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gosub_附3 REA的傻问题(math)
附3.hitomine全程解答GOGO的傻问题
[本文系寄托天下原创,转载请注明出处,拜托。]
[综合版版主]GOGO ^^
以下原封不动的贴上来,细读可以发现我的数学基础之差,很多部分根本没有入门,见笑。只为了不是数学专业的朋友,作一个参考。
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仔细做了两套(第一套重做了一遍),做第二套的时候感觉巨差,但分析的时候发现很多elementary的题目,应该是可以做的,还有些地方是概念忘了。总之十道以内,目标甚远。
问题
TEST 1
37. the conjugates of an element are the roots of the irreducible polynormial of which the given element is a root. The conjugates of 根号(根号3+1) over the field of rational numbers are:
这题本身没什么好讲的,我的问题是
a.题目中的‘over the rational numbers’是不是指四次多项式的系数是有理数,怎么能这么表达呢,为什么要强调有理数,系数应是整理罢。
b.答案中为什么要用Eisenstein法多此一举验证p(x)(原四次多项式)的不可约性(irreducibility),那四个根不是显然就是p(x)=0的根么?
ANSWER: a. over one field是指在某一给定域上的多项式在该域内的根,因为讲环上的多项式(注意Z是环!)其实是更加复杂的一件事,而对于这道题目是个特殊的情况,你讲Z上还是Q上是一样的,这是有道理的,叫Gauss引理(Z其实是个正规环),这个你不必知道。
b. 从逻辑严谨角度将,你找出一个多项式,适合给定的一个数,不能说明它就是极小的,极小的等价于不可约,因此数学上讲是要验证的,但因为这是选择题,所以没有关系了。
test1中关于game theory的那一题就算了。
TEST 2
3.群的index,指群中元素的最小公共阶,即满足a的n次方为单位元对所有a成立的最小正整数n;子群的index,就是陪集的个数
19. the number, up to isomorphism, of abelian groups of order 40 is (D: 7)
哪儿来的7?答案里是40, 10*4, 8*5, 20*2, 10*2*2, 5*4*2, 5*2*2*2什么意思?不是有限阿贝尔群的结构问题么
ANSWER: 它在瞎扯,你说的是对的。它可能是想用第一结构定理,但是那是要求直和因子都是素数幂阶的。我个人习惯用第二结构定理,告诉你的也是这个。你可以根据你的喜好,随便哪个算都是一样的。(但答案这里算法不对!)
24. In the partial fractions expansion of (s^2+1)/((s^2-2)*(s^2+3)), the numerater of the fraction with denominator s^2+3 is
a.什么叫partial fraction expansion, numerater, denominator
b.什么叫Heaviside calculus
ANSWER:就是部分分式呀,有理函数的不定积分没学过吗?必然要先把它化成部分分式再积的。那个H算法不用管它,一个小技巧而已。按照一般的方法就行了。一下子接触太多东西会晕的。用错不好。
28.in the integral domain D={r+s根号17| r,s是整数},下列哪些是不可约的:
怎么在整环里判断元素是否irreducible,答案里的norm是什么意思
ANSWER: 这个问题问的...你连在Z上判断一个数是不是质数都没有办法...没有统一的办法啦,数小的时候就凑,norm是范数的意思,对于二次代数整数环Z[n^(1/2)],n是个无平凡因子的非0,1整数,它里面的元素a+b[n^(1/2)]都有一个共轭元:a-b[n^(1/2)](回忆一下,其实你接触过了,而且比这个还复杂点),norm就是它和它的共轭元的积,必然是个整数,并且有norm=0,当且仅当原来那个数就是0。你再复习一下可约性这一小部分,这题中的环和你以前接触的整数环有一点点不一样,可逆元不止是1,-1。
50. 一个等腰三角形,两个顶点(1,2)(4,6),inradius of the triangle is 3/2,求面积最大值
inradius不是指内切圆半径么,为什么等腰三角形等边上的高是inradius的三倍呢?这个结论会推出三条边相等
ANSWER: 对,就是内切圆半径,答案写得很清楚,其实就两种情况,分别算一下,看哪个大。
后来确认这题是答案错了。
61.求某四边形的centroid of the region的横坐标,给了四点坐标
答案里把四边形沿对角线分成两三角形,求两三角形的重心,再取平均
但有两条对角线,答案显然有两个。什么意思?
