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楼主: GEGURI

[CUHK] CUHK SEEM 2022夏令营面经 [复制链接]

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可以问一下第二题的思路吗?我为啥感觉向量v的信息不够多。
在你的问题中,仅提到矩阵\( A \)是对称的并且有两个相等的特征值,并没有提供关于向量\( v \)的更多信息。在一般情况下,如果没有更多关于\( v \)的限制(比如\( v \)是\( A \)的特定特征向量),我们不能保证向量\( v, Av, \ldots, A^{n-1}v \)总是线性无关的。

例如,如果\( v \)是\( A \)的一个特征向量,那么所有的\( A^k v \)(\( k \)为任意自然数)都只是\( v \)的标量倍。这意味着在这种情况下,集合\( \{v, Av, \ldots, A^{n-1}v\} \)中的向量将不是线性无关的。

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