关于数学paper

cedd_prncUID: 2819174

29# battlecrusier 代数 几何  分析，我就分析可能相对好些。毕竟是应用数学，代数 几何 可能跟我无缘。分析学我还是看了不少书，基础应该有了。下学期大三回本部，我还有很多机会学习和蹭课~在分析学里，本科的我基本都接触了，只是看的东西都不太艰深，除了师兄说的北大的书，还有什么适合的吗？ 我看了下GTM UTM TAM 还有其他世图的影印版，感觉排版那些都不是很理想。

battlecrusierUID: 2601803

31# cedd_prnc 那你详细说说你懂些什么内容，兴趣是什么？

分析，专业极多。国内常见的，有单复变、调和分析、逼近论、随机分析、遍历理论、动力系统、非线性泛函分析、抽象分析。多复变，国内很少有人做。

做偏微的人很多，但做的内容差异很大。比较弱的像做一些常见方程径向解对称解这种纯数学分析的东西和些简单的边值问题，还有拓扑泛函方法的，算子半群的，水平高的有做几何分析、散射理论、适定性等的。我说的不是太全也可能不准确。

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32# battlecrusier [/b最近在看随机分析。也就是测度 概率统计 ODE PDE 实分析 随机过程  随机微分方程那块。现在本科基本没有S.D.E的，为了研究生做准备，所以提前涉猎下，估计把泛函那些揉进随机微分方程的我目前也遇不到。  现在刚大三，把 泛函和PDE提前学了。 PDE是 机械工业那本 不过是工科PDE， 但是确实有很多解析方法。 听师兄教诲，我又看了下 evans的偏微分 但两本感觉都差不多。 所以我总体来说 充其量也是个应用数学的人。。。。。。。。。。。。。。所以，师兄了解S.D.E这边吗？

cedd_prncUID: 2819174

32# battlecrusier   因为我们专业是新开的，院里搞 拓扑的那些教授都去教其他院的数学了，又因为前几年 高年级都没怎么选 拓扑和代数， 因此学校目前就没开了。现在是一遇到拓扑就被秒啊。泛函里的拓扑知识都没怎么看。  所以我比较发愁拓扑 代数这方面。。。。。 请问 拓扑和代数 是不是在高级的分析里出现很多？

battlecrusierUID: 2601803

34# cedd_prnc 我对随机方程不是很了解，自然也没有经验。

一般不做pde的话，基础课也就是三个数学物理方程和衍生出的椭圆抛物双曲的正则性极大值定理等内容，这在l.evans书里的两部分全都包括了。类似的pde教材非常多，包括国内的，只是evans本人水平比较高，他的书也流传比较广。

没有点集拓扑，也就没有线性泛函分析了。内积、范数、距离、半范，都是各种特殊的拓扑；泛函分析里，hilbert，banach，frechet等各种空间就是有代数结构的各种拓扑空间。泛函分析里的不动点问题往往是拓扑问题。做非线性泛函分析，经常会涉及拓扑方法。

但做欧式空间的分析和方程，一般和拓扑没关系。

lostconchUID: 2473832

修过拓扑和代数的课程从申请数学PHD的角度来看是很重要的

cedd_prncUID: 2819174

35# battlecrusier 谢谢。我现在还是觉得有必要看下 拓扑，请问师兄 有什么基础的教材，我想先入个门。

battlecrusierUID: 2601803

37# cedd_prnc 随便找一本国内的教材就行。较常用的有，熊金城的，尤承业的，孙以丰翻译的。点集拓扑是非常基础的东西，随便找一本，理解拓扑的意思就行，不要记一堆没用的定义、定理。但泛函分析里的线性拓扑空间就不太好理解，当然不论哪的本科也不会有这个内容。