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拔刀斋
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电梯直达

楼主

发表于 2003-3-6 03:30:25 |只看该作者 |倒序浏览

我认为奇偶性有错误，个人认为应是：
奇偶性：偶加偶为偶，偶减偶为偶，偶乘偶为偶；
奇加奇为偶，奇减奇为偶，奇乘奇为奇；
奇加偶为奇，奇减偶为奇，奇乘偶为偶。
如有错误请指正，谢谢！

以下是《给文文的数学手册》全文

文文要考GRE了，但文文高中是学文的，对数学不太感冒。身为文文好友的扬子当然是义不容辞，于是就有了现在的这手册，希望对大家也有些帮助！

二〇〇二年五月

文文是谁？（代序）

写这本书的初衷是送给一位好朋友做生日礼物，她的名字中有一个“文”字，直呼其名不太礼貌，也为了在网上发表时能尊重她的姓名权，我选了“文文”这个名字，希望她不要生气。在写的过程中，通过和网友的交流，发现很多文科的GRE考生由于长时间不接触数学，一些很基本的概念都不记得了，而网上的一些GRE数学方面的东东都偏难，更重要的是大部分GRE题目真的很简单，本人甚至把译成中文的题目当作寝室卧谈时的笑话来讲。正像管卫东老师所说的：“GRE数学就是让你知道美国人有多笨”，我申明我没有种族歧视的意思:）。所以大家在这里就可以把文文当作数学基础薄弱的人的代称吧。
我再次重申一个观念，GRE数学真的很简单，任何数学基础的人都可以轻松攻破它，但还是需要我们努力的。首先是词汇，很多数学词汇需要我们去记，而且要明白它的概念。网上的一些书或者不谈概念只泛泛罗列词汇，或者抓住几个概念深入挖掘。我是通过做了一些题，使自己在头脑里对GRE的主要考察方式有了一些印象，然后把少量而（我认为）常考GRE的主要概念列出，还有我记忆中的一些考法。这种方式的缺点是不够客观，当然还有许多其它的缺点，欢迎各位朋友用文明的语言和我交流，我的EMAIL:jtssoneo@163.com。
写这本书的过程中遇到很多困难，其中有一些是我从未遇到过的，我对人生的看法也改变了许多。因为期间作为新队员随队观摩了上海市大学生棒球联赛，还有一些我个人的原因也使本手册一拖再拖。感谢我的父母养育我，感谢文文在我遭受打击时鼓励我，感谢机委会数学组的同志，感谢我的室友理解我连续半个月每天从早到晚坐在电脑前而不和他们说话，真的谢谢你们！
我会在期末考试后重新修订本书的！

文文，生日快乐！

扬子
Tuesday, May 28, 2002

主要符号
＋ plus ;positive
－ minus ;negative
× multiplied by ;times
÷ divided by
＝ equals
≈ approximately equals
≠ not equal to
＜ less than
＞ greater than
≤ equal to or less than
≥ equal to or greater than o
( ) round brackets ;parentheses
[ ] square brackets
{ } braces
∈ is a member of the set
⊂ is a subset of
∽ similar to
≌ congruent to
* denotes an operation
∴ therefore
∵ because
∶ ratio sign, divided by, is to
∷ equals, as(proportion)

square root of

cube root of
∥ parallel to
⊥ perpendicular to, at right angles with
∠ angle
∟ right angle
º degree
′ minute
″ second
⊙ circle
A⁀B arc AB
e the base of natural logarithms,approx.2.71828
x! factorial x, x(x-1)(x-2)---1
lognx log x to the base n
π pi
lnx log x to the base e(natural logarithm)
lgx log x to the base 10(common logarithm)
|x| the absolute value of x

数的概念和特性
*几个GRE最常用的概念：
偶数(even number)：能被2整除的整数；
奇数(odd number)：不能被2整除的数；
质数(prime number)：大于1的整数，除了1和它本身外，不能被其他正整数所整除的，称为质数。也叫素数；（学过数论的同学请注意，这里的质数概念不同于数论中的概念，GRE里的质数不包括负整数）
倒数(reciprocal)：一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x。
*最重要的性质：
奇偶性：偶加偶为偶，偶减偶为偶，偶乘偶为偶；
奇加奇为偶，奇减奇为偶，奇乘奇为偶；
奇加偶为偶，奇减偶为偶，奇乘偶为偶。

等差数列
GRE数学中绝大部分是等差数列，，形式主要为应用题。题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。

