2007数学回忆帖 （大家一块来吧）

yier.chanUID: 2240501

积分  1/(x*logx) 积分限e^-2 à e^-3

3 * 3 matrix [ ] ‘s eigenvalue  2 or 3 or 5 此矩阵的每行之和均为11，所以11必定是其特征值之一，对角线元素之和为18

两个应用题：
一个是一支杆子长9，放在一个直角角落，一端靠在墙上，一端放在地上，放在地上的那一端以 3 permin 的速度原理墙，问靠在墙上的那一段的速度（当此端离地面距离为3时）

溶液混合的题

66。 f’(0) = f”(0) = 1, f 12阶可导，g = f(x^10), g 的11阶导在0点的值？

求flux 的题

=====================================
by lafanshu


感觉总体不难...但还是有很多拿不准的说...包括题没读懂...集中在后面10题... :funk:
运用了一些蒙题的技巧...:loveliness: 听说有几道97年的原题 但是我没做过 不清楚...

我记得有旋转图形求体积,有那个棍子靠墙滑落求速度(见gre math cracking),还有几道简单求极限,
求矩阵的特征值什么的...还考了连续函数,还记得有这么一题:
整数集中定义
d(x,y)=0(x=y)
d(x,y)=1(x!=y)
然后判断一些statement对不对,像单点集是开集啊 之类的...

还有
f(x)=3x^2(x>0)
f(x)=-5x^2(x<=0)
问哪里连续还是什么的

还有f:s-->t,g:t--->e
fog是one-one的
问f,g的性质 记得craking上有

还有一道是:3x=7mod11
                5y=9mod11
求x+ymod11得多少...差不多这样子 数不知道对不对...

还有一道,十个老师 20门课 问你多少种分配的

还有说A可逆和下面哪个条件不等价 具体条件不记得了...

======================================

by shuxue1985

V and W are 4-dim subspaces of a 7-dimesional space (or dimV = 4  anddim W =7? So I can not memorize it clearly) then the dimesion of Vintersect W can NOT be
A) 0             B) 1           C) 3                D)5?            E) 11

关于equivalence relation 的，a relation R 在满足了传递性和对称性之后，还需要哪个条件
I. for all x, there exists y such that xRy;
II. For all x, xRx
选项就是I or II,
I and II
none 等等，自己组合吧

transformation P of finite dimesional spaces stisfies that P^2=P
问下面几个条件是否一定正确
P 可以对角化
P invertible
还有几个忘了

下列哪些性质可以使得，环R具有这个性质，但R*R(pointwise)却没有，
R is field
R 可交换
R 有限
R ..........

补充以下楼主的
题目是f(x)=还有
f(x)=3x^2    (x  is  rational)
f(x)=-5x^2   (x is  irrational )
是讨论f(x)在R和x=0处的连续性可微性

还有一题，问的是半径为1的圆的内接和外切多边形的什么之比。好象是周长之比。

[ 本帖最后由 yier.chan 于 2007-11-3 15:23 编辑 ]

may~~UID: 2381004

是不是每个人的卷子不一样的啊？这里列出来的题几乎全部我都没做到...

可是我现在记忆短路，有想到了再说。
我有考到helix，考场上晕了，就是想不起这个词是什么意思...

bill0511UID: 2372793

transformation P of finite dimesional spaces stisfies that P^2=P
问下面几个条件是否一定正确
P 可以对角化
P invertible

P 是可以对角化的吧？

geniusvUID: 2389750

那个flux题隐约记得是F=xi+yj+zk, 在上半个单位球的法向量积分，方向向上……说不上来，反正我是用stokes公式算得。

geniusvUID: 2389750

还有一个说单位方框中所有坐标至少有一个无理数，即（a，b）坐标a，b中至少有一个无理数的所有这样的坐标点的集合的性质。答案应该选连通。可以通过证明道路连通来证，即这个集合中任意两点可以通过在这个集合中平移移到对方。具体不说啦

lowaihadamardUID: 2296196

连通是对的
那个怎么会是道路连通...

zhegreUID: 2298806

能回忆题目，何不把答案也说了呢，以下是一些记得的和自己做的答案。

3 * 3 matrix [ ] ‘s eigenvalue  2 or 3 or 5 此矩阵的每行之和均为11，所以11必定是其特征值之一，对角线元素之和为18
eigenvalue问是2or3or5，不是条件，我做的答案好像是2和5

一个是一支杆子长9，放在一个直角角落，一端靠在墙上，一端放在地上，放在地上的那一端以 3 permin 的速度原理墙，问靠在墙上的那一段的速度（当此端离地面距离为3时）

上面那端离地面还有3的时候的速度，下端的速度试卷上给的是2 per/s( or min) ，可以用物理方法解

f(x)=3x^2(x>0)
f(x)=-5x^2(x<=0)
问哪里连续还是什么的

问在0处的连续及可导性，其它处易知不连续

3x=7mod11
5y=9mod11
求x+ymod11得多少...
（我记得题目不是这样的，我当时试用x=9和y=9都满足，那么结果应该是7）

还有f:s-->t,g:t--->e
fog是one-one的
问f,g的性质 记得craking上有

结果好像是f要是one-to-one的吧，crack 上似乎的确是见过的，也是原题吧？

V and W are 4-dim subspaces of a 7-dimesional space (or dimV = 4  anddim W =7? So I can not memorize it clearly) then the dimesion of Vintersect W can NOT be
A) 0             B) 1           C) 3                D)5?            E) 11
应该是对的，答案好像是0，因为至少是1（dim( W交V)）

