[数学] 数学SUB，小鼠的一家之言，特别针对非数学系科班转考数学SUB [复制链接]

小硕鼠
UID: 3411565

长老三袋

Rank: 10

声望: 2773
寄托币: 14416
注册时间: 2013-2-9
精华: 4
帖子: 6883

电梯直达

楼主

发表于 2014-10-26 18:08:20 |只看该作者 |倒序浏览

本帖最后由小硕鼠于 2015-5-7 22:29 编辑

Notification：
这篇文章写在我刚考完SUB之后，趁着还没出分被打击到先写再说；
本文不含有任何回忆题，需要回忆题请绕道；
我个人基础不好，所以文中的一点观点仅供参考，路过大神请轻喷；
非数学系科班考数学SUB可以参考

版权声明：欢迎转载本文，但是请注明原文来自“寄托家园SUB版”，并附上原文链接

这篇文章我会陆续更新，大概会更新一周左右

1.对SUB的一点理解（这部分我会在我申请结束之后做一些补充）
SUB是什么，以及我需不需要考SUB，这些问题请点：
https://bbs.gter.net/thread-1305848-1-1.html
https://bbs.gter.net/thread-1103476-1-1.html
这两个帖子都是我检查核对过的，截止到目前为止没有什么原则性错误
备考资料在这里：
https://bbs.gter.net/thread-1781001-1-1.html
以及这里：
https://bbs.gter.net/thread-1751076-1-2.html

复习的总体方针：
SUB是一个应试考试，考验的是短期内大量利用套路解题的能力。
如果我们要拿高分，需要做两手工作：1.熟悉解题套路；2.大量套用套路
1.熟悉解题套路
现在我能找到的真题只有四套，编号0568,9768,9367,8767。根据我个人经验，67结尾的题目难度相对较小，这四套题目刷完之后能对SUB有一个感性的认识，然后你会发现。。。好多题都差不多。。。比如基本每一套试卷都会出有限阶Abel群分类这种题目，然后翻翻cracking基本就会了
2.大量利用套路
这里最典型的就是拓扑，还有抽象代数。正式考试的时候经常会碰到命题判断，一般来说我们是没有时间现场证明这些结论的——基本功足够深厚心理素质非常强例外——这个时侯，如果书本看的足够熟练，比如你记得“紧致空间的闭子集是紧的”，“Hausdorff的闭集跟紧集是等价的”，这些结论，很多题目秒选。另外费马小定理解数论问题，Diophantine方程解数论问题也是一定要会的，考试几乎必考。

2.教材和准备

总体材料：
四套历年真题（0568,9768,9367,8767)
ETS唯一放出的官方真题，从这次实战来看出题思路基本没有变化，很值得模考使用，0568的那套题是难度最高的，建议作为考前模考
Cracking the GRE Mathematics Subject Test (最新版4th edition)
题目出题思路感觉跟ETS不是很一致，最后一套模拟题难度和真实考试相仿，但是出题思路不是太一致，但是知识点范围是靠谱的
若干回忆题
回忆题大多没有答案，并且记忆存在偏差，不建议太看重这个，但是用回忆题来把握知识点查漏补缺是很好的
若干教材和习题册
把自己的计算速度和做题准确度提上去，SUB是一个应试考试
一颗坚韧不拔的心和一颗清晰的大脑

分项材料：
数学分析部分：
推荐教材：任何一个国内数学系的数学分析教材均可，
特别指出，有网友反映华东师大的数学分析教材过于简单，但是我没有看过，只是提供这个观点，我对这个观点持保留态度，权作大家参考
特别推荐：张筑生，数学分析新讲/Rudin，数学分析原理 + 任何一套质量不错的高等数学或工科数学习题集
针对非数学系：级数部分可以看菲赫金哥尔茨微积分学教程第二卷，加深理解；Gauss公式，Stokes公式从我做题和实战考试来看不会考很难（或者可能不考），所以这方面的计算没时间可以少做；含参变量积分没有见过这方面的题目

高等代数部分：
推荐教材：任何一个国内数学系的高等代数教材均可
特别推荐：蓝以中，高等代数简明教程（上下册）/P·D·Lax，线性代数及其应用（这本书比较深，但是读起来很有意思）
针对非数学系：线性空间这点东西对只学过工科线性代数的同学可能不会很自然，不过这东西看多了就习惯了，Jordan标准型一定要记得，很多牵扯到幂等矩阵这种题都可以用上，另外还要记住一些结论，比如矩阵的迹，特征值和行列式值的关系，另外关于秩，线性方程组的解的结构也是相当重要的，会考命题判断

常微分方程部分：
推荐教材：任何一个国内数学系的常微分方程教材均可
特别推荐：丁同仁，常微分方程教程/伍卓群，常微分方程
针对非数学系：这部分主要是计算，会算调和方程，常系数线性微分方程，常数变易公式，记住几个积分公式就行了，不需要会理论的东西，线性方程组的解法不需要掌握

抽象（近世）代数部分：
推荐教材：任何一个国内数学系的抽象代数教材均可
特别指出，牛凤文那本《抽象代数》讲的不够多，不建议使用
特别推荐：冯克勤，近世代数引论
针对非数学系：这部分主要是判断一些命题，算一些群环的相关的东西，熟练使用sylow定理，有限abel群分类的几个结论就行，主要还是cracking那本书的命题一定要都记住，上面的例题一定要全部搞懂。（最好自己手推一遍）特别提醒牛凤文那本《抽象代数》如果身边的人有不妨拿来参考，那本书的基础是高中生基础，所以非数学系看起来会比较轻松，好好学学也无妨

拓扑学部分：
推荐教材：任何一个国内数学系的基础拓扑学教材均可
特别推荐：尤承业，基础拓扑学/Armstrong，Basic Topology
针对非数学系：这部分主要是判断一些命题，与映射和开集相关的东西，主要是点集拓扑，看完尤承业的书到道路联通就可以了。如果刚开始觉得概念过于抽象，可以先看cracking，另外注意到开集是一种公理化的定义，一定要抛开欧氏空间来理解一些看起来很奇怪的结论

其他部分部分：
推荐教材：Cracking 那本书基本上足够了，另外加一本实变函数，看完集合的基数就可以
特别推荐：江泽坚，实变函数（只需要集合论那一章）
针对非数学系：这部分内容数学系科班学的也不多，比如数论很多学校都不开，至于图论如果不是运筹专业也是很多学校都不开的，所以这方面大家看完Cracking，搞定上面的题基本足够了，另外Fermat小定理是很常用的，一定要重视起来，抽象代数和数论很多题都可以用这个解；解丢番图方程也是要掌握的

3.Something relates to the real test
1.原则上来说考试是不可以用水笔的。之所以不能用是因为ETS要求考试材料上面只能有铅笔的痕迹，所以一定要准备足够多的削尖了的铅笔。足够多是因为以防万一，削尖是因为太粗的铅笔会降低书写速度；
2.做题速度一定要快，检查的时间几乎没有。另外难度并不是均匀分布的，ETS出题的本身目的也不是让我们把所有题目全做完，做不完是很正常的，所以确保一定要把所有题目都看一遍，会做得的题一定要都做上；
3.大概的pace是第一小时30-40题，第二小时20题左右，最后一小时剩下的题目。注意这个没有计算涂卡时间，正式考试是没有额外的涂卡的时间的，涂卡一定要控制好进度和准确度。