个人原创——GRE math subject经验贴

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    假期里闲来无事，想写写上学期准备GRE Mathematics Subject Test的一些经验。本人虽然身处某985/211院校数学学院，但绝对不是所谓的名校，自己数学基础一般，GPA也不是很高。考试时是大三上学期考的，一部分知识是自己自学的。再加上最后临场发挥问题，最后也得了个很一般的成绩。介于网上关于Mathematics Subject Test的经验贴比较少，而且作者基本上都是满分的牛人。为了满足占了SUB考试人数大半的数学考生，我就不自量力地写写自己关于这个考试的一点点经验，希望对大家有所帮助。对于一些网上已经说得比较详细的内容，本文就不再浪费笔墨了。由于笔者能力有限，可能部分内容并不适用于各种大牛。

       OK，开始话题，首先是为什么要考GRE SUB呢？这个网上应该有挺多文章说明的，我个人的观点很简单，去看你想要申请学校的官网，如果是require，那就必须要考！本人就是这种情况。若是recommend，那也要考虑考虑考一下了，因为毕竟申请的时候要申很多院校，有的学校recommend，那么其他想申请的学校就有可能require。
       别的专业不太了解，针对数学专业，如果是pure mathematics或者applied mathematics的PhD那么不仅仅是名校，连一般的学校对于SUB也是require的。如果是数学的MS或MA，一般可能只有pure mathematics会要求。对于统计专业，也有的院校必须要Mathematics Subject Test的成绩的，但是挺少的。由于国内不同学校的统计专业对于数学要求不同，比如我们学院的统计专业连拓扑和近世代数都不给开。所以根据自己的所修的课程来考虑是否要考。但是如果考了，对于统计类的申请应该有一定的作用。
       其它专业的孩子呢？貌似学金融、经济的考的也挺多的。好吧，我想告诉你们，如果你对于数学没什么兴趣的话，趁早别在这里耽误时间了！且不说你们高等数学、线性代数以及概率统计本科阶段学得多好，就是分析、拓扑与近世代数这三门课就够你们受的了，更不要说还会零星考到数论、离散数学、算法等内容。况且在备考时光看教材自学可是不行的，还是要做一定量的习题。所以对于这类非数学专业的孩子们，你们对于报名考试一定要慎重。不过，这群人的考试压力总没有我们这些require的同学压力大，可能发挥得会比较好。

       接下来是考试的时间，ETS每年4月、10月和11月会有       专项考试，但是在中国大陆只有11月份有，香港、台湾也是。如果时间紧的话，可以考虑一下新加坡，三次都有的，不过全新加坡只有一个考点，报的要抓紧占考位。北京有两个考点，北京外国语大学和北京语言大学。对于本科数学系的同学一般以大四考比较多，因为部分知识在后两年才会讲到。当然，对于有自学过的同学，可以提前一到两年考，当然要准备充分，不然就像我这样壮烈了。由于GRE成绩是一直记录的，也就是之前考过的都会寄到申请院校，所以最好不要报着刷分的心态。

       报名就去ETS的官方网站就可以了，因为付费是通过ETS付费的，所以跟在国内网上支付有点不同。建议最好用Master的信用卡，本人试了多张VISA的信用卡都没有成功。当然，如果只是China Union Pay的就不要拿出来了。报名成功之后应该会有确认的邮件。当然，在注册用户的时候一定要仔细填好方便接受邮件的通讯地址，注意英文拼写一定要正确，不知道的最好确认一下。由于大家在教育部的网站注册TOEFL和GRE的时候都有填中文地址，所以可能不太注意英文地址。为什么要准确的英文地址呢？因为缴费成功几周后你会收到从Princeton NJ U.S.A.寄来的一本Practice Book和一封Admission Ticket。Practice Book里面会有一些考试的说明，以及一份几年前Math Subject的真题，我去年收到是05年的试题。Admission Ticket就是准考证了。如果你一直没有收到，那也不用着急，Practice Book在ETS官网上可以下载到电子版的，在你的账户里可以看到Admission Ticket的电子版，打印下来，去考场的时候跟考官说一下应该没有问题的。

