关于Hausdorff空间的那道题

foraminiferaUID: 2464957

1. f : X → Y is continuous bijection,
1。If X is compact then Y is compact.
Ⅱ. If X is Hausdorff space then Y is Hausdorff space.
Ⅲ. If X is compact and Y is Hausdorff space, then f−1 exist.
Which of them are correct?

看到有两个版本，另一个版本中Ⅱ是If Y is Hausdorff space then X is Hausdorff space.

先不说这两个版本，1 和3都肯定是对的，有谁知道2的两个版本到底是两个都对，或两个都错或者只有一个对？

newhousepigUID: 2352142

1. f : X → Y is continuous bijection,
1。If X is compact then Y is compact.
Ⅱ. If X is Hausdorff space then Y is Hausdorff space.
Ⅲ. If X is compact and Y is Hausdorff space, then f−1 exist.
Which of them are correct?

看到有两个版本，另一个版本中Ⅱ是If Y is Hausdorff space then X is Hausdorff space.

先不说这两个版本，1 和3都肯定是对的，有谁知道2的两个版本到底是两个都对，或两个都错或者只有一个对？

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I. 正确，连续映射保持紧致性

II. 这个版本错误，对同一个集合{0,1}分别取离散拓扑和密着拓扑，即{0,1}的幂集和{空集，{0,1}}，命名为X,Y，令f为恒等映射，此时f显然连续，而且也是双射，不过赋予密着拓扑的Y肯定不是Hausdorff的啊！

另一个版本正确，取x,y为X中两点，f是单射，所以f(x)和f(y)也不同，两者在Hausdorff空间Y中被开集U,V分离，设U,V在f下的原象为O,W，O,W也是无交的开集，显然O,W分离了x,y。

III 我想你打错了，不是f-1存在，是f-1连续，已经知道f是双射，f-1肯定存在啊！改了后是一个定理，正确。证明很简单，任取紧空间X中闭集A，则A也紧，f(A)也紧，Hausdorff空间Y中紧子集f(A)必须是闭的，注意到f(A) = (f-1)-1(A)，A是任意的，所以f-1连续。

HardyNiborUID: 3461489

newhousepig 发表于 2011-11-12 04:35
1. f : X → Y is continuous bijection,
1。If X is compact then Y is compact.
Ⅱ. If X is Hausdorff ...

反例举得真棒

小硕鼠UID: 3411565

HardyNibor 发表于 2013-9-30 00:10
反例举得真棒

难道是拓扑……我现在自己看点集拓扑都略吃力……我们专业居然不开这门课，考试拓扑大概什么样？我看的尤承业那本

HardyNiborUID: 3461489

小硕鼠 发表于 2013-9-30 10:47
难道是拓扑……我现在自己看点集拓扑都略吃力……我们专业居然不开这门课，考试拓扑大概什么样？我看的尤 ...

我也没考过，一个07年的帖子说据说考过基本群

我用的是川大张德学老师写的版本，基本群是最后一章

小硕鼠UID: 3411565

HardyNibor 发表于 2013-9-30 12:29
我也没考过，一个07年的帖子说据说考过基本群

我用的是川大张德学老师写的版本，基本群是最后一章{:t_ ...

我们讲到单纯同调形就不讲了...

HardyNiborUID: 3461489

小硕鼠 发表于 2013-9-30 17:04
我们讲到单纯同调形就不讲了...

接下来的安静7天我打算把crack模拟题和那传说中的6套做了，再花一周把这7套题的知识点搞一搞，再花3天一天一套真题，考前看看机经也就这样了

考完紧接着一周就是general，妈的要跪

小硕鼠UID: 3411565

HardyNibor 发表于 2013-9-30 22:05
接下来的安静7天我打算把crack模拟题和那传说中的6套做了，再花一周把这7套题的知识点搞一搞，再花3天一天 ...

PAT PAT
一切都会好起来的~

sufeliyanUID: 3436418

HardyNibor 发表于 2013-9-30 22:05
接下来的安静7天我打算把crack模拟题和那传说中的6套做了，再花一周把这7套题的知识点搞一搞，再花3天一天 ...

我也是考完SUB后一周就GENERAL

HardyNiborUID: 3461489

sufeliyan 发表于 2013-10-5 19:44
我也是考完SUB后一周就GENERAL

是就是吧。各求多福。

mz31098UID: 3196580

HardyNibor 发表于 2013-9-30 22:05
接下来的安静7天我打算把crack模拟题和那传说中的6套做了，再花一周把这7套题的知识点搞一搞，再花3天一天 ...

现在已经开始搞知识点了么，复变的计算题多不多啊，还没开始复习复变

HardyNiborUID: 3461489

mz31098 发表于 2013-10-7 09:04
现在已经开始搞知识点了么，复变的计算题多不多啊，还没开始复习复变

不敢乱说。每套题都有那么两三道，但是手头没有最近几年的真题，未必接近实际情况。

HardyNiborUID: 3461489

还有就是，不要像对付期末考试那样复习，效率太低

但是到底应该怎么搞我也说不太清楚，凭感觉吧

mz31098UID: 3196580

HardyNibor 发表于 2013-10-7 13:03
还有就是，不要像对付期末考试那样复习，效率太低

但是到底应该怎么搞我也说不太清楚，凭感觉吧

有道理，我前期一直地毯式复习，现在已经吃不消了，看来还是要从知识点入手。
另外cracking gre math的模拟题据说难度偏低，不知道这个书的知识点覆盖如何

HardyNiborUID: 3461489

mz31098 发表于 2013-10-7 13:10
有道理，我前期一直地毯式复习，现在已经吃不消了，看来还是要从知识点入手。
另外cracking gre math的模 ...

知识点还是刚才的话，没见过这两年真题谁也不敢打包票

上面的题绝对是垃圾，严重推荐你一开始复习的时候就全做掉，因为那个时候手感最差，做好题是浪费。等手感好了的时候就别再在垃圾题上面耗着了

外国人没咱们会考试，包括该作者