数理统计
*众数(mode)
一组数中出现频率最高的一个或几个数。
例：mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0。
*值域(range)
一组数中最大和最小数之差。
例：range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
*平均数(mean）算术平均数（arithmetic mean）
*几何平均数(geometric mean）
n个数之积的n次方根。
*中数(median)
对一组数进行排序后，正中间的一个数（数字个数为奇数），或者中间两个数的平均数（数字个数为偶数）。例： median of 1,7,4,9,2,5,8 is 5 median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
ps:GRE经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。
*标准偏差(standard error)
一组数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，再除以这组数的个数n
例：standard error of 0,2,5,7,6 is: (|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
*standard variation
一组数中，每个数与平均数之差的平方和，再除以这组数的个数n
例： standard variation of 0,2,5,7,6 is: _ 2 2 2 2 2_
|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8
*标准偏差(standard deviation)
standard deviation等于standard variation的平方根
ps :GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小，可以举几个极限情况的例子验证一下。还有一种题型是给你两组数的平均值，方差，比较他们的中数大小；要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的，无法比较。
平面几何
1．普通几何：
GRE经常考察组和图形，例如两个相等的圆经过对方圆心，求外部周长；一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心，周长一般为半径的圆的以后的部分的面积。只要熟记下列公式局可以解决：

*平面图形的周长和面积：
Perimeter Area
Triangle 三边之和 (底×高)/2
Square 边长×4 边长的平方
Rectangle (长+宽)×2 长×宽
Parallelogram (长+宽)×2 底×高
Trapezoid 四边之和 (上底+下底)×高/2
Rhombus 边长×4 两条对角线之积的1/2
Circle 2πr=πd πr2

*经常考的还有圆中的弦和半径以及垂直于弦的
线段所组成的三角形各边间的关系，如右图。

2．解析几何：
常考的有：
*两直线垂直的条件：来直线和垂直的条件，。
*平面上两点中点坐标及距离：平面直角坐标系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两点，C(x,y)是线段AB的中点，则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=

立体几何
GRE数学中的立体几何只涉及四面体，长方体，正方体，圆柱体，圆锥（不常考）的面积和体积。

*立体图形的表面积和体积
Volume Surface Area
Rectangular Prism 长×宽×高 2(长×宽+长×高+宽×高)
Cube 棱长的立方 6×棱长×棱长
Right Circular Cylinder πr2h 2πr h(侧)+ 2πr2(底)
Sphere 4πr3/3 4πr2
Right Circular Cone πr2h/3 lr/2 (l为母线)

概率(Probability)
某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件成为随机事件(random occurrence)。概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。很自然的吧必然发生的概率定为1，并把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0和1之间的一个数。
等概基本事件组
满住下列二条性质的n个随机事件A1,A2,─ An 被称为“等概基本事件组”：⑴ A1,A2,─ An
发生的机会相等；⑵在任一实验中，A1,A2,─ An 中只有一个发生。等概基本事件组中的任一随机事件Ai(i=1,2, ─,n)称为“基本事件”。如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2,─ An 的m个基本事件构成，则事件B的概率P(B)=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。

ps:排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题，但要灵活应用，而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理（6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球），他就让你比较和1的大小，当然是相等。
正态分布
*高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即

a为均值，为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，决定了曲线的“胖瘦”，形状为：

图1

*高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即

, 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。曲线为

ps:如果你没学过概率论的话，这部分内容很难理解，不过不要紧，答错一道题也可以拿八百分的：），绝大部分时候你不会遇见这种题的。
图表(Chart & Graph)
解答图表题的关键是找到关键的数据和信息：有时候图表很复杂，表示的数据很多，但只要看清楚题目所问的那个量就好了。
GRE种主要考察五种图表：
1.表格(tables)
分类排列纪录事项的文件。
2.饼形图(pie graphs)
表示整体与部分间的关系，通常用百分比表示图中的每个部分。
3.线型图(line graphs)
表示数量的连续变化数量一般以时间的变化来衡量。
4.条带图(bar graphs)
用条带的高低或长短来表示在不同时间里的不同数量或同一数量。
5.累积图(cumulative graphs)
在累积条带图中，将累积条带的高度按比例分成不同的数量，用以比较不同的项目。

一些很好的网站：
www.taisha.org 太傻网
www.gter.net 寄托天下
http://jijingzongjie.ok100.net/showBBS.php?BBS_id=jijingzongjie 水妖的岛

