求解两道题GR9367里面的

小硕鼠UID：3411565

kakarotyjn 发表于 2014-10-20 12:15
62题实在是不明白，[0,1]是闭区间，在lower limit topology里怎么会是开集呢？lower limit top is finer than standard top, [0,1]在standard top里面都是紧的，为什么在lower limit top里面不紧？我怎么觉得1，2，3都对呢。。

拓扑不要想当然，按定义去推
他告诉你的就是形如〔a，b）的叫开集，所以0，1闭区间是开集，是开集〔0，1）和1的并，1是开集是因为1是开集〔1，2）和空间〔0，1〕的交，是子空间拓扑
更正，一下有错误，请参考后面的讨论
2和3是矛盾的
hausdorff就是说有两个点可以用不交开集分开
那么如果能分开当然就不是联通的

小硕鼠UID：3411565

陌轻尘 发表于 2014-10-21 18:29
楼上对hausdorff的理解有问题吧，hausdorff的意思是说说存在两个点可以被开集断开，也就是说在被断开前某一部分一定是connect的，但是一部分connect不等于所有都connect，比如(0，0.5) U (0.6, 0.8）中选0.1和0.4两个点，可以被（0.2，0.3）这个区间断开，但是这个集合不是connected，这种情况下，connect和hausdorff矛盾，但是另外一种情况(0，0.5)就是hausdorff并且connnected的

。。啊对了T2是联通的最简单例子是R。。。

小硕鼠UID：3411565

0910180 发表于 2014-10-21 20:34


恩，所以并起来不相等也无所谓，只要覆盖了就行了。

可分跟联通没关系。。。搞糊涂了。。。感谢指导