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教授们都积不出个所以然的极品积分!!! [复制链接]

千雪帝国─凤凰
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楼主

发表于 2007-2-6 23:26:12 |只看该作者 |倒序浏览

无奈...
伤心...
  教授都不会的题...虽然其貌不扬,可就是做不出来...
下面就是题目,全都是求不定积分.(为方便写帖,式子前的积分号全省了.而且只能用语言描述式子,很是BT,见谅...)

  1. 是个分式,分子:x 的平方减一；分母：x 乘上(根号下：x四次方+３乘 x的平方+１)．分式后就是dx.

  2. 分子：x  ；　分母：　（x+3）的３次方乘以：根号下(x平方+1). 分式后是 dx．

　３．分子：x的３次方减１．　分母：x乘上（根号下：x的四次方+1）. 分式后就是 dx.

　　请赐教了．谢谢！！

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greaterpan
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沙发

发表于 2007-2-7 20:22:54 |只看该作者

第一个积分现用变量t=x ^2做变量替换，然后变成对(t-1)/(2t*sqrt(t^2+3t+1))的积分，然后利用欧拉替换就可以变换成有理函数积分即可。

hehe

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greaterpan
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板凳

发表于 2007-2-7 20:25:45 |只看该作者

回复 #1 千雪帝国─凤凰的帖子

这个是基本的欧拉代换的积分题目，这三个都是，第一个我已经给你说了，第二个直接就是利用欧拉代换，第三个与第一个类似，先用t=x^2替换后在利用欧拉替换即可。

hehe

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千雪帝国─凤凰
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地板

发表于 2007-2-8 22:55:33 |只看该作者

哦. 欧拉替换我用的还不怎么熟了...
感觉你好强的...一眼就看出来了.问那几个不管事的教授,做了十来分钟就不耐烦了...
谢了.:)

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hakeemchoi
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5楼

发表于 2007-2-9 10:08:36 |只看该作者

我的积分功能也弱化了...:mad :mad

所有的悲伤，总要留下一丝快乐的线索；所有的遗憾，总要留下一处完美的角落。
不立目标，不求方向，自然，宁静，清澈，淡泊，包容，与世无争，充满了清灵之气。

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Atiyah
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6楼

发表于 2007-2-9 16:51:18 |只看该作者

教授还是牛的

Euler代换我也基本上不记得了,当年那可是说是相当熟啊,主要归功于年纪小不懂事,每天做40道积分.

你把这个积分题目给Grothendieck去做,他也肯定不会做......

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greaterpan
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7楼

发表于 2007-2-9 17:01:07 |只看该作者

知道一点而已。
现在强人有的是，我可不算。

hehe

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foxwangzhizhen
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8楼

发表于 2007-4-11 12:19:35 |只看该作者

直接用mathematica的Integrate命令就行了。

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