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[题目讨论] 数学请教 [复制链接]

MaggieLi
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楼主
发表于 2004-9-25 13:24:10 |只看该作者 |倒序浏览
P(AorB)=0.60, and P(a)=0.20, Find P(B) given that events A and B are independent!请高人指点
假如命运折断了希望的风帆，请不要绝望，岸还在；假如命运凋零了美丽的花瓣，请不要沉沦，春还在；生活中总有无尽的麻烦，请不要无奈，因为路还在，梦还在，阳光还在，我们还在！


有太阳的时候，也可能下雨。-----悲观者如是说。
下雨的时候，也可能出太阳。-----这是乐观者的话。
哈！好美的太阳雨！还有一种人，他们超脱了悲观和乐观的藩篱。雨也罢，晴也罢，在他们眼里，都是人生的风景。这叫做达观。
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alemania
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沙发
发表于 2004-9-25 13:57:16 |只看该作者
P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) 5 @. W' g9 @/ R3 M1 n1 A3 |
0.60 = 0.20 + P(B) - 0.20P(B) → P(B) = 0.50
9 N. m; H# C8 W5 Y$ r3 w5 ~
7 [1 |- s% C, u! Hright???
双非DIY美硕申请总结

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boy61
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板凳
发表于 2004-9-25 23:00:45 |只看该作者
楼上正解
师夷长技以制夷

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MaggieLi
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地板
发表于 2004-9-26 13:06:49 |只看该作者
谢谢二位，呵呵！是我把exclusive和 independent弄混了，呵呵！
假如命运折断了希望的风帆，请不要绝望，岸还在；假如命运凋零了美丽的花瓣，请不要沉沦，春还在；生活中总有无尽的麻烦，请不要无奈，因为路还在，梦还在，阳光还在，我们还在！


有太阳的时候，也可能下雨。-----悲观者如是说。
下雨的时候，也可能出太阳。-----这是乐观者的话。
哈！好美的太阳雨！还有一种人，他们超脱了悲观和乐观的藩篱。雨也罢，晴也罢，在他们眼里，都是人生的风景。这叫做达观。

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MaggieLi
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发表于 2004-9-26 13:11:59 |只看该作者
还有一道，请多指教: E/ p0 u( j, }0 `1 i) }
' Y: P! \0 F& k$ E& Q
{A1，A2，A3，A4，--------，An} ,  Ai=7 or >7,A1+A2+A3+---------+An=350 , n可能等于？
- Z2 P6 F7 _4 v& b: c, X2 C( R" \) U/ Z; F4 x3 B; D7 P/ e
38     39    40   42   60; s, A, D- _/ z! g9 u; X

- f0 S6 _( T' u. o% h答案是40， 我知道上限上350/7=50，下限怎么算啊？
假如命运折断了希望的风帆，请不要绝望，岸还在；假如命运凋零了美丽的花瓣，请不要沉沦，春还在；生活中总有无尽的麻烦，请不要无奈，因为路还在，梦还在，阳光还在，我们还在！


有太阳的时候，也可能下雨。-----悲观者如是说。
下雨的时候，也可能出太阳。-----这是乐观者的话。
哈！好美的太阳雨！还有一种人，他们超脱了悲观和乐观的藩篱。雨也罢，晴也罢，在他们眼里，都是人生的风景。这叫做达观。

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boy61
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6楼
发表于 2004-9-26 17:12:16 |只看该作者
我不知道你的题干写完整没有？, U4 ], B9 H6 F2 K7 C/ z+ w" r; A
有没有讲是等差数列，或是什么限定条件
师夷长技以制夷

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myworld
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7楼
发表于 2004-9-26 18:50:41 |只看该作者

Re: 数学请教

最初由 MaggieLi 发布: i+ G. ?8 {% q  J+ N) {5 ?  M
[B]P(AorB)=0.60, and P(a)=0.20, Find P(B) given that events A and B are independent!请高人指点 [/B]

- [3 w" }- \9 p' x" r$ M; U9 c2 Q& Q% w# E+ |5 q1 \: c
有标准答案吗？

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MaggieLi
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8楼
发表于 2004-9-26 21:50:29 |只看该作者
这是我上课时的笔记！不好意思，是我抄错题了，原题应该是Ai=7或77，问过以前上课的同学才知道的！
假如命运折断了希望的风帆，请不要绝望，岸还在；假如命运凋零了美丽的花瓣，请不要沉沦，春还在；生活中总有无尽的麻烦，请不要无奈，因为路还在，梦还在，阳光还在，我们还在！


