机经里的“求(3^84)/5的个位数”这道题不会做……

我系只喵UID: 3234462

猫弱爆了，谁来教教我啊？？？？

pennzUID: 3108755

3 9 27 81 243
循环位是3 9 7 1 4位一循环
84/4可以整除是把
凡是4的倍数的尾数都是1是把
那么/5余数也是1。

猫明天一定要好运。~

诡异的小sunUID: 3278905

3^1=3---3
3^2=9---9
3^3=27---7
3^4=81---1
3^5=243---3
3^6=XX9---9
每3^4一个循环
3^86
直接86/4=21余2对应末位是9
任意数n除以5的规律是“该除法的余数为n的尾数直接除以5的余数”
所以对应到该题就是9/5=4
结果应该就是4.我没看答案不知道是不是对的。

我系只喵UID: 3234462

3# 诡异的小sun

哪泥？！我怎么觉得你们两个都是在求余数呢？不是求个位数吗？啊啊，还是余数和个位数有什么联系？

我系只喵UID: 3234462

2# pennz


你是不是在求余数啊？还是个位数？还是我看的机经不对？

pennzUID: 3108755

5# 我系只喵 说的就是末尾的个位数。。。
你好好想想。。。个位就那四种可能出现的情况。

jackpdfUID: 3288715

2L算的明显是余数  不然你带个3的四次方进去算算...
不过我估计这题问的就该是余数
真是要求个位数的话你可以找规律试试。。看看有没有循环

pennzUID: 3108755

7# jackpdf 啊 我弱了。。 确实我算的是余数。。

zezhouUID: 2438291

经16楼 小蓝同学提醒，我一开始确实做错了。重做一遍如下:

先把式子变形
(3^84)/5
=(9^42)/5=((10-1)^42)/5
=((10-1)*(10-1)^41)/5
=(10*(10-1)^41-(10-1)^41)/5
=(10*9^41 - 9^41)/5=...
=(10*9^41-10 * 9^40+10* 9^39- 10*9^38...+10* 9^3- 10*9^2+10*9 -9) /5
可以看到公式是有规律的，有许多 9^(x+1) - 9^x

观察到 9^x有如此特性 : 当x为奇数时，个位为 9 ，当 x为 偶数时，个位为1
因此 9^(x+1) - 9^x  的个位数是固定的，当x为偶数,x+1为奇数时,9^(x+1) - 9^x 的个位数恒为 8

因此上式可化为
=10((9^41-9^40)+(9^39-9^38)...+(9^3-9^2))/5+81/5

其中有20个 9^(x-1)-9^x 。上面已推出了9^(x+1) - 9^x 的个位数恒为 8。因此(9^41 - 9^40) + ... +(9^3-9^2) 的20对减式个位数之和为 20 * 8 =160 ,而加法多项式的结果中个位数只由个位数决定，得出这个多项式的个位数为0。
因此 10(9^41-9^40+9^39-9^38...+9^3-9^2)/5 的个位数也为零
因此 整个公式的个位数由 81除以5决定，最后得出结果为6

我系只喵UID: 3234462

9# zezhou 好厉害~~

诡异的小sunUID: 3278905

9# zezhou
我简直弱爆了，9楼大神啊！

诡异的小sunUID: 3278905

4# 我系只喵
其实考场上面很多这种问最后一位或者最后几位的题目都只用计算最后几位就行了，猫儿要细细体味啊！

yorkewooUID: 2496340

额 LZ出来说一下到底是求余数还是个位数啊

我系只喵UID: 3234462

12# 诡异的小sun


嗯嗯，希望大家今天一切顺利，高高兴兴来，高高兴兴回去！

我系只喵UID: 3234462

13# yorkewoo


我不知道，机经说求个位数，后来我发现自己把指数打错了～不过方法就是这样咯～