       接下来是最重要的内容了，也就是如何去备考SUB考试。
       首先要明确的问题是，GRE考试与TOEFL考试不同，GRE考试面向的是想要申请北美研究生院的本科生，我想ETS出题的思路也是以美国本科生应该掌握的能力为出题标准的。知己知彼，百战不殆，首先应该了解一下美国本科数学课程的设置，其实也就明确了SUB考试要考察什么。
       在美国真的没有《数学分析》、《高等代数》这些课程的，咱们这些应该是沿用了前苏联的课程设置。本科生最早接触的应该就是超多学分的Calculus，这里面已经涵盖了部分Analytic Geometry的内容；之后是Linear Algebra以及Ordinary Differential Equations了；再之后可能会讲到一些Functions of a Complex Variable和Introduction to Probability。这里面应该涵盖了SUB考试的大部分内容了。细心的同学可能已经发现了，这些课程在一般的工科专业中都涉及到了，也就是从ETS命题的初衷来看，它并不是只想让本科数学专业的人来考。咱们都知道“一坨屎”是一个“非盈利”机构，怎么会只让那些学数学的人来考，况且美国本土学数学的人又那么少。一次math subject考试要交160刀，判卷子都是机读，多考一个人就是多赚一笔啊。但是人家毕竟是评价你本科的数学能力，所以还是要涉及一些数学专业的课程啊，Introduction to Analysis，这才是数学分析呢！不过会涉及部分Lebesgue Measure和 Lebesgue Integral的内容；Abstract Algebra，这个和咱们国内本科近世代数或抽象代数要求差不多，都是Group、Ring、Field呈知识量递减的趋势；Set Topology，这也是差不多的，一般国内开拓扑会讲一些Algebraic Topology的东西。剩下SUB还会考一些Discrete Mathematics、 Combinatorics以及Number Theory的内容。PDE、Differential Geometry这种都不会考的。

       那么说说复习推荐的书目吧，大家自己上课的教材应该是要好好复习的，我这里就主要说说英文教材吧，以影印版为主，基本上都是可以买到的。
       重中之重，Cracking the GRE Mathematics Subject Test，Princeton Review。这应该是考SUB的人必备的复习材料，基本上涵盖了考试所有的知识点，虽然题目的难度比真实考试要小一点，但是对于复习和巩固知识点是非常重要。书中对于概念和定理整理得比较详细，但是没有任何一个证明，对于复习应考是不错的，但是不适于自学。悲剧地是这本书在国内很难买到，运气好的话就能买到。可以到淘宝上买人家制作的复印版，不知道效果如何。要不就是在Amazon.com上买吧，不过貌似还有关税什么的，不太了解。如果去香港比较大的书店可能可以买得到。
       微积分：
       《托马斯微积分》，这本书应该算是经典的教材了吧，高等教育出版社有影印版，深蓝色外皮的那种。里面涉及了微积分和解析几何的内容，很全很丰富，不过习题没有答案。剩下高教出的同样封面的几本《微积分》影印版都应该不错。但是微积分哪本书都差不了太多，大家可以自由选择。
       线性代数：
       同样是推荐高教深蓝色外皮《线性代数》影印版，其它应该也有不少影印版，都是可以用的。但是注意，GTM就有一本Linear Algebra，那个跟本科学的完全不一样，大家要注意一下。考察的内容跟国内要求差不多。
       常微分方程：
       我个人认为SUB考试中ODE涉及的不多，咱们国内高等数学教材中应该涵盖相当部分内容。如果你去拿Arnold的Ordinary Differential Equations去复习真的能折磨死你。其实Cracking中讲ODE的内容已经差不多了，如果一定要看就去找工科用的ODE书吧。
       复变函数：
       同样的道理，找工科用的复变教材就可以了。网上有人说用Lars V. Ahlfors的Complex Analysis，我真的有点疯了，不是说这本书不好，写得很不错，我本人也很喜欢。但是，首先，机械工业出版社的影印版应该已经绝版了吧，基本上是买不到的。还有，就是因为人家Ahlfors菲尔兹奖获得者，教材中一定会有不少现代数学的东西，所以我到现在也不明白为什么Residue Theorem一定要用同调的形式呢？连国内本科数学讲复变函数的时候不会提到这个的。更何况这里有不少非数学专业的考生呢。复变考试基本上以计算为主，Cauchy-Riemann方程、Cauchy积分定理与公式、留数定理都是比较重要的。还会考到复数或者复函数的一些简单计算。
         概率论：

