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再问个数学问题。为什么R有连续统的势?麻烦牛人指点下。 [复制链接]

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发表于 2011-1-20 23:29:02 |显示全部楼层
本帖最后由 annimal 于 2011-1-21 00:47 编辑

RT。。。(我知道有一种说用[0,1]和R用正切函数对应,但是在讲集合那里的时候还没有讲到函数)
我想问有没有直接用R和自然数的子集一一对应(也就是连续统的原始定义)的方法??

另求推荐一本好点的数分习题(中文),最好是能对应阿黑波夫那本数学分析讲义,谢谢!

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发表于 2011-1-21 18:49:27 |显示全部楼层
考虑实数的2进制表示嘛 任何一个实数都可以写成a0.a1a2a3...... , ai=0 or 1, 同样任何一个这样的binary表示都对应一个实数。因为至多有可列个ai,并且每个位置上只有两种可能,所以实数集的势就是2^(自然数集的势)=cardinality of the continuum


如果能够减轻痛苦,我宁可一次次重重地摔下

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发表于 2011-2-16 07:56:40 |显示全部楼层
I think make 0.99... to be a infinite power series, consider it to be convergent test will help a  bit. If every real number can  be written as a infinite series, then comparison could be transformed be a convergence test.

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发表于 2011-2-16 07:59:18 |显示全部楼层
ah... wrong reply, just ignore that ... >_<

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RE: 再问个数学问题。为什么R有连续统的势?麻烦牛人指点下。 [修改]

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再问个数学问题。为什么R有连续统的势?麻烦牛人指点下。
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