还有一题，问的是半径为1的圆的内接和外切多边形的什么之比。好象是周长之比
答案好像是sec(Pi/n) ，对么

还有一道,十个老师 20门课 问你多少种分配的
一个老师两门课,每门课一个老师，
答案好像是20!/(2^10)

还有一题就是一个从-pi/4到pi/4的积分，有一部分不好积，但是你发现那个是
偶的，所以肯定积出是0，答案好像是2^(1/2)，发现很熟悉吧？就是03到05某一年
回忆题中的，ETS改都不改一点。

一个教训是，做题要细心，但不要太怕做错，像我太谨慎以致有些很容易的没做，
不过把不少题目倒记得很清楚，就当做贡献了。

mmmmm.....UID: 2311594

还有一个题目是交换群5!的元素中最大的是几阶
5,6,12,120
另外
Y+XY`=X
Y(0)=-1
当X趋于无穷,Y?

mmmmm.....UID: 2311594

积分(A*E^AX-B*E^BX)/(1+E^AX)/(1+e^bx)从0到无穷
有选项 (a-b)log2,(a-b)log2/ab

lee419UID: 2411755

我今天也遇到了04年的一个回忆题,就是下列哪个是semigroup而不是group.当时回忆题给的答案是continous functions f and g, their composition f(g(x)).

[ 本帖最后由 lee419 于 2007-11-4 10:55 编辑 ]

lowaihadamardUID: 2296196

你在哪里考的阿?
我完全没有碰到这个题目

fangshaUID: 2398568

1. 计算 x->0 lim[(cos2x-1)/(3x^3)]
2. 比较 2^(1/2), 3^(1/3), 6^(1/6) 三个数的大小
3. 分段函数当 x是有理数时 f(x)=3*x^2,
        当 x是无理数时 f(x)= — 5*x^2,
判断 连续处和可导处
4.  04年回忆题11题 求 g(t)=cost+sqrt(1+t^2)*sin(t^3)*cos(t^3), 积分区间 [-pi/4, pi/4]
5.  04年回忆题14题 一个计算机程序，基本类似，详细内容记不全
6  04年回忆题16题 f(x)=sum_{n=0}^{infinity} {x^n/n},   x在-1到1之间
7  求cos97x=x, 在 x>0时的根个数
8  04年回忆题21题  随机变量 X是[0，3]均匀分布，随机变量 Y是[0，4]均匀分布,求随机事件{X<Y}概率
9  04年回忆题23题  大意f:   X->Y   g: Y->Z 如果gof是one to one, 那么
A  f is one to one   B f is onto  C g is one to one  D g is onto
10. 04年回忆题27题   求一个矩阵列向量空间的正交基。
11  一个矩阵  P^2=P 问 是否可逆，是否可对角化
12  已知 g(x)=exp{2*x+1} 求 x->0 lim{(g(g(x))-g(e))/x}
13   类似于03年回忆题24题  求第一象限内 y=x^2  和 y=x所谓成图形绕y轴旋转一周所得几何体体积
14  类似于03年回忆题25题   求 x^2+y^2+z^2=4 和z=2 cos(theta)所交volume.
    该题  05年回忆题36题
知识点回顾：计算原点到某平面距离最短的点；运用参数方程求二阶导数；会复合函数求导；
往年的回忆题有一些，参加考试的话，ETS要求考生知识面广，能熟练运用选择题的技巧解题，不仅仅是你会解题，而是如何又快又准的解题。技巧要求很高。

jackie162261UID: 2363456

:handshake

yier.chanUID: 2240501

1. 對哪些 3<=n <=11, 階為n的Abelian Group 是唯一的?

2.100L of solution in a tank with solute of Bg initially. pour-in-rate:4L solution with Ag of solute in 1min, 流出: 4L in 1min. How much solutewill be in the tank after 100min?
(设溶質質量為s(g), 則s(0)=B,  s'(t) = A- s*4/100,  s=e^{-0.04 t}*u, s'=e^{-0.04 t}*(-0.04u +u')=A - e^{-0.04t}*0.04u , then u' = e^{0.04 t} * A, s = A +(B-A)e^{-0.04 t}
s(100) = A+(B-A)e^{-4})

3. Evaluate the flux of F=(x,y,z) through the surface z=sqrt(1-x^2-y^2)
B. 2/3*pi, D. 2*pi

4. 程序題, 慢慢回憶應該能想起來... 甚麼88到2之類的

5. 10個教授教20門不同的課, 每人2門. 分配數=?

6. P為有限維空間的線性變換, P^2=P. 它具有哪一種/一些性質?  I.可逆 II. 可對角化 III. 是零或者恒同映射

7. {0,2,4,6,8} 作為Z_{10}的子集, 它對乘法交換? 對加法交換? 含加法單位元? 含乘法單位元?

8. 积分 dx / (xlnx)  上下限是e的某次方

9. 求 (y=x^2), (y=2-x^2), (z=0), (z=y+1) 圍出的體積

10. g o f is one-to-one. Then g / f is one-to-one / onto

11. 7維空間的兩個4維子空間的交最多是多少維的?

陈星君UID: 2416582

1.高等数学(一)----(四)
2.数学分析与高等代数的合版
3.上第2.与其它各专业的合版
4.怎样一个难?
:handshake