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[数学] 2014GRESub Math 回忆题中的疑问题目求助 [复制链接]

_iSoul
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电梯直达

楼主

发表于 2015-9-14 14:34:35 |只看该作者 |倒序浏览

1. Four points A, B, C, D are on a circle arranged clockwise, AB intersects DC at P (outside the circle), AP = 9, BP = 4, CP = 3, what is the length of DC?

2. A pulley with radius 2 cm, rotated in speed of 1 round per second.What is the speed of the object relative to the center of the pulley whenit drops 4 cm? A.9 B.11 C.14 D.17 E.20  这题没有看懂

3. An closed associative operator ♦ on set S, if i. a♦b♦a=b for any a,b∈S,ii. there exists e ∈ S satisfying e ♦ b = b ♦ e = b for any b ∈ S, then which are correct?
      I. ♦ is communicative II. S is a group III. S is finite

4. 4. cosβx = sin2 x+1 only have a solution at 0, what.s the possible valueof β?
A. ∅ B. Rational numbers C. Irrational numbers D. All real numbers

5. 5. Sequence {an}, all but finitely many terms are in [0,2], which is necessarily wrong?
B. infinitely many terms are in [−1, 0] C. infinitely many terms are in [1, 2] D. infinitely many terms are in [3, 4]

6. 6. The number of maps from a 5-element set to a 3-element set which are not onto 这题本人算出来是360，但是不确定

7. Linear transformation T : V → V, there exists v ∈ V that T2v not = 0, T 3v = 0, S = span{v, T v, T 2v}. Which conclusions are right? II.Ts not =s for any s∈S that not =0 是否正确

马上就要考试了，大家帮帮忙，一起看看。谢谢啦！！

arranged, relative, outside, center, closed

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t0928 UID: 3018965 t0928 当前离线最后登录 2017-1-11 在线时间 18 小时寄托币 43 声望 50 注册时间 2011-2-28 阅读权限 5 帖子 6 精华 0 积分 68 UID 3018965 禁止发言声望 50 寄托币 43 注册时间 2011-2-28 精华 0 帖子 6 主页发消息	沙发发表于 2015-10-14 15:38:01 \|只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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saiorsakura
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发表于 2015-10-17 17:49:46 |只看该作者

1.应该是根据选项判断

If AB>CD, AP>DP
If AB<CD, AP<DP

2.同没看懂，不知道drops什么意思- -，而且这题是物理题- -。。。大物，理论力学什么的里有- -

3.
（A）group?
      (1)*已经定义closed和associative
      (2)存在identity，对
      (3)inverse?
               a*e*a=e =a*(e*a)=a*a
               所以存在a的inverse，为a使a*a=e
      所以是group
(B)communicative?
      a*b*a=b~~~~a*a*b*a=a*b
      因为a*a=e--->e*b*a=a*b
      所以是communicative
(C)finite？
      if a*b=b*a=c,
      then
            a*b=b*a=c;
            a*c=c*a=a*a*b=b;
            b*c=c*b=b*a*b=a;
            e*a=a&&a*a=e;
            e*b=b&&b*b=e;
            e*c=c&&c*c=a*b*a*b=(a*b*a)*b=b*b=e;
      已经closed,构成group，所以finite

4.你题目打错了，是Sin[x]^2
      Cos[b x]=3/2-Cos[2x]/2;
      画图- -，b=4n时有解
      所以所有irrational number时无解- -

5.题目看不懂- -

6.我题目看错了- -看错5 group maps to 3 group 了- -。。。

7.感觉题目没说清楚，因为都是说存在，所以也会有v不满足那三个条件的- -，感觉应该是要根据选校才能做。

求考神附体。。

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Alexandre201411
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地板

发表于 2015-10-19 23:47:27 |只看该作者

1. 割线定理PC*PD=PB*PA，百度一下就知道了
2. 我的理解是这道题跟Cracking上梯子滑倒的那题本质是一样的
假设物体离滑轮中心的距离是S, 物体drop了Hm, 再加上滑轮的半径为r，那么根据勾股定理（画个图会发现三者构成一个三角形，所以s^2=h^2+4，两边对t求导，并且H=4，S=2根5，dh/dt=2*pi*r=4*pi，带入即可

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蒙睿_corleno
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5楼

发表于 2015-10-23 16:58:19 |只看该作者

第6题应该是36吧

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还是那头北极熊
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6楼

发表于 2016-10-23 01:38:09 |只看该作者

本帖最后由还是那头北极熊于 2016-10-23 01:48 编辑

【第3题】
取b=e得知任意的a有a^2=e，即a^(-1)=a
那么a♦b=b♦a^(-1)=b♦a I对
II也不难验证
III错可以取自然数集上全体互不相交的对换，比如集合A={(12),(34),(56),……},取A的所有次方之并，配备通常置换群的运算律，满足条件
【第7题】
II III都对，先说III
假设这三个大兄弟不线性无关，那么表T^2v=A(Tv)+Bv，两边再变换，
T^3v=0=AT^2v+BTv，再变换一次，
AT^3v+BTv=0+BTv=0，说明B=0，那么因为AT^2v+BTv=0，所以A=0，
这还线性无关个p，矛盾。
那么再说II，这里s∈S的条件很重要，但也很容易看漏。
假如存在这么一个s，
因为s∈S，由上可表s=Cv+DTv+ET^2v
(C,D,E)是s在这组基下的坐标，是唯一的，那么因为
Ts=s=CTv+DT^2v+ET^3v=CTv+DT^2v，
那么坐标又等于(0,C,D)=(C,D,E)，
所以秋风扫落叶地，我们有C=D=E=0，
s是0，矛盾

其他的题应该都不难

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