2013回忆题中的概率题

fisher_wolfUID: 3424430

X盒子中有1只白球，4只红球，Y盒子中有2只白球，2只红球，从两个盒子中随机抽取1只球，若此球为白色，问来自X盒子的概率是多少

0910180UID: 3478583

是1/3么？ 抽到球是白球的概率是3/9 ,抽到球是X盒中的白球的概率是1/9 。 条件概率： (1/9)/ (3/9)=1/3 。
不太确定。

小硕鼠UID: 3411565

0910180 发表于 2014-10-21 22:02
是1/3么？ 抽到球是白球的概率是3/9 ,抽到球是X盒中的白球的概率是1/9 。 条件概率： (1/9)/ (3/9)=1/3 。
...

Bayes公式
P(X|白) = P(白|X)*P(X) /(  P(白|X)*P(X) + P(白|Y)*P(Y))
= 1/5  /（  1/5+1/2）
= 2/7

0910180UID: 3478583

小硕鼠 发表于 2014-10-21 22:58
Bayes公式
P(X|白) = P(白|X)*P(X) /  P(白|X)*P(X) + P(白|Y)*P(Y)
= 1/5  /  1/5+1/2

是这样的么？概率没怎么好好学。这道题也没太看懂

小硕鼠UID: 3411565

0910180 发表于 2014-10-21 23:04
是这样的么？概率没怎么好好学。这道题也没太看懂

我概率学的也很糊涂。。。
尤其是到了XX联合密度基本就阵亡了QAQ

这个应该是这样的
因为你已经指定了抽到的是白球，这样的话就影响了那个概率

ManifoldPKUUID: 3279775

小硕鼠 发表于 2014-10-21 22:58
Bayes公式
P(X|白) = P(白|X)*P(X) /  P(白|X)*P(X) + P(白|Y)*P(Y)
= 1/5  /  1/5+1/2

题目说从两个盒子中随机抽取一只球
不知道怎么理解这个随机
选取某个盒子的概率是1/2呢
还是和其中的球数成正比呢

fisher_wolfUID: 3424430

小硕鼠 发表于 2014-10-21 22:58
Bayes公式
P(X|白) = P(白|X)*P(X) /  P(白|X)*P(X) + P(白|Y)*P(Y)
= 1/5  /  1/5+1/2

1/5/1/5+1/2=2/7? 不太清楚啊

小硕鼠UID: 3411565

fisher_wolf 发表于 2014-10-22 05:42


1/5/1/5+1/2=2/7? 不太清楚啊

少打了一个括号。

小硕鼠UID: 3411565

ManifoldPKU 发表于 2014-10-21 23:39


题目说从两个盒子中随机抽取一只球
不知道怎么理解这个随机
选取某个盒子的概率是1/2呢
还是和其中的球数成正比呢

现在已知取出的是白的
如果是条件概率，应该问你如果我不知道取出的是什么球，但是我想知道能取X盒中的白球的概率

QzhaoQUID: 3483967

小硕鼠 发表于 2014-10-22 06:37
现在已知取出的是白的
如果是条件概率，应该问你如果我不知道取出的是什么球，但是我想知道能取X盒中的白球 ...

我觉得你的答案有问题。我觉得应该是 (5/9*1/5)/(3/9)  因为如果随意取出一个球，来自A盒子和B盒子的概率不是各1/2 因为两个盒子球的总数不一样

小硕鼠UID: 3411565

QzhaoQ 发表于 2014-10-22 10:31




我觉得你的答案有问题。我觉得应该是 (5/9*1/5)/(3/9)  因为如果随意取出一个球，来自A盒子和B盒子的概率不是各1/2 因为两个盒子球的总数不一样

我的答案没有说A，B是1/2
我说的是随便取一个盒子，是A盒子的概率是1/2，跟球没有关系

wangxi921215UID: 3469750

小硕鼠 发表于 2014-10-22 11:05
我的答案没有说A，B是1/2
我说的是随便取一个盒子，是A盒子的概率是1/2，跟球没有关系

方法是对的，但是解答有点问题。
公式应该是P（白／x）／（P（白／x）＊p（x）＋p（白／y）＊p（y））＝1/3
用到了贝叶斯公式，分母是全概率公式。
这是 sub里比较基础的题，一定得会啊

huweigregogogoUID: 3503590

小硕鼠 发表于 2014-10-21 22:58
Bayes公式
P(X|白) = P(白|X)*P(X) /(  P(白|X)*P(X) + P(白|Y)*P(Y))
= 1/5  /（  1/5+1/2）

Bayes和条件概率你可能弄混了，bayes公式是关于两个条件概率之间的关系的。该题直接是条件概率，为了更好的区分，给我例子，例子来源百度百科.
一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？
你看，这里有两个事件，狗叫和盗贼入侵。然后给了的条件有什么呢？其中有盗贼入侵时狗叫的概率，要求的是狗叫的时候盗贼入侵的概率。这是两个条件概率，从而这种情况下是可以应用bayes公式的。
另外，值得指出的是，bayes公式是由条件概率公式推出来的。不知道bayes公式，直接列相关的条件概率也能算。所以，我一直都不知道bayes公式的重要性。

为了更有说服力，下面用没有什么争议的枚举法。
白X，红X，红X，红X，红X，白Y，白Y，红Y，红Y。
那么已知是白球就是说是以下三种情况：
白X，白Y，白Y。
显然，是X盒子的概率为1/3

参考资料：
http://baike.baidu.com/view/541856.htm?fr=aladdin
http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem

小硕鼠UID: 3411565

huweigregogogo 发表于 2014-10-22 11:23


Bayes和条件概率你可能弄混了，bayes公式是关于两个条件概率之间的关系的。该题直接是条件概率，为了更好的区分，给我例子，例子来源百度百科.
一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？
你看，这里有两个事件，狗叫和盗贼入侵。然后给了的条件有什么呢？其中有盗贼入侵时狗叫的概率，要求的是狗叫的时候盗贼入侵的概率。这是两个条件概率，从而这种情况下是可以应用bayes公式的。
另外，值得指出的是，bayes公式是由条件概率公式推出来的。不知道bayes公式，直接列相关的条件概率也能算。所以，我一直都不知道bayes公式的重要性。

为了更有说服力，下面用没有什么争议的枚举法。
白X，红X，红X，红X，红X，白Y，白Y，红Y，红Y。
那么已知是白球就是说是以下三种情况：
白X，白Y，白Y。
显然，是X盒子的概率为1/3

参考资料：
http://baike.baidu.com/view/541856.htm?fr=aladdin
http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem

现在题目问得是我已经知道取出的是白色，问在哪个盒子里
你的实验是没问题的，但是前提是问你，我现在不知道取出的是什么球，现在拿出了一个，我才知道是白色的

小硕鼠UID: 3411565

wangxi921215 发表于 2014-10-22 11:15


方法是对的，但是解答有点问题。
公式应该是P（白／x）／（P（白／x）＊p（x）＋p（白／y）＊p（y））＝1/3
用到了贝叶斯公式，分母是全概率公式。
这是 sub里比较基础的题，一定得会啊

。。。公式是对的，我不能数还算错吧。。。