CS硕能不能申数学PHD

nagatoismUID: 2958993

不知道要学多少课？

不行我还是念CS PHD好了

battlecrusierUID: 2601803

1# nagatoism 主流数学的任何方向，像代数、数论、几何、拓扑、分析、方程这些，你都不用考虑了。别的我不敢说，但估计也基本不行。只有图论、组合这些可能还可以，但这也取决于你cs是什么方向。

nagatoismUID: 2958993

我是做组合 和图论的。想看看其他方向。觉得这个方向不够给力。试试代数，几何神马的。
不知道为什么其他方向不行。
我这里也有三本分析教科书。 一本拓扑，一本几何。
到什么程度才管用呢。

battlecrusierUID: 2601803

3# nagatoism 那你去做组合和图论很对口啊。

你自报一下，你学过什么具体内容吧。

如果没什么基础，分析你是绝对学不了的，可不是本科那一点数学分析，实变函数，复变函数。多复变，是个极难的领域，我作为分析专业的，对其都是一点不懂。单复变，需要不少几何的内容，具体我也不是很懂。调和分析，需要很好的泛函分析、实分析、广义函数基础。偏微分方程，需要泛函分析、广义函数等内容，其中做几何分析还需要很好的几何拓扑基础。非线性泛函分析，除了分析内容，需要拓扑知识。动力系统，这个也很深奥了，我只知道一点遍历算子的内容。概率论，需要测度论、微分几何、随机过程等。逼近论，以实分析泛函分析测度论为主。

代数，比如李代数、表示论、量子群、代数几何这些都很专业的，你很可能就是去看天书了，任何定义符号全都不知道是什么。

几何里，像大范围微分几何、代数拓扑、李群、微分拓扑，这些也都需要很多先修内容的，符号就能把你搞晕。

据我个人感觉，因为涉及的杂一点，分支多许多，不像代数和几何那么专，分析上手还更快一些。

美国的PHD都是在前一年，有很充足的本科基础上，先学大量基础课，过了考试，才能正式开始PHD。如果你没什么基础，勉强上了，会非常吃力。别的国家PHD不太上课直接进入研究，对你来说就更不现实了。

battlecrusierUID: 2601803

我这里也有三本分析教科书。 一本拓扑，一本几何。

nagatoism 发表于 2010-11-21 15:04

我估计你的分析书，是数学分析、复变函数、数学物理方程（后两者工科都叫数学物理方法），拓扑是点集拓扑，几何是古典微分几何。如果是这样的话，这些内容太少了。

nagatoismUID: 2958993

。。。
三本是Steins 的 傅立叶 复变和实分析。 拓扑是MIT那本
几何是古典的。还有本GTM96.
代数手头还有一本表示论。总之书什么的GTM不缺。您能给个路线图吗

battlecrusierUID: 2601803

。。。
三本是Steins 的 傅立叶 复变和实分析。 拓扑是MIT那本
几何是古典的。还有本GTM96.
代数手头还有一本表示论。总之书什么的GTM不缺。您能给个路线图吗
nagatoism 发表于 2010-11-21 17:38

Stein那三本只是本科教材，但我并没有看过，我看过令外三本调和分析专著。查了一下GTM96是非线性泛函分析讲不动点定理的，这个可能稍微专了一点。GTM94是一本几何方面比较好的入门教材。表示论方面，一般是从有限群的常表示入手，有一本J.P.Serre的那本书还不错。李代数，用GTM9还不错。分析方面，GTM书比较少。调和分析推荐L.Grafakos的，PDE推荐F.John的。这些用来入门都不错。还有一套非常好的，叫现代数学物理方法，其实是数学书，包含了大量分析和几何内容，作者Reed和Simon。

你要是想读数学phd，应该先把数学系本科的所有必修课自学一遍，个人认为泛函分析是所有课里最重要的，泛函分析的基本内容搞得清楚，对数学的理解会上一个台阶。

路线图的话，要看你想往哪个方向发展和去哪个国家，这可能会是一个相当漫长的过程。我觉得纯粹数学离cs都很远。

nagatoismUID: 2958993

原来你就是做分析的。  都学一遍的话，能不能不学pde。 别的都挺好，就是pde我受不了啊
这些书都看完是有些吃力。难道你们本科就都念完了？

battlecrusierUID: 2601803

8# nagatoism 本科的书我没说。这些是在学过基础课之后，进入专业是需要的基础，不是都要看的。做纯分析，可以不用碰pde的，但是一般这样的话，工作水平会比较低。学拓扑、代数这些和pde也没关系。

你本科不是数学的话，基础差太多，需要补。

nangongwubuUID: 2885848

8# nagatoism
看样是数学物理方程让你不爽了？真正的PDE还是非常有意思的。Evans的书也挺不错的，适合初学。

battlecrusierUID: 2601803

10# nangongwubu 其实我倒不是很喜欢l.c.evans的书，虽然他水平很高。