ANSWER: 这道题是比较阴险的,因为那个分割不是一般的分割,注意两个三角形关于公共边是轴对称的,这个条件保证了答案这么算是对的,一般情况下,不能这么来。你可以取另一条对角线,但分割后的三角行不再轴对称,接下去也就不是取算术平均那么简单的。要紧的是这么一件事:对于三角形而言,它的顶点重心,边重心,面重心是重合的。但是对于一般四边形是未必的!保险其间,用微积分里万用的方法算一下。这题所说的centroid of the region是指区域也就是面重心,按均匀面密度算。
64.在拓朴里,cluster points of set E定义为何,中文是什么呢?mathworld里查不到
ANSWER: cluster point一个不太用的术语,到底指什么也不统一。一种是指接触点,但这个概念只可能是相对的,这里不可能。于是这题目中的cluster point只可能指另一个概念:聚点(标准的说法应该是accumulating point)。空间X的子空间A的聚点是这样的点p,p属于集合A\{p}的闭包里。而一个点称为cluster point是指它是整个集合X的聚点,这等价于{p}不是开集。
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这次问题严重了,一堆不知道要不要的概念,你还是帮忙看一下
TEST 3
这几题有问题。
51.题目本身没问题,但题干里subspace generated by {...}是什么意思,谁的subspace,怎么生成的?另外,除了群有生成元外,环什么的有没有生成元(我想没有罢),有点土的问题,帮我搞搞概念。
ANSWER: 所谓“生成”是一种逻辑语言,最一般的说法是:由代数结构的一个子集S生成的子代数结构是指包含S的最小子结构。这道题就是说包含{...}的最小线性子空间,也就是以{...}为一组基(它们线性无关)的线性子空间,是三维的,而原来那个所有函数f:R->R组成的线性空间是无穷维的。
60.这是什么题目,是不是隐含了s在t前面这个前提?
ANSWER: 它叙述不完整,按答案看,s<t
65.实轴上的离散拓朴,我有个问题,既然每个开集同时又是闭的,为什么要包含a,b两点,a,b为什么是accumulating point,他们不是有自身的开集么{a},{b},我选的A。
ANSWER: 说的好!你是对的,答案胡来。
26.这道题考的是什么,线代的哪部分?这个矩阵表示什么的?
ANSWER: 双线性型,二次型你要看一下。二次型和双线性型是可以互换的。主要是一套描述语言,没什么别的新东西。二次型是一样很干净的东西,结论都很清楚漂亮。
下面这些,你帮忙确认一下哪些概念是必要的。
6.cross radio 这个概念...
ANSWER: 交比,是从射影几何里发展出的一个概念,是指一直线上有序四点ABCD的一个数值量。具体我也忘了,等查好告诉你。
共点不同四线的交比:任取一直线交四线于依次四点:A,B,C,D,交比=(A,B;C,D)=(AC/CB)*(BD/DA),该值与所选直线无关。
14.关于二次型的判别式,另外ternary是指什么,二次型要不要,要的话看到什么程度
ANSWER: 同上,短信说。
ternary指三元,这里三元二次型的判别式,大概就是指矩阵的判别式
21.坐标轴旋转,不会做,是不是跟二次型有关,那部分要不要看
ANSWER: 对,这是解析几何的东西,很简单,你代定一个旋转角,然后代进去看交叉项没的时候,(绝对)角度至少是多少就行了
24.尺规作图,什么叫n-gon,看不懂,有没有一般性的简要结论,还是再去看蓝的那本书
ANSWER: n-gon是n边形,我再琢磨一下。
52.关于非奇次微分方程,要不要?Green function
ANSWER: 它用的词还真多...暂且不用。
62.Cauchy number。在mathsworld里查出来的还不是一个东西,靠
ANSWER: 应该是能拆成对换乘积的最小个数吧。
11,22,41这三题你不用看,就是laplace变换,就是背公式,要不要?
ANSWER: 这么简单的东西,最多考前一天瞄一下。
55.这题你看一下,答案解法很简单很自然,求出两个特征根再做。但问题是死做是972,不是负的,错在哪儿?
ANSWER: 一般说来,如果要你求的项比较靠前就死算。这种题目是傻的没有商量的,死做出来(如果你算得没错的话)总是对的。要不统一,肯定是特征值方法里算错了。
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第4套非常正常,主要就是elementary,caculus,algebra和probability,拓朴只有一题,复变都没有。
但问题还是不少。规定时间里面只做对45题,后来看看应该能做对52题左右,剩下是一些概念问题。
TEST 4
5.题目看不懂,答案也不懂:formed on rotation有什么特别意思么,还是就角一个椭圆,另外答案里半焦距是9是哪儿来的?
