎么想到呢？很巧妙

作者: qiaoyi0181 时间: 2015-6-4 13:33:02

RevrieRiver 发表于 2015-6-4 12:16
总觉得这个办法有些笨
因为用这个办法，7的平方还比较好算
但是超过立方的数值就大了，计算量大，容易错 ...

还好考试的时候有计算器。。。

作者: kodey 时间: 2015-6-4 22:47:52

RevrieRiver 发表于 2015-6-4 12:16
总觉得这个办法有些笨
因为用这个办法，7的平方还比较好算
但是超过立方的数值就大了，计算量大，容易错 ...

有计算器，计算量不大

作者: Shiarey 时间: 2015-6-27 16:56:30

Windestiney 发表于 2015-6-4 10:46
哥，你好厉害啊，能教下我（9-2)^38你是怎么展开的不？

二项式啊

作者: 吃饺子的当麻 时间: 2016-8-31 18:28:00

答案应该是5，这题没学过数论的人做起来确实会比较吃力

作者: 该字无法显示 时间: 2016-8-31 20:51:52

本帖最后由该字无法显示于 2016-8-31 21:01 编辑

好像是有点费劲

作者: lyuchen.ica 时间: 2017-11-2 16:46:28

是哦余数为4

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