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[数学] 2013回忆题中的概率题 [复制链接]

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发表于 2014-10-21 19:09:57 |只看该作者 |倒序浏览
X盒子中有1只白球,4只红球,Y盒子中有2只白球,2只红球,从两个盒子中随机抽取1只球,若此球为白色,问来自X盒子的概率是多少
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发表于 2014-10-21 22:02:09 |只看该作者
是1/3么? 抽到球是白球的概率是3/9 ,抽到球是X盒中的白球的概率是1/9 。 条件概率: (1/9)/ (3/9)=1/3 。
不太确定。

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发表于 2014-10-21 22:58:09 |只看该作者
本帖最后由 小硕鼠 于 2014-10-22 08:08 编辑
0910180 发表于 2014-10-21 22:02
是1/3么? 抽到球是白球的概率是3/9 ,抽到球是X盒中的白球的概率是1/9 。 条件概率: (1/9)/ (3/9)=1/3 。
...


Bayes公式
P(X|白) = P(白|X)*P(X) /(  P(白|X)*P(X) + P(白|Y)*P(Y))
= 1/5  /(  1/5+1/2)
= 2/7

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发表于 2014-10-21 23:04:32 |只看该作者
小硕鼠 发表于 2014-10-21 22:58
Bayes公式
P(X|白) = P(白|X)*P(X) /  P(白|X)*P(X) + P(白|Y)*P(Y)
= 1/5  /  1/5+1/2

是这样的么?概率没怎么好好学。这道题也没太看懂

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发表于 2014-10-21 23:07:59 |只看该作者
0910180 发表于 2014-10-21 23:04
是这样的么?概率没怎么好好学。这道题也没太看懂

我概率学的也很糊涂。。。
尤其是到了XX联合密度基本就阵亡了QAQ

这个应该是这样的
因为你已经指定了抽到的是白球,这样的话就影响了那个概率

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发表于 2014-10-21 23:39:17 |只看该作者
小硕鼠 发表于 2014-10-21 22:58
Bayes公式
P(X|白) = P(白|X)*P(X) /  P(白|X)*P(X) + P(白|Y)*P(Y)
= 1/5  /  1/5+1/2

题目说从两个盒子中随机抽取一只球
不知道怎么理解这个随机
选取某个盒子的概率是1/2呢
还是和其中的球数成正比呢

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发表于 2014-10-22 05:42:49 |只看该作者
小硕鼠 发表于 2014-10-21 22:58
Bayes公式
P(X|白) = P(白|X)*P(X) /  P(白|X)*P(X) + P(白|Y)*P(Y)
= 1/5  /  1/5+1/2

1/5/1/5+1/2=2/7? 不太清楚啊

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发表于 2014-10-22 06:35:36 |只看该作者
fisher_wolf 发表于 2014-10-22 05:42


1/5/1/5+1/2=2/7? 不太清楚啊
少打了一个括号。

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发表于 2014-10-22 06:37:44 |只看该作者
ManifoldPKU 发表于 2014-10-21 23:39


题目说从两个盒子中随机抽取一只球
不知道怎么理解这个随机
选取某个盒子的概率是1/2呢
还是和其中的球数成正比呢
现在已知取出的是白的
如果是条件概率,应该问你如果我不知道取出的是什么球,但是我想知道能取X盒中的白球的概率

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发表于 2014-10-22 10:31:40 |只看该作者
本帖最后由 QzhaoQ 于 2014-10-22 10:33 编辑
小硕鼠 发表于 2014-10-22 06:37
现在已知取出的是白的
如果是条件概率,应该问你如果我不知道取出的是什么球,但是我想知道能取X盒中的白球 ...


