可以问一下第二题的思路吗？我为啥感觉向量v的信息不够多。
在你的问题中，仅提到矩阵\( A \)是对称的并且有两个相等的特征值，并没有提供关于向量\( v \)的更多信息。在一般情况下，如果没有更多关于\( v \)的限制（比如\( v \)是\( A \)的特定特征向量），我们不能保证向量\( v, Av, \ldots, A^{n-1}v \)总是线性无关的。
例如，如果\( v \)是\( A \)的一个特征向量，那么所有的\( A^k v \)（\( k \)为任意自然数）都只是\( v \)的标量倍。这意味着在这种情况下，集合\( \{v, Av, \ldots, A^{n-1}v\} \)中的向量将不是线性无关的。作者: YUIabcz 时间: 2023-12-4 22:28:16
