一道10回忆题求解

ryanzhoupkuUID: 2846827

f(x,y)=|x|^k|y|^k/(x^2+y^2) (x,y)不等于(0,0)      
          0                                (x,y)=(0,0)

求使f在(0,0)连续的最小的k
答案给的是2/3，求解释。。

newhousepigUID: 2352142

f(x,y)=|x|^k|y|^k/(x^2+y^2) (x,y)不等于(0,0)
0 (x,y)=(0,0)

求使f在(0,0)连续的最小的k
答案给的是2/3，求解释。。

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如果 f(x,y) 在零点处连续，那么从任何路径取趋向0的极限应该都可以，我们就取 x=y 这条路径上的极限，得 f(x,x) = |x|^2k/2(x^2), 如果 k = 2/3, 那么

f(x,x) = |x|^4/3 / 2(x^2) = 0.5 * |x|^(-2/3), 令 x 趋于 0，f(x,x) 却趋向正无穷啊！k=2/3不该是答案。

zhouxiaofei170UID: 3185081

觉得k要大于1

merseysidechildUID: 3002352

zhouxiaofei170 发表于 2012-10-23 11:55
觉得k要大于1

同意..这样就没有最小值？除非k有其他限制..比如整数什么的

tbic2012UID: 3413195