各位大牛给我推荐几本数学经典书被？

sirius_51UID: 2493590

我想系统，深入的研习下数学。为以后去美国学习打下基础。
目前比较有时间。

我现在越来越觉得牛人写的书确实是好，清楚，明白，有逻辑。

也比较容易理解。

比如：我目前在看，《黎曼物理学讲义》确实是好！

所以想好好找找数学方面的经典教材。

但是因为不是数学专业的，对这些不大懂。

请各位介绍介绍。

PS：

Springer的《应用数学丛书》和《国外数学名著系列》如何？

lostconchUID: 2473832

不是数学专业的。。。你要去美国读什么？要看“数学方面的经典教材”？

sirius_51UID: 2493590

读金融工程

lostconchUID: 2473832

你大一嘛?可以去选你们学校数学系的课程，或者辅修个数学。读FE的话微积分，线性代数，常/偏微分方程一定要学好
不建议自己啃国外的教材，很多东西体系性太强，你基础不好不一定能看得懂

sirius_51UID: 2493590

我研2了。我就是想看体系性强的。

我知道，微积分，线性代数，常/偏微分方程要学好

我只是想让大家推荐几本书。

请大家不要关心我基础如何。

只是推荐好书就好。

读不懂是我的问题

谢谢

lostconchUID: 2473832

这样啊。。。
可以多去看看随机和偏微方面的东西，
Brownian Motion and Stochastic Calculus, Inannis Karatzas and Steven E. Shreve
Stochastic Calculus for Finance, Steven E. Shreve

xiaoe881023UID: 2535831

Rudin: Principles of Mathematical Analysiss
Steven J. Leon: Linear Algebra with applications
Arnold: O.D.E.
Fritz John: P.D.E.
Evans: Analytic Methods for P.D.E.

lostconchUID: 2473832

Rudin: Principles of Mathematical Analysiss
Steven J. Leon: Linear Algebra with applications
Arnold: O.D.E.
Fritz John: P.D.E.
Evans: Analytic Methods for P.D.E.
xiaoe881023 发表于 2010-3-6 22:45

Rudin和Arnold的书都值得细细研读～

爱搬家的小蚂蚁UID: 2418629

为什么都喜欢推荐Rudin的书呢？我也算看过，真搞不懂这本书有什么好，我看都是人云亦云吧。作为教材，放在第一位的就是要让人看懂，能理解，别的都在其次。另外Rudin的书内容上也不见得更丰富，定理也不见得更一般，真奇怪为什么每次都被人挂在嘴边，当反面教材还差不多。
数分我推荐Apostol的“Mathematical Analysis”
实分我推荐Folland的“Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications”
复分我推荐Ahlfors的“Complex Analysis”
PDE我推荐Evans的“Partial Differential Equations”
前期基础课：
公理集合论我推荐Karel Hrbacek, Thomas Jech的“Introduction to Set Theory”
general topology我推荐Munkres的“Topology”

xiaolifeidao007UID: 2446631

好奇，围观。。。

xiaoe881023UID: 2535831

为什么都喜欢推荐Rudin的书呢？我也算看过，真搞不懂这本书有什么好，我看都是人云亦云吧。作为教材，放在第一位的就是要让人看懂，能理解，别的都在其次。另外Rudin的书内容上也不见得更丰富，定理也不见得更一般， ...
爱搬家的小蚂蚁 发表于 2010-3-7 02:42

LZ说的经典书 ！= 让人看懂，容易理解。 It's only classical.
Rudin讲数分的顺序 是十分经典的，内容论证简短有力。虽然不容易看懂，但是绝对是经典。你推荐的数分书更适合物理学的人看。
还有的数分经典就是 俄罗斯的 微积分学教程（作者可能写不对就不写的），但是内容非常详实，适合做字典参考，也是不适合初学的。

