考研数学大纲名师解析

绿洲里的骆驼UID: 2112781

　　沉郁林海：今天我们第三场访谈请到的是文登学校著名的数学老师王莉老师。



　　沉郁林海：听说今年数学考试大纲变化比较大，王老师，你能对照06年的大纲给同学们做一下分析吗？

　　王莉：好，我先就大纲的变化给同学们讲一下，然后就同学们的问题进行简要的解答。

　　应该说今年的大纲有一定的变化或者说比较大，主要体现在内容比例、题型比例以及数学二和数学四的线性代数部分。

　　首先，从内容比例上看，数学一、数学三、数学四的高等数学、线性代数、概率论与统计部分(数学四不考数理统计)，所占的分值比例现在都是约占整个试卷的56%、22%、22%，大约是84分、33分、33分。原来数学一是60%、20%、20%，数学三、数学四是50%、25%、25%。数学二，现在高等数学和线性代数分别占78%和22%，大约分数是117分和33分，原来是80%和20%。由这些调整可以看，数学一、数学二有点儿加强线性代数的味道。

　　第二，从题型比例看，原来的客观题(包括填空题和选择题)和解答题的分值比例是40%和60%，现在是45%和55%。数学一、二、三、四都增加了两个选择题，去掉了一个微积分的大题，题目总数由原来的23个变为现在的24个，其中线性代数与概率统计都是两个选择、一个填空和两个解答题，总数还是5个，这是与往年相同的。

　　现在的选择题增加到了10个，分值为40分。由于选择题侧重考察的是考生对基本概念与基本理论的理解与把握。大纲如此的修订进一步说明了自04年大纲修订后的更加侧重对基本知识的考查。所以同学们复习的时候一定要注重对基本概念、基本理论的理解，对基本运算要非常的熟练。

　　第三，从内容的修订上看，数学一、数学三变化不大，数学二与数学四变化应该说比较大，线性代数都增加了二次型，而且考试要求与数学三完全相同。也就是说现在的数学二、数学三、数学四线性代数要求基本上都相同了。

　　下面再就一些小的变化简要给大家说一下。

　　数学一，在函数极限连续部分，考试要求的第一条把原来会建立简单应用问题中的函数关系式的“简单”去掉了，这说明对这类问题有所加强，这实质上是突出了数学的应用，数学三也是做了这样的修订。

　　一元函数微积学中，把会求简单函数中的N阶导数改为高阶导数，数学二、三、四都是进行了这样的统一。

　　一元函数积分学，考试内容中把06年新增加的定积分表达和计算质心又去掉了，然后放到了考试要求的定积分应用问题中。

　　再有，把所有的广义积分换成了反常积分，这实质上就是名称的变化。

　　高等数学部分其他的只是个别文字上的调整，没有大的变化。

　　线性代数把了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，把“了解”改为了“理解”。

　　矩阵的特征值中，把了解相似矩阵的概念改成了理解。

　　数理统计基本上没有变化，也只是个别文字上的修订。

　　数学二，最大的变化就是加进了二次型。

　　高等数学中的变化和数学一类似。

　　数学三，最大的变化是把数理统计中参数估计会利用大数定律证明估计量的一致性去掉了。

　　数学四，最大的变化也是加进了二次型。

　　另外，高等数学部分一元函数微分学加进了柯西中值定理。

　　定积分应用中增加了求函数的平均值。

　　以上是这些大纲总的变化。

　　沉郁林海：非常感谢王老师对数学考试大纲的变化做了很详细的分析。知道了大纲的变化就需要知道如何去相应的组织复习了，很多网友提问，现在好象考研数学越来越重视基础的东西了，应该如何复习呢？请王老师谈一下这方面的问题。