有太阳的时候，也可能下雨。-----悲观者如是说。
下雨的时候，也可能出太阳。-----这是乐观者的话。
哈！好美的太阳雨！还有一种人，他们超脱了悲观和乐观的藩篱。雨也罢，晴也罢，在他们眼里，都是人生的风景。这叫做达观。

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myworld
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9楼
发表于 2004-9-26 23:54:51 |只看该作者

Re: 数学请教

最初由 MaggieLi 发布' [4 j+ w( k- N0 u
[B]P(AorB)=0.60, and P(a)=0.20, Find P(B) given that events A and B are independent!请高人指点 [/B]

& }( |0 T0 n, N& z) }. M) N8 g
9 C9 U4 f( \5 \& D) O( S  e  n& ?1 t' l4 ~8 `对这个题，我有不同的认识。
- n: V$ X% L/ g0 f9 |: m/ w. F因为 A and B independent,
0 q3 @7 N: J2 v4 N所以，P(A or B)=P(A)+P(B)
, \7 T- i5 p2 V7 J
9 C4 B( e6 C+ p( R% q8 e# y如果A, B exclusive,6 w; M) z* m5 ?
P(A or B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)
. P( a* }; D. a' l% d# w2 z/ H* A- U/ X' L% t# n$ u- x
楼主的答案是什么？可以找一个具体的题目来？

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baihelily2004
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发表于 2004-9-27 00:16:01 |只看该作者
i am confused, can you give me further information:  C' ]* w% B7 f% H8 N$ ~1 R* n
1) why P(A and B)=P(A)P(B) * M8 q! R) I" t% T, a$ D6 v. _. r  \
2) if Ai=7 or Ai=77, how the right answer come out* T* I2 M7 N" `9 m. x: |% u: V1 t
thanks

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juicymelon
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11楼
发表于 2004-9-27 08:59:14 |只看该作者
(1) When events A and B are independent,  P(A and B) = P(A)P(B)1 h: t( T' X1 }4 S% H
(2) ! [0 o2 X7 k, I& G- a
7a + 77b = 350  -----> a + 11b = 50) j5 N' C4 O* u% z& ~
n = a + b = 50 - 11b + b = 50 -10b
3 B2 d1 N2 n* ^! E, n, uso n = 50 or 40 or 30 or 20 or 10) ~+ F5 z( b0 o8 |( k! b8 }2 ~, o

) j: p9 `5 ^9 A* J
最初由 baihelily2004 发布
  m/ y( Q5 }: ~3 L: F! J% V% B[B]i am confused, can you give me further information:0 M- b, ?/ s6 h, B5 K/ f; c& t# o
1) why P(A and B)=P(A)P(B)
, r  }! e! C8 j2) if Ai=7 or Ai=77, how the right answer come out9 u  Q9 J6 N+ @+ Y, B/ C
thanks [/B]
eeeee

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juicymelon
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发表于 2004-9-27 09:10:11 |只看该作者
to myworld, I think it should be:. s# [& h. K' e3 L
. k' U2 M" D, W4 `
P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)
. a$ |! z- d' l- R. c% m. R. \1 n
If A and B are independent, P(A and B) = P(A)P(B),  
+ B5 `/ n$ ?" E% r; j( m5 uso P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).5 v' [4 R1 H" S$ F* ?( Y/ A

) j  X6 S4 c( g; H# g5 B1 h+ `If A and B are exclusive, P(A and B) = 0, % |% {3 g, C2 k: t& P: N
so P(A or B) = P(A) + P(B)
eeeee

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juston
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发表于 2004-9-27 14:16:12 |只看该作者
use the coin tossing example to settle this dilemma!& N6 h. B5 u  w/ o5 n$ y

