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[数学] 求教一道math sample questions 的17题，谢谢了 [复制链接]

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发表于 2009-3-10 12:48:03 |显示全部楼层

本帖最后由 sw8xyx88xyx 于 2009-3-13 13:56 编辑

题是这样的： Alternativelya fair cin is tossed and a fair die is thrown, beginning with the cin. What is the probability that the coin will register a "head" before the die registers a "5" or "6"?

The answer is 3/4.
我想知道为什么？谢谢了

PS：我明白了谢谢楼下回复的各位呵呵

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zgn1023
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发表于 2009-3-10 14:02:03 |显示全部楼层

耶？搞不清了...
应该属于条件概率方面的问题吧...

双非DIY美硕申请总结

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cool_bona
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发表于 2009-3-10 17:53:39 |显示全部楼层

(1/2)*sum(1+1/3+1/9+........)
=(1/2)*(3/2)
=3/4

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sw8xyx88xyx
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发表于 2009-3-12 12:51:37 |显示全部楼层

3# cool_bona

那个1+1/3+1/9+……什么意思呢

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cool_bona
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发表于 2009-3-12 13:48:14 |显示全部楼层

(1/2)*1:coin第一次就掷出了 "head"
(1/2)*(1/3)=(1/2)*(2/3)*(1/2):coin第一次就掷出不是 "head" ,die掷出的是“1,2,3,4”,然后coin第2次就掷出了 "head".
后面依次类推。

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cat198726
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发表于 2009-3-12 15:09:02 |显示全部楼层

本帖最后由 cat198726 于 2009-3-12 15:12 编辑

偶来详细说明一下好了……（P.S. 你的题丢了好几个字母，我看得郁闷了半天）

要让硬币落到正面在骰子落到5或6之前，有如下几种情况：
1、直接扔了个正面
2、第一次扔了反面，骰子扔了1～4，第二次扔了正面
3、第二次也扔了反面，则骰子又扔了1～4，第三次扔了正面
……
以此类推。只要把上述所有可能性都加起来就好了

第N次抛出正面的可能性应该是1/2 * （1/2 * 2/3）^n

所以P = 1/2 + 1/2*2/3*1/2 + （1/2*2/3）^2*1/2 + （1/2*2/3）^3*1/2 + ………………
= 1/2 （1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + ………… + 1/3^n）
= 1/2 * （1 - 1/3^n）/ （1 - 1/3）
这里n取无穷大求极限，则原式 = 1/2 * 3/2 = 3/4

我还没开始复习GRE的数学。。。以为超级简单的，原来还有这么麻烦的题目啊

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cat198726
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发表于 2009-3-12 15:11:48 |显示全部楼层

本帖最后由 cat198726 于 2009-3-12 15:13 编辑

网络一卡不小心多回了一个…………我编辑掉了…………不好意思

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sw8xyx88xyx
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发表于 2009-3-13 13:55:47 |显示全部楼层

6# cat198726
呵呵 GRE数学没那么难了也没那么复杂不知道为什么那一天怎么就脑子绕进去了看来学的多了想简单的就特别容易想复杂
你也要考sub吗加油呵呵

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liubohan1985
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发表于 2009-8-9 07:44:08 |显示全部楼层

每次head发生在5、6之前的概率都是（1/2）^k*(2/3)^(k-1), 把这些可能事件加起来求极限就可以了 k = 1:N。顺便问一下，cin不是酶素么，怎么扔阿？哈哈。。。

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liubohan1985
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发表于 2009-8-9 07:48:38 |显示全部楼层

补充一句，美国这边申请的人考个78%就已经偷着乐了

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yijunwang2
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发表于 2009-8-12 23:30:10 |显示全部楼层

...这个属于简单题...MATHS SUB如果都这么简单我就偷着乐了...
这道题有很多个翻本，有兴趣的同学不妨做下练练。
A fair die is thrown until a '5' or '6' appears. How many '1's may we expect to obtain before the game ends?

见到有人答再讨论吧

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