爱搬家的小蚂蚁UID: 2418629

经典书固然不等于让人看懂，容易理解，但是若连这一点都做不到，遑论经典？
当然，LZ帖子中的要求是“经典”，不过我相信LZ的目的是想真正地学到东西，而不是找几本经典的书来充充门面，所以更应该考虑的是是否适合自学，是否能学到东西，我也是以此为依据推荐的这些书。
你说Rudin的证明“简短有力”，“简短”不虚，然而“有力”实在不知所云。其实我对baby rudin的主要不满并不在于它的证明（实际上我认为理解它里面的证明并不是一件难事）而是作为一本教材，经常出现让读者在概念上confuse的情况。一个例子是P21页赫然出现了“isomorphic”，如果读者还没学过抽象代数，怎么理解这里这个“isomorphic”？你明明构造的是Dedekind cut，一个集合啊，而此时读者脑子里实数的概念还只是数轴上的一个点，根本两个完全不一样的东西，怎么就用一个“isomorphic”等同起来了呢？怎么二者就具有相同的性质了呢？这个“isomorphic”到底是什么魔法？当然如果已经学习过抽象代数，这个问题就是很明显的了，但是如果没有呢？就我所知就算美国的学生在学习数分时也不一定已经先修过抽代，如果是上课有老师解释，自然可以理解，但是自学呢？好不容易9个step看下来，终于可以期望搞明白数轴上的点究竟是个什么东西，结果到头来还是搞不懂，我认为作者这样写实在是不妥。而且既然都提到了“isomorphic”，干吗不再加一句，complete ordered field is unique up to isomorphism，好让读者彻底地晕菜。第二个例子是定义中的条件常常被violate，比如P262页定义10.21，明明要求E是open的，但是后面不久在定理10.24中Φ的定义域就是个closed set，读者必须要回过头来把定义推广到closed set上，并且要check所有之前的定理此时依旧成立，这不是给读者增加麻烦吗？这样的例子很多，越往后越多，比如定理10.9，我就不一一列举了，读过的都知道。很多人在学习一本书的时候往往是第一次建立某一概念，一本教材如果总是出现定义前后不一致的情况，我认为对于建立正确牢固严谨的数学概念是很不利的，尤其对自学者，因此这样的教材显然不能称之为一本好教材。即便是该书的证明，也有错误的地方，例如定理10.27，证明中只讲了sigma和\bar sigma的Jacobian之间的关系，可是系数函数呢？sigma和\bar sigma一般不等，所以P254页(35)式中的系数函数也就不等，怎么就被选择性忽视了?当然这可以通过换元来证得相等，但是至少该提一下吧，怪不得“简短”。从内容上讲，许多数分里很重要的内容，比如积分中值定理（没人认为这不重要吧），根本讲都不讲，那么作者打算让他的学生到哪里去学习这部分内容呢？再比如判断多元函数是否可微，整个书上只有定理9.21可用，但是有的时候只需要通过偏导的性质证明可微，不需要（甚至不满足）连续可微，这时怎么办？还有Riemann Stieljes积分，只介绍integrator为单调增，难道打算让学生自己推广到任意integrator上？如果用删除不能删除的内容来达到“简短”的目的，那么还不如不写，别忘了这是一本教材！
至于讲数分的顺序，数分这门数学的分支从出现到现在已有一个多世纪，讲述的顺序早已定型，就算这个顺序是经典的，也不是baby rudin所独有，所以就这一点根本不足以让Rudin的书成为经典，再加上前面说到的那么多问题，真是避之唯恐不及。
至于你说我推荐的书的“更适合物理学的人看”，我实在丈二和尚摸不着头脑，不知道你这样说有何根据，我推荐的这些书就是专门写给数学专业的人看的，自然最适合学数学的人看，而且实际上美国不要太多的学校的数学专业在使用这些教材。也许baby rudin的书更适合虚荣的人去看，但是我想，学习是为了自己获得知识，而不是给自己某种YY的资本，对于自学者，如何正确地选择教材必须要慎重考虑，否则难免到头来事倍功半，得不偿失。

hyacinthUID: 2184492

不明白论坛上经常一个问题讨论着火药味就起来了。。。

其实大家各执己见么。。。这种open ended question 本来就没有谁对谁错 呵呵

LZ有时间可以把楼上各位推荐的书都看看。。。

lostconchUID: 2473832

经典书固然不等于让人看懂，容易理解，但是若连这一点都做不到，遑论经典？
当然，LZ帖子中的要求是“经典”，不过我相信LZ的目的是想真正地学到东西，而不是找几本经典的书来充充门面，所以更应该考虑的是是否适合 ...
爱搬家的小蚂蚁 发表于 2010-3-8 10:49

淡定啊。。。

xiaoe881023UID: 2535831

经典书固然不等于让人看懂，容易理解，但是若连这一点都做不到，遑论经典？
当然，LZ帖子中的要求是“经典”，不过我相信LZ的目的是想真正地学到东西，而不是找几本经典的书来充充门面，所以更应该考虑的是是否适合 ...
爱搬家的小蚂蚁 发表于 2010-3-8 10:49

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