' q# t" t/ B6 p1 {) AA = first coin is head
9 X/ M  F; b+ X" G1 _B = second coin is head
% }5 \- U0 n9 M3 m3 G! C7 c; O- ]/ q2 T$ H* {0 P7 @2 T
P(A)= 1/2 P(B) = 1/2  + ?' t# ~2 j% ^4 d  l% Q2 O5 r' c
3 x5 v2 v! h3 s
  Q. b+ L5 o$ u# s
P(A or B) = ? they are independent: c% }3 p  k0 Q3 [) ]2 b7 ~
HT  yes
% v8 o1 [, c3 e& f1 f. ~HH  yes
% F- o9 D* N: i8 w7 _0 @TH  yes
( O9 K/ ]' h4 U" |3 _5 m- r7 o/ ?TT   no
* g" H, r' C. O5 h6 E7 h! }7 c* T, ?$ s  g/ L
P(A or B) = 0.75   $ N* G) X. w+ h3 O
= P(A) + P(B) - P(A)P(B)2 j9 Q0 C7 V4 f$ y( j2 B* s
= 0.5 + 0.5 - 0.25% h, z- Q6 R/ Z' S9 B. z
/ z6 i# Y, y+ W; \( [+ `
JUICYMELON IS RIGHT!

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myworld
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14楼
发表于 2004-9-27 18:32:53 |只看该作者
对概念的认识是完全不同的。我找了一个数学书，专门看了一下。
8 c3 x, T' Y) e% W5 h1 p# W) O独立事件（independent）是一个事情的发生不受另一件事情的影响。所列的投币事件第一个硬币不会影响第二个硬币投掷的结果。每次投掷都是独立的。P(a)=0.5 P(b)=0.5 p（a or b）=p(a)+p(b); e& U$ w; A+ [1 L" u8 W
但是互不相容事件（exclusive）是事件a的概率中包含了b的概率。要扣除掉重复计算的部分。+ }. a( W" W6 ?; U/ [
) C) y1 h! o" X& U7 e0 T0 `
分别给个例题：楼主所出的题目就是简单概率时间，符合第一个情况。答案套上面的公式
  J/ g9 H; P- _第二个情况：：+ ~! `- H% e  T1 g
what is the possibility that a card seclected from a deck （指k）will be either an ace or a spade(指黑桃)?
) o7 m) g7 s! W. b/ w1 w$ ^1 j9 _p（ace）＝4/54  p（spade）=13/54
: t0 O: i% v$ B7 L. a) [# zp(ace or spade)=p(ace)+p(spade)-p(ace)p(spade)=4/54+13/54-4/54*13/54=8/27
$ P5 S; B4 i3 Y' t& J因为k有黑桃的，红桃的，方片的，和梅花的。在计算的时候两个事件有个包含关系，需要扣除。

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MaggieLi
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15楼
发表于 2004-9-27 21:33:29 |只看该作者
这是ETS官方指南2004版数学部分的练习题！
9 G6 ~% V2 I1 S  G5 H( b7 Z原题是3 v, i& E& G; }& }- ]  F
P(AorB)=0.60, and P(a)=0.20, / r! h4 l) F% a, C& Z
1,Find P(B) given that events A and B are mutually exclusive?- q  ^1 H* V! Z. B: T
2,Find P(B) given that events A and B areindependent!
- H; X9 g% y: U; m4 y* ]
& g5 ^# j  R# ]' s! G! V$ B9 X我的理解mutually exclusive意思是A和B不能同时发生7 A5 n* i: D( O6 c7 v% p8 y  Y# _, \
故P（AorB）=P（A）+P（B）; i# E' p  {. l! G8 t

; F6 Q/ G! A! X/ P: G7 j0 SA and B areindependent是说AB相互独立，但并不代表AB不能同时发生，此时P（AandB）=P（A）*P（B）7 e. O. q: O9 M2 m0 W
故P（AorB）=P（A）+P（B）—P（AandB）=P（A）+P（B）—P（A）*P（B）
7 M" [, ~1 ^: g0 \7 W7 d( R) w6 d" ^0 X8 }* \
根据答案往回推算证明这么理解应该是正确的！
假如命运折断了希望的风帆，请不要绝望，岸还在；假如命运凋零了美丽的花瓣，请不要沉沦，春还在；生活中总有无尽的麻烦，请不要无奈，因为路还在，梦还在，阳光还在，我们还在！


有太阳的时候，也可能下雨。-----悲观者如是说。
下雨的时候，也可能出太阳。-----这是乐观者的话。
哈！好美的太阳雨！还有一种人，他们超脱了悲观和乐观的藩篱。雨也罢，晴也罢，在他们眼里，都是人生的风景。这叫做达观。

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