2013 sub math 一道回忆题 求解 24阶群有8个3阶元 有多少个子群

huweigregogogoUID：3503590

2013 sub math 一道回忆题 求解 24阶群有8个3阶元 有多少个子群

可以知道 3阶子群有4个
2阶子群奇数个
4阶子群奇数个
8阶子群有1或3个
6、12阶子群不知道有没有也不知道有多少个
1、24阶子群有1个

从而至少有9个子群，但是如何得到更多的信息呢？

逆袭的过客UID：3443836

去年我考过这题，负责任告诉你原题问题是有多少个三阶子群

huweigregogogoUID：3503590

逆袭的过客 发表于 2014-10-21 10:47
去年我考过这题，负责任告诉你原题问题是有多少个三阶子群

感谢你！！
吓死我了。。我还以为不只是要知道那几个sylow定理。。

AprilikeUID：3466292

渣渣求问，3阶子群为什么不是8个

小硕鼠UID：3411565

Aprilike 发表于 2014-10-21 15:42
渣渣求问，3阶子群为什么不是8个

sylow定理
这个24=8*3
那么他的3阶子群的个数为1+3n（也就是≡1mod3）
注意如果a是三阶的，那么aa也是三阶的，但是aa≠a
具体参考冯克勤近世代数引论

小硕鼠UID：3411565

huweigregogogo 发表于 2014-10-21 11:08


感谢你！！
吓死我了。。我还以为不只是要知道那几个sylow定理。。

2阶跟4阶子群怎么算的。。

QzhaoQUID：3483967

小硕鼠 发表于 2014-10-21 16:59
sylow定理
这个24=8*3
那么他的3阶子群的个数为1+3n（也就是≡1mod3）

你这个说法我觉得有点问题啊…… 3n+1也也可能是1个啊？a是三阶子群，为什么aa就不等于a了呢？我是渣渣，求大神说清楚点啊

huweigregogogoUID：3503590

QzhaoQ 发表于 2014-10-22 09:11
你这个说法我觉得有点问题啊…… 3n+1也也可能是1个啊？a是三阶子群，为什么aa就不等于a了呢？我是渣渣， ...

设3阶有n个
那么由Sylow's Theorem, n整除8且n模3余1.那么n就只能是1个或者4个。
但是，题设，有8个3阶元，从而排除只有一个三阶群的情况。（每个三阶元对应一个三阶群，两个三阶元对应的群相等当且仅当x=y^2等价的y=x^2，从而，8个三阶元怎么的都得有4个三阶群）

huweigregogogoUID：3503590

小硕鼠 发表于 2014-10-21 17:02
2阶跟4阶子群怎么算的。。

算不了啊 = =

QzhaoQUID：3483967

huweigregogogo 发表于 2014-10-22 09:29
设3阶有n个
那么由Sylow's Theorem, n整除8且n模3余1.那么n就只能是1个或者4个。
但是，题设，有8个3阶 ...

啊！！！有点领悟了，谢谢大神哈！！！！

QzhaoQUID：3483967

huweigregogogo 发表于 2014-10-22 09:29
设3阶有n个
那么由Sylow's Theorem, n整除8且n模3余1.那么n就只能是1个或者4个。
但是，题设，有8个3阶 ...

啊！！！有点领悟了，谢谢大神哈！！！！

小硕鼠UID：3411565

huweigregogogo 发表于 2014-10-22 09:29


设3阶有n个
那么由Sylow's Theorem, n整除8且n模3余1.那么n就只能是1个或者4个。
但是，题设，有8个3阶元，从而排除只有一个三阶群的情况。（每个三阶元对应一个三阶群，两个三阶元对应的群相等当且仅当x=y^2等价的y=x^2，从而，8个三阶元怎么的都得有4个三阶群）

能否通俗解释一下n｜8？谢谢

huweigregogogoUID：3503590

小硕鼠 发表于 2014-10-22 09:52
能否通俗解释一下n｜8？谢谢

http://en.wikipedia.org/wiki/Sylow_theorems
sylow第三定理，证明应该用到了sylow第二定理。我忘了证明，现在也没什么时间去详细看了，所以你让我解释我暂时也解释不了为什么会有这种结果。

小硕鼠UID：3411565

huweigregogogo 发表于 2014-10-22 10:29


http://en.wikipedia.org/wiki/Sylow_theorems
sylow第三定理，证明应该用到了sylow第二定理。我忘了证明，现在也没什么时间去详细看了，所以你让我解释我暂时也解释不了为什么会有这种结果。

这个确实。。。。
不过真考这种就找素因子一个个试好了。。

海恋空UID：3502300

。。cracking都没有西罗第三定理。。。哭死。。就cracking那几个定理根本算不了。