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教授们都积不出个所以然的极品积分!!! [复制链接]

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楼主
发表于 2007-2-6 23:26:12 |只看该作者 |倒序浏览
无奈...
   伤心...
  教授都不会的题...虽然其貌不扬,可就是做不出来...
下面就是题目,全都是求不定积分.(为方便写帖,式子前的积分号全省了.而且只能用语言描述式子,很是BT,见谅...)
  
  1.   是个分式,分子:x 的平方减一;分母:x 乘上(根号下:x四次方+3乘 x的平方+1).分式后就是dx.

  2.    分子:x  ; 分母: (x+3)的3次方乘以:根号下(x平方+1). 分式后是 dx.


 3.分子:x的3次方减1. 分母:x乘上(根号下:x的四次方+1). 分式后就是 dx.


  请赐教了.谢谢!!
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沙发
发表于 2007-2-7 20:22:54 |只看该作者
第一个积分现用变量t=x ^2做变量替换,然后变成对(t-1)/(2t*sqrt(t^2+3t+1))的积分,然后利用欧拉替换就可以变换成有理函数积分即可。
hehe

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板凳
发表于 2007-2-7 20:25:45 |只看该作者

回复 #1 千雪帝国─凤凰 的帖子

这个是基本的欧拉代换的积分题目,这三个都是,第一个我已经给你说了,第二个直接就是利用欧拉代换,第三个与第一个类似,先用t=x^2替换后在利用欧拉替换即可。
hehe

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地板
发表于 2007-2-8 22:55:33 |只看该作者
哦. 欧拉替换我用的还不怎么熟了...
  感觉你好强的...一眼就看出来了.问那几个不管事的教授,做了十来分钟就不耐烦了...
  谢了.:)

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Leo狮子座 荣誉版主 挑战ETS奖章 QQ联合登录

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发表于 2007-2-9 10:08:36 |只看该作者
我的积分功能也弱化了...:mad :mad
所有的悲伤,总要留下一丝快乐的线索;所有的遗憾,总要留下一处完美的角落。
不立目标,不求方向,自然,宁静,清澈,淡泊,包容,与世无争,充满了清灵之气。

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发表于 2007-2-9 16:51:18 |只看该作者

教授还是牛的

Euler代换我也基本上不记得了,当年那可是说是相当熟啊,主要归功于年纪小不懂事,每天做40道积分.

你把这个积分题目给Grothendieck去做,他也肯定不会做......

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发表于 2007-2-9 17:01:07 |只看该作者
知道一点而已。
现在强人有的是, 我可不算。
hehe

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发表于 2007-4-11 12:19:35 |只看该作者
直接用mathematica的Integrate命令就行了。

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教授们都积不出个所以然的极品积分!!!
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