GRE两道数学题！！！急求

boziiiiUID: 3783177

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第一道题全部化为分数 居然约不完！！！求高人指点


第二道没理解题意！！求解释

SPEW呕吐UID: 3706807

What’s the nearest value of 0.888888^27×0.333333^6/0.592592^20×0.444444？
被我发现了最快方法！

1st----
审题，不可能直接计算，必然需要找到敲门。而所有4个底数中除了0.592592不能轻易转换为分数，其他都很容易。所以关键在0.592592。
一般复杂的计算要么有公式可套用，要么“元素”与“元素”间有关联，不需要计算全过程。

2nd----
寻找关联。
敲计算器 0.888888/0.592592=1.5 ！！！
于是又看到0.888888/0.444444=2
0.888888近似8/9（设无限小数0.88...为x，10x-x=8.88...-0.88...=8, 9x=8, 得出x=8/9）
0.333333近似1/3

3rd----
上一步约分and转化为分数以后
(3/2)^20 * 2 * (8/9)^6 * (1/3)^6
将其中8/9 转化为 （2^3）/（3^2）
再次约分得到9/2
即 4.5

Orion_ChangUID: 3582304

Jingge 发表于 2017-11-5 15:34
厉害厉害！第一题0.592592能化出来真的很佩服了！

我也是很绝望的。。。 画了四页草稿纸没做出来心里骂着MMP。

Orion_ChangUID: 3582304

通过这题，我整理一个解题理论，但我并不肯定这能适用于所有。

由于这个题目给出答案都是非常简单的一个数字，所以题目本意应该在于化简，题目里面的所有项应该会在一定程度上成比率。

1.

选取最大的那个数0.888888为分母

0.333333/0.888888 = 3/8
0.444444/0.888888 = 1/2
敲入计算器：
0.592592/0.888888 = 0.666667 = 2/3

2.

已知0.333333 = 1/3 那：
0.888888 = (1/3) / (3/8) = 8/9
0.444444 = 4/9
0.592592 = (8/9) * (2/3) = 16/27


或者可以在第一步完成以后，就把所有项替换为一个系数乘以0.888888
设 a = 0.888888
0.333333 = 3/8 * a
0.444444 = 1/2 * a
0.592592 = 2/3 * a

然后代入原式进行计算和化简

石榴榴UID: 3721509

Orion_Chang 发表于 2017-11-5 13:49
第一题

0.888888 = 8/9 = (2^3)/(3^2)

谢谢

JinggeUID: 3709439

Orion_Chang 发表于 2017-11-5 13:49
第一题

0.888888 = 8/9 = (2^3)/(3^2)

厉害厉害！第一题0.592592能化出来真的很佩服了！

Orion_ChangUID: 3582304

第一题

0.888888 = 8/9 = (2^3)/(3^2)
0.333333 = 1/3 = 3^(-1)
0.592592 = 16/27 = (2^4)/(3^3)
0.444444 = 4/9 = (2^2)/(3^2)

到这里所有项都转化为了2的次方和3的次方的组合
然后带进去计算然后化简，例：

0.888888^27 = [2^(3*27)]/[3^(2 * 27)]

以此类推，最后得出4.5。

（别问我怎么知道要这么化简的。。。 我也是算了半个小时才碰巧发现的。。。  如果有哪位知道小数变分数的规律以及这题的解题思路还请不惜赐教。）



第二题的意思就是一个4*8尺的长方形，沿着一边切掉 X inches 宽 8 尺长的一条，再沿着另外一边切掉 X inches宽 4 尺长的一条，剩下的长方形的变成比率为2/5，求问X等于多少，注意单位转换。

答案是 16 inches

石榴榴UID: 3721509

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