求助：那位高人会证明氢原子问题中的径向动量算符为厄米算符啊

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我知道曾谨言的81版的书上有证明，不过我手头没有。谢谢！！！！

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-hbar^2 1 partial^2 r
----------- - --------------   这个是径向动能算符
2miu     r partial r^2

前面的系数都是实数，不鸟
partial^2 r/partial r^2是Hermite的

至于径向动量算符

Pr=-ih(partial/ partial r + 1/r)

Pr的Hermite共轭：第一项会产生额外的ih/r就可以了

具体：-ih partial / partial r 的Hermite共轭， 首先取复共轭，翻正，
然后 考虑积分phi partial theta/partial r 与theta partial phi/partial r, 之间相差一个theta phi/ r
-ih / r的Hermite 共轭是简单翻正。

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看不懂上面的符号啊

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不过感谢你的回答

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不过感谢你的回答，如果有时间的话，给详细解释一下，感谢！！！

！！！UID: 2349378

我也在到处问人呢

！！！UID: 2349378

证明：欲证Pr= -ihbar ( d /dr + 1/r ) 为Hermitian.
等价于证明(Prφ,ψ)=(φ,Prψ),其中两个波函数为任意

左边= 全空间积分 -ihbar (d/dr+1/r)φψ* dV           *:复共轭, 全空间全角度dV=4π r^2 dr
=-4π ihbar 积分r从0到无穷 d/dr φψ* r^2dr + 1/r φψ* r^2 dr
=-4π ihbar (r^2  φψ* |无穷-0之差 + rφψ*|对r积分)

右边= 全空间积分 hbar φ[-i(d/dr+1/r)ψ]*   dV
令ψ=A+Bi
则右边 = 积分r从0到无穷 hbar φ [ i(d/dr+1/r)A+(d/dr+1/r)B] 4π r^2 dr
=4π hbar ( r^2 φ (iA+B)|无穷-0之差 +φ (iA+B)r|对r积分)
= -i 4π hbar ( r^2 φ (A-Bi)|无穷-0之差 +φ (A-Bi)r|对r积分)
= 左边

QED