SUB中考概率的内容很少，最难的就是到分布函数、密度函数的计算这种程度。国外的教材真的讲得太多了，看看也可以，去看给工科用的就行了。我之前看人民邮电出版出的影印版A first course in stochastic processes发现里面预备知识中就包含了SUB考试概率部分全部内容了，讲得很简单，可以看看。
       近世代数：
       这个国内本科用的教材都可以，如果一定要找国外的话就有点难度了，因为国内引进的近世代数教材基本上都是适合给研究生看，如果一定要看，我建议是看van der Waerden的Algebra或者Nathan Jacobson的GTM030 Lectures in Abstract Algebra I。这两本难度应该比较小，世界图书出版公司都有影印版。近世代数是重点，概念和性质要好好掌握，Cracking里面群讲得挺多的，环和域讲得不多，但是考试时还是会考到的，自己要多看看。
       数论：

Cracking里面讲得已经很详细了，把里面的都搞明白就差不多了。如果还嫌不够，可以看看国外初等数论的教材，我当时看的是世图出版的Elements of Number Theory作者是John Stillwell。欧几里得算法和模运算比较重要。
       分析：
       比较推荐机械工业出版社影印的两本书：Walter Rudin写的Principles of Mathematical Analysis，以及Apostol的Mathematical Analysis。内容上面都比较全面，第二本更容易上手一点，同时其后面也讲到了一点复分析的内容。
点集拓扑：
       强力推荐Armstrong的Basic Topology！世图同样有影印版。写得比较简单，可能看的时候有点不太适应，因为可能不太想数学书，呵呵。这本看到同伦、基本群之前就足够了。
       离散数学：
       这里面国内影印了不少书，应该都应该拿来参考。还有离散数学中涉及的英文单词可要记对哦。
       算法分析：
       反正考试时也是呈现的Pseudo-code，只要学过C、C++什么的就绝对没有什么问题。
       应该考点就差不多了。

       说说我个人的复习计划吧，我是8月中旬开始复习的。但是还没有学过拓扑、近世代数、数论以及复变函数。近世代数是大一自学的，拓扑是大二上自学的。我首先是把Cracking过了一遍，看概念做习题，不会的查教材。其中还自学了复变函数以及数论。因为这期间还在上课，有时候进度就不是很快，差不多一个月多点把Cracking过了一遍。之后开始复习拓扑和近世代数。之后重新做Cracking上面的习题与例题。最后开始做网上收集的各种真题。最后一个月每周六上午都进行模考。

       可能在考试前几天才会公布考场安排，还是应该去踩个点。前一天睡个好觉。早上多吃点东西，毕竟要考近3个小时，中间没有休息，所以尽量不建议带水进考场，大家懂得。准备3、4支2B铅笔，几块橡皮，最好是两头都削好了，考过老G的应该都知道怎么准备。不让带自动铅笔的，貌似转笔刀可能都不行。我考试的时候老师人很好，准备了备用的文具，考试时看到你桌上有粗头的铅笔会主动帮你削的，很不错。考试时沉着冷静是最重要的，先做会做的。还有不要认为每个题目难度都差不多，平均分配时间。后面的题一定比前面的难！时间一定花地多！

       考完后一个月左右可以通过电话查分的，不过要花dollars的。电话查分开通两三周后网上就能查分了。

最后希望各位考生都能取得不错的成绩。

本人能力有限，文中如有任何错误望各位看官给我指出。同时欢迎对于数学申请有兴趣的同路人一起讨论

baotianshuUID: 3005714

LZ好人    一般要准备多长时间？ SUB很难吗 还是就跟学校里的数学考试难度差不多？

zyn0317UID: 3088143

2# baotianshu
根据个人所学过的知识不同，准备时间也不同。论难度不太，但是时间比较紧，熟练很重要

baotianshuUID: 3005714

3# zyn0317 好的

michealjieUID: 2769322

楼主是大家福音啊

@璐璐UID: 3054959

如果准备过gre的数学之后 会不会有帮助呢？帮助多大？假设gre数学满分的情况下？

@璐璐UID: 3054959

如果准备过gre的数学之后 会不会有帮助呢？帮助多大？假设gre数学满分的情况下？

zyn0317UID: 3088143

8# kleetang
国内数学系对应于微积分的课程

zyn0317UID: 3088143

9# ifnoword
呵呵，我们学校的教材都是国内编的。。。

detectivekingkoUID: 2821903

表示非数专 转数学啊。。。

weiwillsmithUID: 2107843

楼主总结的真好, 比其他的经验贴都要实在

zyn0317UID: 3088143

detectivekingko 发表于 2012-8-10 17:18
表示非数专 转数学啊。。。

为什么要转数学呢？