44. if x is a real number and P is a polynomial function, then lim h-> (P(x+3h)+P(x-3h)-2P(x))/h^2=?
答案选D, 9p‘’(x)。 我想选E,无穷。
我的理由:因为一开始分子分母全为0,所以用罗比达法则。求完一次导,分子变为3P‘(x+3h)-3P’(x-3h)-2P‘(x), 当h趋于0时,分子趋于-2P’(x)。 而分母为2h,当h趋于无穷,其趋于零。这样这个极限难道不是无穷吗?
62. let R be the set of real numbers with the topology generated by the basis {[a,b):a<b,where a,b 属于R}. if x is the subset [0,1]of R, which of the following must be true?
1. X is compact 2.H is Hausdorff 3. X is connected
答案选择只有2 求大神解释。拓扑实在缺根筋
44 已经解决了
现在28还是不懂
求解答let A and B be subspaces of a vector space V. which of the following must be subspaces of V?
1. A+B={a+b:a属于A,b属于b} 2.A∪B 3. A∩B 4.{x属于V:x∉A}
答案选的是1和3
首先,你要知道compact, connect and hausdorff的定义,自己维基百科一下,很快就能懂了,
简而言之,compact就是区间两边都是[a, b]
connect就是联通的,connect还分simple(没洞)和 not simple(有洞)
hausdorff 就是 http://en.wikipedia.org/wiki/Hausdorff_space
然后就是找反例
这到题目其实crack the math sub这本书上有详解的
很明显,A的反例是(0.5,1), B的反例是(0,0.5) U (0.6, 0.8)
62题实在是不明白,[0,1]是闭区间,在lower limit topology里怎么会是开集呢?lower limit top is finer than standard top, [0,1]在standard top里面都是紧的,为什么在lower limit top里面不紧?我怎么觉得1,2,3都对呢。。
kakarotyjn 发表于 2014-10-20 12:15
62题实在是不明白,[0,1]是闭区间,在lower limit topology里怎么会是开集呢?lower limit top is finer than standard top, [0,1]在standard top里面都是紧的,为什么在lower limit top里面不紧?我怎么觉得1,2,3都对呢。。
楼上对hausdorff的理解有问题吧,hausdorff的意思是说说存在两个点可以被开集断开,也就是说在被断开前某一部分一定是connect的,但是一部分connect不等于所有都connect,比如(0,0.5) U (0.6, 0.8)中选0.1和0.4两个点,可以被(0.2,0.3)这个区间断开,但是这个集合不是connected,这种情况下,connect和hausdorff矛盾,但是另外一种情况(0,0.5)就是hausdorff并且connnected的