　　王莉：现在考研命题的趋势是越来越侧重基本知识，大家在复习的时候我觉得要搞清“三搞”：

　　一是，基本概念搞懂。

　　二是，基本理论搞透。

　　三是，基本运算搞熟。

　　所谓基本概念搞懂，建议大家复习的时候对基本概念性的内容尽量从以下六个方面去理解和把握：概念产生的背景，定义概念用到的数学思想方法，概念的定义式，概念的数学含义，几何、物理、以及经济意义，最后是概念的拓展与延伸。

　　比如导数这个概念，它产生的实际背景有两个，一是曲线切线的斜率，二是变速直线运动质点的瞬时速度。定义导数这个概念所用到的数学思想方法就是极限，导数的定义式是增量比的极限，也就是两个无穷小之比的极限。它的数学含义是函数的变化率，所以做题的时候见到变化率的字眼就要想到用导数来求解。在导数这个概念基础之上又产生了左导数、右导数、多元函数微分学里面偏导数、方向导数等概念。

　　所谓基本理论搞透，建议大家从以下三个方面去理解：

　　一是，要搞清定理性质的条件、结论，条件的性质是充分的、是必要的，还是充分必要的，要真正搞懂。

　　二是，要尽可能从几何和数值的角度加深对抽象理论的理解。

　　三是，要尽可能搞清相关理论间的有机联系。比如，方阵行列式不等于零，用矩阵的语言来讲就是该矩阵是满秩的或可逆的。用向量组的语言来讲，即该矩阵的行列向量组均线性无关。用方程组语言来讲，就是以该矩阵为系数的齐次线性方程组只有零解。用特征值语言来说，就是该矩阵没有零特征值。命题的时候经常是告诉你这一条考你是否知道另一条。

　　所谓基本运算搞熟，大家至少从两方面去把握：

　　一是，基本公式必须要熟悉。最好还能搞清这些公式的由来。

　　二是，要善于归纳总结基本的题型和方法。比如，无穷减无穷型未定式的极限只三种情形，一是根式差，此时只要分子有理化即可；二是分式差，此时只要通分即可求解；三是既不是根式差也不是分式差，此时只要做一个倒代换就能求解此极限。

　　以上是我就大家对基本知识应该如何复习和把握提的一点建议。

　　沉郁林海：王老师已经给大家提了一个非常具体的很好的复习规划，下面我们来看一下网友的一些具体的问题。大家对复习书还有报班都有一些疑问，就这方面的问题我们来问一下王老师。

　　网友：我是考数学一的，现在已经把复习指南上的高数部分做的一遍，但是感觉还是很生疏，我现在准备重新看课本，做书后面的练习是否来得及？

　　王莉：我觉得这位同学复习了一遍还很生疏，我认为是否就我刚才所说的三个方面没有做的很深入，看课本是必要的，而且不管是在哪一个阶段的复习我们都要始终抓住我上述的三个方面，这是我们能否顺利通过考试的关键。

　　至于时间是否来得及的问题，我觉得只要是安排合理，自己有毅力、有耐心，应该是没有问题的，要记住时时不能忽略基础，磨刀不误砍柴工。

　　沉郁林海：我们知道考研数学的培训中文登学校在全国来说是最优秀的，而且王老师也是非常优秀的老师，王老师对准备报辅导班还有打算考研的考生有什么具体的建议？

　　王莉：对于准备参加暑期辅导班的同学，其实现在暑期的辅导班已经开始了，建议你们在参加辅导班之前一定要把教科书上的基本知识很好的复习一下，否则你的效果不会很明显，因为暑期强化班的进度是比较快的。

　　网友：我是考数学四的，想知道怎么复习概率论？什么样的教材对第一轮的复习比较有帮助一些？

　　王莉：我想考研数学不管是高等数学、线性代数、还是概率统计，复习的时候建议大家按照我刚才所提的三个方面的要求去做，要舍得花这部分时间。

　　概率统计所用的教材比较好的，我认为是浙江大学盛聚等编写的《概率统计与数理统计》第三版，高等教育出版社出版的。

　　沉郁林海：可以说今年数学大纲的变化还是比较大的，请王老师能不能预测一下明年考研数学在难度上会不会有所加大？

　　王莉：我认为不会。我觉得07年考研数学试卷难易程度应该与06年的持平，大家要注意的是，尤其数学二、数学四，新增的知识点很有可能会考到。比如06年数学二增加了线性无关组的正交化方法，当年就考到了。