ANSWER: 就是将这个椭圆旋转啊,答案什么东西我也不知道,瞎写的!不用管了。
7.关于置换群,后来我懂了,他的题目里说了(21453)不是指2->1, 1->4...而是指1->2,2->1我看也没看就做了,结果一个选不出.我的问题是,一般来说(题干说明的除外),有没有他这种表示方法?这种非常见的表示法,怎么能认为他们的乘法就是已定义的呢?
ANSWER: 这种表示有啊,我有时也用(在不涉及过多的群元素运算前提下),但是显得比较冗长,必须写满n个(如果是n个元置换的话)。一个置换不管怎么写总是一个映射,映射之间的乘法就是复合,天生有定义的。
24.选项C是中uniformly converges to f是什么意思,我觉得任意x,fn都收敛于f,所以C没什么错.应该怎么理解?
ANSWER: 一致收敛,你们没学过吗?不会吧,看看稍微高级点的高数书,答案是用了一条命题:如果连续函数列若一致收敛于一函数,则该函数也是连续的。
28.这题我完全不能理解答案.其中(i) (132) order=3 偶 (ii) (13) order=2 奇 (iii) (14)(23) order=2,2 偶..上面这些有错么?
ANSWER: 它扯得过分了!根本不是这么算的,你把置换典范地写成不相交轮换的乘积,一个轮换涉及的字符若是偶(比如对换)/奇数个,则它是奇/偶的。偶偶得偶之类的还是对的。应该是(i)偶(ii)奇(iii)偶。
30.题目中的moment指什么,为什么这个体积里积分的内容是x?
ANSWER: 这不怪你,这是物理的东西。moment是惯量,(定轴)转动惯量知道伐?体积元和到轴距离平方的乘积的积分,而这里是相对平面P的惯量,是对如下的积分:dist(dV,P)*dV。dist是相对距离(可以是负的)。
34.我根据(My-Nx)/N=-3/x 积出来的积分因子是x^-3, 答案是x^-2.为什么会有不同?
ANSWER: 你的算法是什么意思?3怎么出来的?这类方程的积分因子算法是最简单的。y'-P(x)y=Q(x)形式。
44.这道不知道他在讲什么,哪些来的曲线系,不是只有x=y2么?什么意思,要求什么?
ANSWER: 上当了吧,那个等式只是说:x=y^2,y是正是负不知道,一定要记住:函数只是个集合间映射!不要想当然的认为函数都是连续的东西!这里y=+/-root(x),每个x处的正负都可以随便来!因此基本上都可以不连续的,但注意在0这点,它周围无论怎么取正负都是在0附近,直观地说在0这点应该是连续的,严谨的讨论用极限语言就行了,选择题无所谓。
45.这题你不用看题目了,我有一个相关的问题:对于有界收敛的无穷级数,其包含无数多个收敛于同一值的的级数.这个结论怎么理解?比如级数sigema(1/4)^n包含于级数sigema(1/2)^n,但它们的值明显不同.
ANSWER: 现在说的序列,不是级数,当然如果你记Sn=sigma(k=1->n)(1/4)^k,则{Sn}(n=1->+infinity)是一个(无穷)序列,但是,这样的话{Tn=sigma(k=1->n)(1/2)^k}并不是{Sn}的子序列!{Sn}的子序列是这样的序列{Tk=Snk}其中0<n1<n2<....序列和级数要搞清楚。另外这道题是典型的考R拓扑的题,有点难度的,对于没学过数学分析的人来讲。
65.不理解.这题是不是要找出某个一一映射,使得到的像是原集合的真子集?
那么这三个不是都可以么?答案说(1,0)不包含在III的像集合里,那么(1,1)不是也不包含在I的像集合里么?
ANSWER: translation和rotation是平移和旋转...另外答案对(III)为什么不行的证明是错的。(III)的处理还是有点难度的,但看上去明显不行。
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TEST4第32题拓朴y=xsin(1/x)
首先它不是紧的,因为unbounded,我的问题是(1)它是不是closed,closed的定义是open的补集,在这里(0,0)没有定义,但是是limit point,它的闭包是闭集,那么这本身能不能说是闭的?(2)简单地说,在欧氏空间里面,怎么定义closed?(3)在后面遇到一题,{(x,y)|1<=x<=2,y=0},说它既不开又不闭,为什么?(4)此题答案说它是连通的,为什么,我想这跟closed是有关的,(0,0)的左右支能不能说开或闭?
