11年南大GREsub MA试后心得

stevelee0816UID：3141873

刚刚考完数学Sub，写写ETS的最新动态吧，也算是回馈gter吧。
       前面的文章可以参考GoGo的和之前一位清华的数学系前辈的复习介绍，大体的框架没有变，只是感觉出题的思路有些改变了。这篇文章不是回忆题，如果想看回忆题恐怕失望了，个人感觉回忆题是一件很投机取巧的方法，最后等同于赌人品碰到同样的题，考前看看吧，估计Gter上面会陆续有点的，我这里大概也会提到几道，但是复习的时候就不要了吧，否则后果会很惨。
       使用的材料，以前文章提到的足够了。Crack，REA6，Practice Book，再看看书就行了。Crack的内容从我的题来看可以说覆盖了90%，没有的也就差分方程和一些数分的细节(ETS好像最近很钟爱映射和连续，间断收敛，一致收敛这类的，大概考了5道左右，其中有联系实分析和拓扑考的)，还有就是一些不够深入，例如拓扑和离散命题的问题。
       说到Crack，个人观点非常适合非数专业同学复习，内容不深，但遇到题也能上手，对数学系的来讲，看看书和考试范围吧，Crack不是必须的。他的模拟题，计算量个人感觉略大于真实考试，技巧性比较少，配合REA应该足够应付了ETS的技巧了。但是REA的题比较偏，很多ETS从没考过的内容，像laplace变换和一大堆定义(cross ratio, generation fuction等等等等---P.S真的是很多很多)需要了解，否则连题都做不了。想考80~90的人就没必要看了，不过我的考了一道题的概念，是fix point,这个没做的时候不知道，算是捡了个便宜吧。不过不是很值。复习材料自己斟酌吧，反正时间充裕就都做做吧。
        回到这次考试。这次考试的难度相对于前几年上升明显，只考Precalculus一道都没有，相当于高中送分题一道都没了，而且我感觉我考的这个试卷还是偏简单的那类考卷(人与人的内容不同)。
我的考试范围，只说重点：
Calculus one and two(积分和微分(微分基本都是多元的)，极限(洛比达法则等等)，收敛，二重积分，连续性问题，映射，中值定理，极值判断(拉格朗日，一阶导=0各一道)，泰勒展式和级数的综合应用，但是绝大多数侧重技巧，否则计算量很大，例如int[(sin t)^3/((sin t)^3+(cos t)^3)]dt, [0 Pi/2]这类的，直接算很麻烦，再如判断x^4-xsinx-cosx=0的实根个数，int(sqrt(e^-x+e^x+2))和一些sum项的极限和lim(f(x^5)-f(0))/2(x^3),x->0等等，所以掌握技巧很重要,还有一些记不起来了，但是总体来说，不怎么难)。int是积分。再重新强调一下，概念要严格，ETS不重视计算，重视概念和技巧。
Linear algebra，考了特征值及特征向量，相似性，子空间，基和空间的维数等等(空间映射，大学的线性代数没有，不能看线代)，空间这块考了3道左右。前面的内容很基础，不说了，后面的非数只能补补课了。
Differential equation考了两三道，绝大多数是基本的线性方程，其次，差分的别忘了看看就行，会结合极限考的。
Number Theory
考了2道题，没考欧拉算法，考了同余(费马小定理)和一道同余方程，很简单不说了。
Abstract Algebra
重点啊。考了大概6~7道，记不清了，环和子环考了3~4道，主要是判断性质或是判断哪些是环，比较基础。域考了一道，主要是Integral Domain的性质和判别。Cylic group考了一道，要知道符号的意思，Abelian的同构变换(Crack上都有)，还有Characteristic of ring,另外关注下跟Matrix M2(R)有关的环，经常考。这部分非数必看，否则答不出几道题。最近考试ETS在这部分加码不利于非数学生，但是绝大多数概念都是考场定义，算是补救了下。
其他
命题这类，考了一道，要知道P->Q等价于~P并Q，Crack不够，看看离散吧（庆幸）。图论考了道送分的，不说了，概念有就不会错。鸽笼或抽屉原则没考。算法考了，有点记不清了，很简单，大概是
set p==0;
for n from 0 to 100
    for m from 0 to 100
     if (m/100)^2+(n/100)^2<1/4
           p++;
     else
         continue;(这边和后面计不清了，反正就是大概吧)
end
What's p?

概率论
         考了两三道，很简单，看看就行了，一部分相当于考积分，把方差那边的公式过过吧，别错了就行。置信区间没考，但还是看看。拓扑考了两道，一道没来的及仔细看，因为我知道即使看了未必能拿分，另一个考的是Metric space，不难。实分析相当于没考吧(直接相关的没有，考的话Lesbugue测度那片相当于送分)。
复分析
        主要是高斯整环上的运算(绝大多数都是整数)和公式形式之间的转换，Analytic方程的判别条件考了一道，留数定理那边考了一道复积分，很简单。一定要注意三角变换和指数变换的必要性，有些采用变换很简单，这部分不难，没太注意，一共大概3~5道吧，实在记不清了。
       具体的情况就是这样吧，不过考了不代表不考别的内容，所以前面提到的那些GoGo等的提纲什么的一定要看，最好把题都做过吧，这样95%应该没问题的。正如前辈们所说，GREsub其实是个投机取巧的东西，考好了不代表数学多牛。只是满足一下数学系TOP50和一些商院的要求而已。