纯数学PHD一般研究什么

cisseli888UID: 3397541

感觉数学是很私人的东西，比如申请了微分几何方向，那么
老板的作用是什么呢，完全是为了开拓新理论吗？
如果是开拓新理论，感觉更用不上了老板了...
申请菜鸟，求解答。

cisseli888UID: 3397541

Jrich 发表于 2012-11-23 17:10
和老板学习基本的理论，做一些基础的延伸工作，大牛没有时间以及不屑做的小小的延伸。。。。。

大牛 是指老板还是指老板手下其他的学生？

cisseli888UID: 3397541

所谓顶尖的只是运气好罢了，当谁看不穿:lol

profjamescheungUID: 3150987

感觉大牛们都是基本功极强，同时没有学进去出不来的人。这个基础上才是拼智商天赋和靠运气吧

thinkingatheistUID: 3367826

我曾经在别处问过完全一样的问题，结果没人理，自己查了点玩意，不知道有没有价值

【数学科研做什么？】
技术上有过一个总结，P-E-A-C-E，Proof, Extension, Application, Characterization, Existence，这大概就是各种数学科研的表面现象，也就是说
Proof 证明，或者再给一种证明，比如把computational proof变成conceptual proof，看到更深刻的原因，甚至发展一整套新方法，代数基本定理和二次互反律都被证了很多很多遍；
Extension 你所说的开拓新理论，或者说把一个领域的东西应用的另一个领域，比如同调论来自拓扑，应用到代数里之类的
Application 应用，就不用多说，同时应用数学会大量反馈良好的数学课题
Characterization 描述/分类/刻画数学对象
Existence 证明存在，(似乎也有例子研究、反例研究之类的意思，比如7维怪球?)
当然这些都是表面上的分类

【关于导师的重要性】
应该是多少有些决定性意义的
1. 知识培养
    纠正很多自学产生误解，自学其实事件危险的事情，即使都理解对了，有时候也会抓不住重点，抓错重点
2. 指导，提供正确的方向
    自己多聪明都会走很多弯路，创建新理论很有可能折腾半天方向是错的，甚至不知道研究的是空集上的游戏……遇到好题目，可能不需要超高的IQ也能做出非常不错的成就
3. 经验和检查
    比如：否则你怎么知道你做的课题别人是否早就做过了

另外，数学绝不是一件私人的事情，把数学做成私人的事业会极度痛苦低效，数学是交流性质很强的学科，大家在一起讨论事件很开心的事，当然也别做成别人的事情，就像程老师的那个学生一样，光顾着贡献，最后痛苦离开科研界

不过归根结底我也是道听途说

Enjoy

cisseli888UID: 3397541

thinkingatheist 发表于 2012-11-28 22:43
我曾经在别处问过完全一样的问题，结果没人理，自己查了点玩意，不知道有没有价值

【数学科研做什么？】 ...

其实我一直认为凡是不用理论物理解释的现象都是表面现象，比如细胞壁对某种物质具有过滤性，归根结底就是某些基本粒子间的吸引排斥作用。“表面现象”应该是指，用“不用理论物理解释的现象”去解释另外一个“不用理论物理解释的现象”。
每个数学定律是否都对应一个物理现象，或者说先物理后数学或是先数学后物理，这又上升到哲学。