常用数学公式

(a+b)(a-b)=a²-b² (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

一元二次方程ax²+bx+c=0的解x₁,₂=(-b±√b²-4ac)/2a

*Simple Interest:利息Interest=本金Principal时间Time利率Rate。

*Compound Interest:A=(1+R)n;A为本利和，P为本金,R为利率,n为期数。

*Discount=CostRate of Discount *Distance=SpeedTime

*Pythagorean Theorem(勾股定理):直角三角形(right triangle)两直角边(legs)的平方和等于斜边 (hypotenuse)的平方。

*多变形的内角和：(n-2)×180°，总对角线数为n(n-3)/2条，从每一个顶点引出的对角线数为(n-3)条；式中：n为多边形的边数

*平面直角坐标系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两点，C(x,y)是线段AB的中点，则x=(x1+x2)/2,,y=(y1+y2)/2,线段AB两端点间的距离=

*平面图形的周长和面积：
Perimeter Area
Triangle 三边之和 (底×高)/2
Square 边长×4 边长的平方
Rectangle (长+宽)×2 长×宽
Parallelogram (长+宽)×2 底×高
Trapezoid 四边之和 (上底+下底)×高/2
Rhombus 边长×4 两条对角线之积的1/2
Circle 2πr=πd πr2

*立体图形的表面积和体积
Volume Surface Area
Rectangular Prism 长×宽×高 2(长×宽+长×高+宽×高)
Cube 棱长的立方 6×棱长×棱长
Right Circular Cylinder πr2h 2πr h(侧)+ 2πr2(底)
Sphere 4πr3/3 4πr2
Right Circular Cone πr2h/3 lr/2 (l为母线)

GRE数学考试词汇
A
abscissa 横坐标
absolute value 绝对值
account for （数量）占
acute angle 锐角
acute triangle 锐角三角形
add 加add to
addition 加，加法
adjacent 相邻
adjacent angles 邻角
algebra 代数学
algebraic expression 代数式
algebraic fraction 分式
algebraic term 代数项
aliquot 除得尽数
aliquant 除不尽数
alternate angles 内错角
altitude 高度
amount 合计
angle 角
angle bisector 角平分线
apex 顶，顶点
apiece 每人，每个
approximately 近似的，大约的
approximation 近似，近似值
arc 弧，圆周的任意一段
area 面积
arithmetic 算术
arithmetic(al) average 算术平均数
arithmetic(al) mean 算术平均数或等差中项
arithmetic(al) progression或series 算术级数，等差级数
assume that 假定义……
at random 随机地
at right angles with 与……成直角
at this rate 以这样的比率，价格或速度
average 平均，平均数平均的
axis 轴

B
balance 余额
bar graph(chart) 条带图
base 堤边，底面，幂或乘方的底数
base area 底面积
be across from 在……对面
be closet to 最接近……
be composed of 由构成
be equal to 与……相等
be equivalent to anther equation 与另一方程痛解
be fewer than 小于
be greater than 大于
be greater than or equal to 不小于
be inscribed in 内接于
be less than 小于
be less than or equal to 不大于
be parallel to 平行于
be perpendicular to 垂直于
be substituted for 代替
billion 109
binomial 二项式
bisect 把……二等分
block 立体
blot out 涂掉，删掉
bound 辩解，范围；邻接
*brand
*bulk 大量

C
calculate to three decimal places 计算结果保留三位小数
cancellation 约掉，消掉
*car pool
catch up with
cent
center 圆心
central angle 圆心角
*charge 费用，价钱
chart 图表
chord 弦
circle 圆
circle graph(chart) 圆形图
circular 圆形的，环形的
circular cylinder 圆柱
circumference 圆的周长
clear an equation of fractions 分式方程整式化
clockwise 顺时针
coefficient 系数
*coin
column 列，圆柱
common denominator 公分母
common difference 等差数列的公差
common divisor(factor) 共因子；公约数
common ratio 等比数列的公比
common multiple 公倍数
complement 余角
complementary angle 余角
complete circle 全圆
complete quadratic (equation) 全二次方程
complex fraction 繁分数
composite number 和数，指大于一而不是质数的整数
compound 混合物；复利
compound interest 复利
compound annual interest 年复利
concentration 浓度
concentric circle 同心圆
congruent （多边形）全等的
consecutive 连续的
consecutive integer 连续整数
consecutive even(odd) integer 连续偶（奇）数
consist of 由……构成
constant 不变的，永恒的；常数
constitute 构成，组成
*contractor 承包商
convert into
coordinate 坐标
coordinate axis system 坐标系
coordinate geometry 解析几何
coordinate plane 坐标平面
corresponding angles 同位角，对应角
corresponding side 对应边
*cost 成本
*cost price 成本价
counterclockwise 逆时针
cross multiplication 交叉相乘
cube 立方体，立方；三次幂
cubic 立方体的，立方的
cubic block 立方体
cubic denominations 立方单位
cubic solid 立方体
cubic units 立方单位
cumulative graph(chart) 累积图
curve 曲线
curved line 曲线
cylinder 圆柱体
cylinderic(al) 圆柱体的