ANSWER: (1)审题不清,它说了"together with the origin"了,把原点补进去了,任何集合的闭包当然都是闭集,应该说是一个集合闭包等于它自己等价于它闭。(2)一样啊,E空间的领域更直观,一个个小球。(3)那个集合是闭的呀,你没搞错题?(4)因为它把(0,0)补进去了,所以连通了。不然是不连通的,且你说的也就对了。
TEST 5
这套非常简单,基本就是elementary和caculus,除去题目有错的题,错7道
61.lebesgue measure
实分析的一点皮毛,这题考到的是countable subset of [0,1] u(A)=0,只能死记了
我的问题是countable怎么定义的,是不是包括有限和countably infinite
ANSWER: 可数,就是有限或者可数无限,就是能和N或N的一个子集建立一一对应。
60.关于逻辑运算,另外在TEST 6也遇到2道
基本的运算明白,取反就是任意改存在,并交互换,但是推出=>和^(交) V(并)!(否)之前有什么关系,怎么理解
比如这题:求该命题的否命题:任意x存在y (P(x,y))^!Q(x,y))
答案:上面的^!怎么理解,和->什么关系,怎么变换,为什么任意存在不变?
ANSWER: 任意存在我们不讲,看后面(P^!Q)的否定,P成立且Q不成立的否是不可能同时有P成立和Q不成立,也就是说若P成立则Q必定也成立,C是对的,或者Q不成立推出P也不成立。
TEST6.22,关于(P=>Q)的值,是不是可以这么理解,当p=1时,若Q=1,则(P=>Q)=1?否则为0;P=0时,恒为真。
ANSWER: 这题我还要确认一下。这题有点专门了,不太可能考。
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TEST 6
TEST 6把信心击溃了,发现复变忘了,微积分和线代非常不扎实,规定时间内只做对37题,有十道左右是公式忘了粗心,还有近二十道概念不清,大部分自己解决了。
3.可能是分析的东西,为什么认为1,2取得到
ANSWER: 我问你1在每个An里面伐啦?显然在咯,那交起来当然也在咯。
21.关于不动点,也就是图象跟y=x有交点,III不是明显有交点么,虽然不符合答案f'(x)<1的标准(这个东西怎么出来的)。
ANSWER: 我就搞不懂它怎么那么有想象力能写出这种答案...完全莫名其妙。
35.题没问题,选项里的skew-symmetric是什么意思,Hermitian阵的概念要不要看?
ANSWER: A=-A*,就称A是skew-symmetric,其中*是共轭再转置。hermitian就是复的对称呀,没什么特别啊,复的和实的最肤浅的差别就在于前者的内积对后一个变量是共轭线性的,导致了什么都要共轭一把...
37.题没问题,答案里sum-of-angles identity是什么东西,另外他用的什么方法?
ANSWER: 和角公式,这个函数是个常数呀。
43.这题看不懂,主要是不明白Uxx的物理意义是什么,怎么求这个偏微分方程
ANSWER: 题目错了,应该是一端0度,一段10度。这个是没有加热源的热传导方程初值问题,硬解没必要而且不容易,推导要用到Stern-Liouville方程。你想一个木棒,一头控制住0度,一头控制住10度,开始时有一个温度分布,中间没有热交换(端点的温度控制不算作交换),那么时间一场开始的影响就基本没了,常识告诉你此时基本按线性分布...
44.什么叫stable,这题是不是解出来,看哪个是奇点?
ANSWER: ODE定性理论...考得太难了,我们都不作要求的。如果你不知道微分方程的切线场的话我很难作出简单直观的解释。
50.数分的基本常识,但是我基本没有常识,对于I,有条定理说若f(x)一致连续,则成立,否则未必.我的问题是一致连续的形象的认识是什么,为什么幂级数不存在这个问题?I的反例如答案里的f(x)=sin(x2)怎么说明问题?
ANSWER: 题目出的有破绽,它根本没说f连续,所以不用想I就是错的。就是说到无穷远那里,它可以不趋向于O,而是在0上下陡得很厉害,而每陡一次对积分的贡献又很小,因此积分收敛,但它自己未必。一致连续就是防止这种“陡”。
52.还是微分方程,看不懂,没学过,哪儿的东西;跟线性无关有什么关系
ANSWER: 2阶齐次方程的解函数组成的线性空间(显然是个线性空间)是2维的呀,它给了一个叫你再找一个与它线性无关的,就是不要这个的倍数就行了,有直接的公式的,我的常微书在你那吗?
62.关于域
这个问题很弱智,为什么不是每个域都有有限子域?
ANSWER: Q哪来有限子域?只有特征不为零的域才一定含有一个有限子域(例如都有Fp)。
[ Last edited by goasuplease on 2005-12-21 at 17:29 ] |
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