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问一个数学问题,关于各种空间的
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[数学]
问一个数学问题,关于各种空间的
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ElShaarawy
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电梯直达
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发表于 2013-6-3 14:25:29
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本科是EE,数学背景不高,最近在研究模式识别,想请数学专业的同学clarify一些概念:向量空间,内积空间,欧几里得空间,巴拿赫空间,希尔伯特空间。在paper中见到过这些概念,自己也维基了一下,然后大概了解了一下来龙去脉。不知道说得对不对,请大家拍砖!
向量空间的概念是最原始的概念,其中定义了一个数域和一个集合,使得向量对于数乘和加法满足封闭性?
内积空间在向量空间的基础上增加了度量向量的一些定义,定义了内积,角度,范数??
欧几里得空间中也有向量长度,夹角的概念,甚至还有两个向量的欧几里得距离的定义??
那内积空间和欧几里得空间的有什么不同呢??
巴拿赫空间就是定义了范数,且满足完备性的的向量空间。所以其中没有角度的概念??
希尔伯特空间就是满足完备性的内积空间??
欢迎大家赐教,感激不尽
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沙发
发表于 2013-6-4 02:34:54
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欧几里得空间应该是一类内积空间,其内积是严格正定的。更常见的用法应该是欧几里得就特指最普通的 (x_1, x_2, ......) 空间,内积也是最简单的那种。
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板凳
发表于 2013-6-4 02:36:45
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欧式空间相当于特指最简单的内积空间,即(x_1, ..., x_n)空间,内积也是最简单的内积。
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地板
发表于 2013-7-10 18:09:39
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去教材看定义吧。。。
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RE: 问一个数学问题,关于各种空间的 [
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