D
*dealer 商人
decagon 十角形，十边形
decimal 小数；小数的
decimal fraction 纯小数
decimal place 小数位
decimal point 小数点
*deck 一幅纸牌
decrease 减少，减少量
deduct 扣除，减去
degree 度；度数（温度和角度）
denominator 分母
denote 表示，意味着
depth 深度
diagonal 对角线；对角线的
diameter 直径
*diet
differ 不同，相异
difference 差，差额
digit 数字，位（数）
*dime 一角，十分
dimension 尺寸，尺度；维（数），度(数)，元
(be) direct(inverse) proportional to 成正（反）比
*discount 折扣
discount rate 折扣率
distance 距离
distinct 与其它不同的，独特的
divide 除
dividend 被除数
divisor 除数，约数
divisible 可整除的
division 除法
*dollar 美元
done(drawn) to scale 按比例绘制
double
*dry mixture
*down 付现款地（和分期付款相对）
*dozen
*due

E
eccentric 偏心圆，；不同圆心的
edge 立体的变或棱
*enclose
endpoint 端点
equality 相等，等式
equation 等式，方程
equiangular 等角的
equidistance 等距离的
equilateral 等边形；等边的
equivalent 等面积的，等体积的；等价的，相等的，等量的
equivalent fraction 等值分数，如1/2和2/4
even integer 偶数
evenly even integer 能再平分的偶数（能背4整除）
evenly spaced 等间隔的
exponent 指数
expression 表达式
exterior angle 外角

F
face 立体的面
factor 因子；将……分解因子
factorable 可进行因式分解的
factorial 阶乘；因子的，阶乘的
figure 图形
*finish line 终点线
*flat
fold 对折
footcandle （物理）英尺烛光（照度单位）
formula 公式，配方
fraction 分数
from subtract 从……减去……
from through
from to,inclusive

G
gain
geometric mean 几何平均数
geometric progression 几何级数，等比级数
geometry 几何学
graph 图表；用图表来表示
greatest common divisor 最大公约数
grid 格栅
gross 总的，毛的

H
halfway 半途的
halve 把……平分为二；将……减半
height 高
heptagon 七边形
hexagon 六边形
horizontally 水平地
how much more than
hundreds 百位
hundredth 第一百个；百分之一
hypotenuse （直角三角形）斜边

I
identical 相等的；恒等的
*illumination 照明度
improper fraction 假分数
included angle(side) 夹角（边）
incomplete quadratic equation
indefinitely 无限定地
independent 无关地，独立地
independent variables 自变量
inequality 不等式；不相等
in excess of 超过……
infinite decimal 无穷小数，同non-terminating decimal
infinite sequence 无穷数列
inscribed angle 圆周角，同弧所对圆心角central angle的尺寸是圆周角的二倍
inside dimension 内部尺寸
installment 分期付款中每一期所付的款项
integer 整数
integer part 代分数的整数部分，代分数的分数部分是
fractional part
*intensity 强度
intercept 截距；截取eg intercepted arc 截弧
interest 利息
interior angle 内角
in terms of 用……来表示
intersect 直线相交，point of inetrsection交点
interval 间隔，区间
in turn 依次，轮流
invert a fraction 求一个分数的倒数
irrational number 无理数

J
joint 接合，接合处

L
least(lowest) common multiple 最小公倍数
leg 梯形的两条不平性的边；直角三角形的直角边
length 长度
lengthwise(lengthways) 纵长的
less
level
like(similar) terms 同类项
line 直线，线段line segment/half line半直线，射线
line graph 线型图
literal coefficient 字母系数