　　网友：数学是不是采用题海战术？

　　王莉：回答是否定的。我觉得数学的复习一定要把知识学懂，我的教学理念也是要把大家教懂，只有懂才不至于学了后边忘了前边。我们做完一道题之后要进行必要的思考，这道题考的知识点是什么，用到了什么样的方法，应该怎么样去分析它，等等，争取做到会做一道题就要会做一类题。

　　网友：我是考数学四的，现在才复习到一元积分，看的有些细，于是很难向下进展，感觉做题有时候还是似懂非懂，是不是这样就说明我没有数学头脑？想问一下老师有什么好的建议可以让数学稳步提高？

　　王莉：这位同学很谦虚，能问出这样的问题就说明你很有头脑，复习的时候看的细致些是应该的，但是必要的进度是要保证的。对于概念性、理论性的内容能够做到刚才我所提的那几个方面的建议再加上做一定量的题目，我觉得不至于很难向下进展，只要你坚持，有毅力，我想你一定能够成功的。

　　网友：是不是要把每个公式、定理都要会推导，现在只是记住了一些公式，需不需要知道一些过程，怎么推出来的？

　　王莉：当然我们没有必要把每个公式、每一个定理都能够顺利的推导出来，但是对这些常用的基本公式性的内容，我觉得有必要能够把它的来龙去脉搞清楚。

　　另外，对于理论性的内容我刚才也给大家讲过了应该如何去复习，请这位同学参照我刚才的建议。

　　沉郁林海：我们知道英语的历年真题是非常重要的，好象大家对数学就不会把重点放在做真题上，请王老师说一下大家应该怎么对待数学真题？如何来利用？

　　王莉：真题是我们考研复习的宝贵资料，从历年真题我们往往可以揣摩出大致的命题走向、常考的知识点、常见的基本题型，所以对真题不能忽视。

　　我们应该如何运用真题指导我们的复习呢？我认为在你把基本知识搞的比较清楚之后，并且按照某一个辅导书又强化了一遍，大致到十月份的时候应该把真题拿出来做训练，目的是检验自己的水平，查缺补漏。

　　沉郁林海：请王老师回答最后一个问题，考研数学如何拿高分？

　　王莉：笼统地说，就是要把所有的知识都搞透，但这是不可能的。我们文登学校每年数学成绩优异者很多，颁奖会上和这些同学交流的时候多数同学都说三个小时的题目我一个半小时就做完了，剩下就反复去检查了。这些同学为什么会做的这样快呢？我想第一，他的基本知识很扎实；第二，他对数学的思想方法理解的比较透彻；第三，也是比较关键的一点，他对各种题型的应对方法比较熟悉。这也是我们文登辅导的特色，我们的辅导班除了注重基础知识的解读，最重要的是给同学们归纳总结题型与方法，培养大家解题的思维定式，也就是见了什么样的题目就知道怎么样去分析、怎么样下手去求解，所以这些同学才会取得这样优异的成绩。

　　我也希望今天参加访谈的同学，经过你自己的努力之后也能达到这样的水平。

　　沉郁林海：王老师从考研数学大纲变化、具体的复习给大家提了很好的建议，由于时间关系请王老师最后对考生说一些希望的话。

　　王莉：考研不仅仅是在考知识、考能力，在很大程度上来讲是在考我们同学的意志品质，所以同学们不管遇到什么困难，一定要坚持，任何时候都不要打退堂鼓。在你切实可行的计划下，经过你的艰苦付出，我想你一定能够成功。谢谢大家！

乖孩子UID: 207149

做些晚些出的模拟题就可以了!