请教数学群论问题

会飞的猴子UID: 2181303

order 为 40的 abelian groups 共有几个？我觉得应该是就3个，Z2+Z2+Z2+Z5, Z2+Z4+Z5, Z8+Z5大案为何是7个？答案认为40有多少种分解因子方法:40,10*4，8*5，20*2，10*2*2，5*4*2 and 5*2*2*2就有7种阿贝尔群，但我觉得40和8*5是一种群，10*2*2和5*2*2*2是一种群,10*4和5*2*4和20*2是一种群。

另有一题读不懂：
From the set of integers{1,2,...,9},how many nonempty subsets sum to an even integer?
A512 B255 C9!/(2!7!) D9!/2! E None of these

[ 本帖最后由 会飞的猴子 于 2006-10-31 16:12 编辑 ]

qfjpzmUID: 2125368

第一题赞同你的看法.
第二题我觉得是在问:在集合{1,...,9}的所有子集合中,其集合元素和为偶数的子集合个数.
         根据简单的 偶偶加为偶,奇奇加为偶, 可以知道这样的子集合个数为
         2^4 *(C5,0+C5,2+C5,4)-1=255

[ 本帖最后由 qfjpzm 于 2006-10-31 16:30 编辑 ]

levender22UID: 2134283

嗯 第一题我赞同ls的看法 至于第二题 题目意思的理解同ls 不过其实求解可以更简单的：
元素的和只有两种可能，非奇即偶，而题中set的子群共有2^9个，所以和为偶的就有2^9/2 个，但要求非空，所有减去1，得2^9/2-1=255个

baoerkaoUID: 2127060

第二题补充，如何看出奇偶的可能性一样呢？
应是任意固定一个奇数和一个不包含此数的子集，把此奇数加进去，和不加进去，所得是两种可能，一奇一偶。个个如此。故奇偶个半。