对percentile和quantile的解释说明

glycogenUID: 31107

（转载）对Quartile的说明：Quartile（四分位数）：
第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）
第1个Quartile（En：1st Quartile）
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：Median）
第3个Quartile（En：3rd Quartile）
第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum)
我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计量的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的，下面以求1rd为例:
设样本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：
（1）将n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
（2）则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
例（已经排过序啦！）：
1.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
2.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5.其他类推！
因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），再用1rd的公式即可求得：
例（各序列同上各列，只是逆排）：
1.序列{5}，3rd=5
2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6
4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7

ETS明确规定Percentile是一定要求的一个统计量，不知道有没有G友遇到过关于Percentile的数学题，因为Percentile的计算比较复杂，所以我在此对Percentile的求法详述，以方便G友：
Percentile: percent below用概念来说没什么用，而且易让人糊涂，所以在此我归纳出一个公式以供G友参考。
设一个序列供有n个数，要求（k%）的Percentile：
（1）从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j
（2）所求结果＝（1－j）*第(i＋1)个数＋j*第(i+2)个数
特别注意以下两种最可能考的情况：
（1）j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数
（2）第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数。
Quartile也可用这种方法计算，
其中1st Quartile的k%=25%
2nd Quartile的k%=50%
3rd Quartile的k%=75%
计算结果一样。
例：（注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦！）
｛1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝共16个样本
（1）30%：(16-1)*30%=4.5=4+0.5
(1-0.5)*第5个数＋0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5
（2）75%：15*75%=11.25=11+0.25 （3rd Quartile)
(1-0.25)*第12个数+0.25*第13个数=0.75*59+0.25*69＝51.5



【在小饵的大作中提到:】
:

paisleyUID: 64183

出处不详

以下是累积前人的解说

Quartile（四分位数）：
第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）；
第1个Quartile（En：1st Quartile）；
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：Median）；
第3个Quartile（En：3rd Quartile）；
第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum）；
我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计量的求法都是比较熟悉的了，
而求1st、3rd是比较麻烦的，下面以求1rd为例：设样本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：
1．n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
2．则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
例（已经排过序啦！）：
1）.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
2）.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3）.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4）.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5）.其他类推！因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），再用1rd的公式即可求得：例（各序列同上各列，只是逆排）：
1. 序列{5}，3rd=5
2. {4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
3. {7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6
4. {10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7
----------------------------------------
quartile就是四分位数的意思。
0分位为最小值，二分位数为中数，四分位数为最大值。
一分位数和三分位数为对称的，求的一分位数就可以类似的求三分位数（把数列从大到小排）
一分位数-就是整个数列的1/4出的值

所以在此我归纳出一个公式以供G友参考。

设一个序列供有n个数，要求（k%）的Percentile：

（1）从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j
（2）所求结果＝（1－j）*第(i＋1)个数＋j*第(i+2)个数
  特别注意以下两种最可能考的情况：
（1）j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数
（2）第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数。
  注意：我前面提到的Quartile也可用这种方法计算，
其中1st Quartile的k%=25%
2nd Quartile的k%=50%
3rd Quartile的k%=75%
计算结果一样。

例：（注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦！）
｛1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝共16个样本
（1）30%：(16-1)*30%=4.5=4+0.5
(1-0.5)*第5个数＋0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5
（2）75%：15*75%=11.25=11+0.25 （3rd Quartile）

(1-0.25)*第12个数+0.25*第13个数=0.75*59+0.25*69＝51.5

图解法（从几何的角度解四分位）
因为无法在此粘贴图，大家按照我叙述的方法自己画图。
其实四分位就是一个几何的概念，大家习惯于从代数的角度来解，理解和计算起来困难。
举例说明如下：
假设有n个数，请先在纸上画一条直线，将n个数从小到大排列后等距放在直线上，若设两个相邻的数之间的长度为1个单位，则从第一个数到第n个数之间有n－1个单位长度。（请将图画好）
大家现在从几何的角度分析：四分位就是说将这n-1个单位长度的直线四等分，第几个四分为就是第几个四分点处的值，（即第0个四分位为直线的左端点，即这n个数的最小数；第4个四分位为直线的右端点，即这n个数的最大数）。如果某个四分位等分点恰好落在这n个数中的一个数上，那么这个四分位的值就是这个数的值，若落在两个数中间，那么它的大小与这两个数有关，此时有三种情况：
1、落在两个数正中间，即与两个数的距离都为1/2个单位，则这个四分位的值为
  （1/2）*较小数+（1/2）较大数；
2、距较小数1/4个单位，距较大数3/4个单位，则这个四分位的值为
  （3/4）*较小数+（1/4）较大数；（即距离哪个数近，则它占比重大，要乘以3/4，距离远的乘以1/4）；
3、距较小数3/4个单位，距较大数1/4个单位，则这个四分位的值为
  （1/4）*较小数+（3/4）较大数；（即距离哪个数近，则它占比重大，要乘以3/4，距离远的乘以1/4）；

看本月两道题
Quartile（四分位数）：第0,1,2,3个Quartile都是3,比较第4个Quartile和3的大小。
key:相等
d??

@说N在某科考试成绩是80，他们全班平均是74，然后有一个什么percentile???(我不懂这个意思，如果没理解错是低于此分的百分比吧，最后有大虾解释一下)是85，然后此人另一科成绩也是80，全班平均是68，问此科的percentile???与85的大小。我选的是大于，答案不一定对（800）。 （说的不详细）