我觉得你的答案有问题。我觉得应该是 (5/9*1/5)/(3/9)  因为如果随意取出一个球,来自A盒子和B盒子的概率不是各1/2 因为两个盒子球的总数不一样

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发表于 2014-10-22 11:05:34 |只看该作者
QzhaoQ 发表于 2014-10-22 10:31
本帖最后由 QzhaoQ 于 2014-10-22 10:33 编辑



我觉得你的答案有问题。我觉得应该是 (5/9*1/5)/(3/9)  因为如果随意取出一个球,来自A盒子和B盒子的概率不是各1/2 因为两个盒子球的总数不一样
我的答案没有说A,B是1/2
我说的是随便取一个盒子,是A盒子的概率是1/2,跟球没有关系

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发表于 2014-10-22 11:15:51 |只看该作者
小硕鼠 发表于 2014-10-22 11:05
我的答案没有说A,B是1/2
我说的是随便取一个盒子,是A盒子的概率是1/2,跟球没有关系

方法是对的,但是解答有点问题。
公式应该是P(白/x)/(P(白/x)*p(x)+p(白/y)*p(y))=1/3
用到了贝叶斯公式,分母是全概率公式。
这是 sub里比较基础的题,一定得会啊

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发表于 2014-10-22 11:23:10 |只看该作者
小硕鼠 发表于 2014-10-21 22:58
Bayes公式
P(X|白) = P(白|X)*P(X) /(  P(白|X)*P(X) + P(白|Y)*P(Y))
= 1/5  /(  1/5+1/2)

Bayes和条件概率你可能弄混了,bayes公式是关于两个条件概率之间的关系的。该题直接是条件概率,为了更好的区分,给我例子,例子来源百度百科.
一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗,别墅的主人有一条狗,狗平均每周晚上叫 3 次,在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9,问题是:在狗叫的时候发生入侵的概率是多少?
你看,这里有两个事件,狗叫和盗贼入侵。然后给了的条件有什么呢?其中有盗贼入侵时狗叫的概率,要求的是狗叫的时候盗贼入侵的概率。这是两个条件概率,从而这种情况下是可以应用bayes公式的。
另外,值得指出的是,bayes公式是由条件概率公式推出来的。不知道bayes公式,直接列相关的条件概率也能算。所以,我一直都不知道bayes公式的重要性。

为了更有说服力,下面用没有什么争议的枚举法。
白X,红X,红X,红X,红X,白Y,白Y,红Y,红Y。
那么已知是白球就是说是以下三种情况:
白X,白Y,白Y。
显然,是X盒子的概率为1/3

参考资料:
http://baike.baidu.com/view/541856.htm?fr=aladdin
http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem

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发表于 2014-10-22 11:42:00 |只看该作者
huweigregogogo 发表于 2014-10-22 11:23


Bayes和条件概率你可能弄混了,bayes公式是关于两个条件概率之间的关系的。该题直接是条件概率,为了更好的区分,给我例子,例子来源百度百科.
一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗,别墅的主人有一条狗,狗平均每周晚上叫 3 次,在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9,问题是:在狗叫的时候发生入侵的概率是多少?
你看,这里有两个事件,狗叫和盗贼入侵。然后给了的条件有什么呢?其中有盗贼入侵时狗叫的概率,要求的是狗叫的时候盗贼入侵的概率。这是两个条件概率,从而这种情况下是可以应用bayes公式的。
另外,值得指出的是,bayes公式是由条件概率公式推出来的。不知道bayes公式,直接列相关的条件概率也能算。所以,我一直都不知道bayes公式的重要性。

为了更有说服力,下面用没有什么争议的枚举法。
白X,红X,红X,红X,红X,白Y,白Y,红Y,红Y。
那么已知是白球就是说是以下三种情况:
白X,白Y,白Y。
显然,是X盒子的概率为1/3

参考资料:
http://baike.baidu.com/view/541856.htm?fr=aladdin
http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem
现在题目问得是我已经知道取出的是白色,问在哪个盒子里
你的实验是没问题的,但是前提是问你,我现在不知道取出的是什么球,现在拿出了一个,我才知道是白色的

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发表于 2014-10-22 11:43:29 |只看该作者
wangxi921215 发表于 2014-10-22 11:15


方法是对的,但是解答有点问题。
公式应该是P(白/x)/(P(白/x)*p(x)+p(白/y)*p(y))=1/3
用到了贝叶斯公式,分母是全概率公式。
这是 sub里比较基础的题,一定得会啊
。。。公式是对的,我不能数还算错吧。。。

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RE: 2013回忆题中的概率题 [修改]

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