M
mathematical operation 数学运算
mean 平均数
mean proportional 比例中项
measure
measurement
median 中数；中线
midpoint 中点
midway 中途
million 106
minor arc AB 劣弧AB
minuend 被减数
minus 减
mixed decimal 混合小数，如3.14
mode 众数
monomial 单项式
*mower
multiple 多倍的，多重的；倍数a multiple of
multiplicand 被乘数
multiplication 乘法
multiplier 乘数
multiply 乘

N
natural number 自然数
negative number 负数
negligible 可忽略不计的
n-gon n-边形
nickel 五分
nonadjacent 不相邻的
nonagon 九边形
nonzero 非零；非零的
not necessarily distinct 不必然不同的
number 数，数字
number line 数轴，规定了原点，正方向和单位长度的直线，数轴上的点和实数一一对应
numerator 分数的分子
numerical coefficient 数字系数

O
obtuse angle 钝角，大于90度而小于180度的角
obtuse triangle 钝角三角形
octagon 八边形
odd integer 奇数
odds 事物发生的可能性，机会
of one dimension 线性的
on the average 平均
operation 运算
opposite
order 顺序，订单
ordinate 纵坐标
origin 原点,origin of coordinates 坐标原点
original equation 原方程
overhang
overlap 部分重叠，部分搭交

P
parallel lines 平行线
parallelogram 平行四边形
part
partition
payroll
penny 分
pentagon 五边形
percent 百分号
percent of interest 利率，同rate of interest
percent increase 增加的百分率
percent decrease 减少的百分率
perfect square(cube) 完全平方（立方），e.g.25是5的完全
平方
perimeter 周长
perpendicular lines 垂直线
pictograph 统计图表
pie gragh(chart) 圆形图，饼型图
palce （位）数
plane 平面
plus 加
point 小数点
pointer 指针
point of tangency 切点
polynomial 多项式
pool 联营
potion 一部分
positive 正的
power 幂，乘方
preceding 在前的，先前的
prime number 质数，素数
*principal 本金，资本
probability 概率
product （乘）积
progression(series) 级数，同series
projected 被预测，被估计
proportion 比，比率；比例e.g. in proportion to与……成比例;

Q
quadrant 象限
quadratic equation 二次方程
quadrilateral 四边形
quantity 数，数量
quotient 商

R
radical 根号，根式；
radius 半径
randomly 随机地
rate 率，比率；速度，速率；价格，费用
ratio 比，比率
ray 射线
real number 实数
*rebate 回扣，折扣
reciprocal 倒数
rectangle 矩形
rectangular 矩形的；成直角的
reduce
regular
remainder 余数
remote interior angles 三角形一个外角对应的两个内错角
repeating decimal 无限循环小数
revolution 旋转e.g. revolutions per min每分钟转速
rhombus 菱形
right 直的
root 方根；方程的根
round 四舍五入
row:column 行

S
satisfy 使……成立
scale drawing 按比例绘制（的图）
scalene 不等边三角形，不等边的
secant 割线
section 断面，一部分cross section横截面
sector 扇形
segment 弓形；部分
sequence 数列
set 集合
shaded region 阴影
side 边，立体的面
sign(symbol) 符号
similar （三角形）相似的
simple annual interest 年单利
simple fraction 简分数
simultaneously 同时地，同时发生地
simultaneous equations 联立方程组
slope （直线的）斜率
solid 立体；立体的；实心的，单色的e.g.
solid lines实线/solid color
solution 解，答案
sphere 球体
square 正方形
straight angle 平角，指180度的角
straight-line distance 直线距离
subdivide 再分，细分
subtract…from… 从…减去…
successive 连续的，相继的
such that 使得满足…的条件
sum 和
supplement 补角，指两角之和为180度
surface area 表面积

T
table 表格
take from
tangent 切线；相切的
term 项
through
times 倍；乘
token 辅币
toll 通行税
total 合计
to the nearest 10% 精确到10%
transversal 横截线e.g. ~of parallel lines
trapezoid 梯形
triangle 三角形
triangular region
trinomial 三项式
triple 三倍的

U
uniform 一直不变的
unit 单位
unlike terms 非同类项
unknown 未知量

V
value 值
variable 变量
vertex 顶点
vertical 垂直的；直立的；顶点的；对顶的

W
wall （容器）壁
weight 重量；重力

X
X-axis X轴
X-coordinate X坐标
XY-coordinate system 平面直角坐标系，同XY-plane

Y
Y-axis Y轴
Y-coordinate Y坐标

Z
zero 零

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