[数学] 2009 数学Subject真题回忆 [复制链接]

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电梯直达

楼主

发表于 2009-11-7 15:23:46 |只看该作者 |倒序浏览

我跟我同学一起回忆的哈哈

题目：

1. 第1题，求积分，表达式2x/Sqrt(1+x^2), 积分区间0到8
2. 积分式(2+y)dx+xdy, 积分线段从原点到(1,0), 再到(0,1)
3. 求积分，从0到1，积分式是Sqrt（e^x+2+e^(-x))
4. 求积分，从0到1，表达式(exp(ax)-exp(bx))/((exp(ax)+1)(exp(bx)+1))
5. 求极限，x趋近于无穷，式子是(f(3+x^(-1))/f(3))^x, 条件f(3)=5, f'(3)=2
6. 求(z*)^2/z^2在z=0处的连续可微性
7. 第66题，求满足一个积分的微分方程，积分表达式sin(x-w)w^2dw, 积分上限x, 下限0. 和差化积
8. A(r)是[0,r]上曲线y=0.25x^4的长度，求A'(2)
9. 求体积，圆柱是x^2+y^2=9, 平面是x+z=4, z=0,求所截体积
10. 已知y''=y-x, y(0)=1,y'(0)=1
   求y在零处级数展开的前五个系数
   1,1,1/2!,0,1/4!
11. 过y=x^p与x=c的交点作y=x^p的切线，p是负数，求p的值，使得该切线与坐标轴所截三角形面积与c无关.
12. 给了一个单调上升的正项数列an，求下列哪个级数肯定收敛？一个是1/(an)^2, 一个是exp(-an)
13. 已知参数方程x=t^2+2t, y=3t^4+4t^3, 求y''在(8,80)的值?
14. f(0)>g(0)
   f'(0)>g'(0)
   f''(x)>g''(x) for any x belongs to R
   问下列哪些说法是正确的
   1. 在0的某一个邻域内，f(x)>g(x)
   2. f(x)>g(x), x>=0
   3. f(x)>g(x), x<=0
15. f(x)=3X^2 when x is rational;
         -5x^2 when x is irrational.
   判断f(x)的连续性与可导性.
16. 9米长的梯子，底端速度2 m/s，求顶端离地面3m时顶端速度
17. 求级数，从0到无穷，通项是(-1)^n*(n+1)/n!
18. w=x+iy, x>0, y>0, w^2=-1/2+i*sqrt3/2. 求w^3+2w+1
19. 一个3*3的上三角复矩阵，主对角线元素分别为x-1, x+1, x^2-1, 求其特征值的个数
20. 问2,3,和5是不是一个矩阵的特征值
21. 求一个平面到原点最小距离的点，2x+y+3z=3
22. f,g都是从[0,1]到[0,1]的bijection, 问下列哪个是one-to-one(injection)从[0,1]到[0,1]，选项有f+g,f-g,f*g,1/2*(f^2+g^2), f与g的复合
23. 求与Sqrt(9+4Sqrt2)相等的数 1+2Sqrt2
24. 两个服从正太分布的变量X与Y独立，X的标准差6，Y的标准差8，求Z=X+Y的标准差？
25. 已知An, n>=1,是Z的一列子集，问下列哪个集合可能是不可数无穷子集？
   前三个选项是A1，An的可数交，An的可数并，第四项是fuctions from {0，1}
到A1，第五项是反过来A1到{0，1}
26. 同余题目. 4^578被7除的余数
27. 关于field, integral domain, ring的说法错误的是？ 1 有限的integral domain都是field 2...
28. 一个边长1的正三角形，连接各边中点，求中间小正三角形的面积
29. 求点的轨迹，点满足到（5，0）的距离是到x=-5距离的一半
30. 一个老师分给12个学生4种玩具，每人一个。玩具有4个toys，3个小狗，2个小猫，1个其他的，求分配的种数
31. 到三条两两相交的直线距离相等的点有几个？
32. SUMMER题目，从SUMMER里面取两个字母（no repeation), 求至少有一个M的概率
33. 求互相不同构的交换群个数，阶是3*3*11*11*11*11*17
34. 问I3(就是Z/3)中X^2+X+1与X^3+X+1的所有公因子
35. 已知二次函数p(x)与y=sinx在x=0，pi/4, pi/2 处相交，求p(pi)
36.
A^B表示functions的个数，求与A^BC相等的
37. 设An表式从n元有限集到其自身的不含不动点的映像的个数，已知A1=0,A2=1,A3=2,A4=9,求A5（=4*（A3+A4）=44）
38. 正六边形三组对边分别等价，问它跟选项哪个同胚？  跟环面同胚，torus.
39. 一个圆的外切正n变形与内切正n变形的周长之比是多少？