求问一道数学题

LeeTsanUID: 2787212

Let S be the set of all positive integers n such that n*n is a multiple of both 24 and 108. Which of the following integers are divisors of every integer n in S?
Indicate all such integers.

A 12      B  24     C  36      D  72

答案是A、C，求解释~~~

苏梳眠UID: 2717864

S是n的集合。n的平方是24和108两个数的倍数。
求每个S中数的除数。
首先发现12*9*2*X是上面两数的倍数。
那么n有可能是6Y.(Y的平方等于6X)
必须将6化出来，则外面除数必然存在36.
AC即为正确答案。

Astridcai90UID: 3132551

S是n的集合。n的平方是24和108两个数的倍数。
求每个S中数的除数。
首先发现12*9*2*X是上面两数的倍数。
那么n有可能是6Y.(Y的平方等于6X)
必须将6化出来，则外面除数必然存在36.
AC即为正确答案。
苏梳眠 发表于 2011-9-20 23:01

好像不是很能理解呐,不晓得能不能再深入的解释一下哈

苏梳眠UID: 2717864

好像不是很能理解呐,不晓得能不能再深入的解释一下哈
Astridcai90 发表于 2011-9-20 23:31

按照我给出的题目翻译，你再理解下。
就是一个用A和B共同的倍数，反过来为该共同的倍数找除数的题目。

lizaozaoUID: 3137052

建议先把24和108各自质因子分解 prime factorization.

这样得到的结果是 24=2^3 x 3（2的3次方乘以3） ；108=3^3 x 2^2（3的3次方乘以2的平方）

由于n是整数，且n的平方是24和108的公倍数，所以n的平方的取值必然通过质因数分解，应达到如下形式

n^2 = 2^4 · 3^4
n^2 = 2^6 · 3^4
n^2 = 2^4 · 3^6
n^2 = 2^6 · 3^6
...

由此可知，n的最小取值为36，先把BD排除。

又由于所有的n的因子都包括了 2^2 · 3 和 2^2 · 3^2，所以 AC可选。

LeeTsanUID: 2787212

建议先把24和108各自质因子分解 prime factorization.

这样得到的结果是 24=2^3 x 3（2的3次方乘以3） ；108=3^3 x 2^2（3的3次方乘以2的平方）

由于n是整数，且n的平方是24和108的公倍数，所以n的平方的取值必 ...
lizaozao 发表于 2011-9-21 00:05

嗯嗯，答案里面就用了prime factorization，只是没有看懂，好像很多都需要用这个方法的吧？

lizaozaoUID: 3137052

建议楼主再好好读读math review，打好基础
也推荐楼主下载xdf网络课堂看一看。

LeeTsanUID: 2787212

7# lizaozao 谢啦~