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[数学] 纯数学PHD一般研究什么 [复制链接]

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发表于 2012-11-22 15:03:27 |显示全部楼层
感觉数学是很私人的东西,比如申请了微分几何方向,那么
老板的作用是什么呢,完全是为了开拓新理论吗?
如果是开拓新理论,感觉更用不上了老板了...
申请菜鸟,求解答。

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发表于 2012-11-23 17:13:42 |显示全部楼层
Jrich 发表于 2012-11-23 17:10
和老板学习基本的理论,做一些基础的延伸工作,大牛没有时间以及不屑做的小小的延伸。。。。。

大牛 是指老板还是指老板手下其他的学生?

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发表于 2012-11-23 17:19:35 |显示全部楼层
所谓顶尖的只是运气好罢了,当谁看不穿:lol

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发表于 2012-11-24 04:01:26 |显示全部楼层
感觉大牛们都是基本功极强,同时没有学进去出不来的人。这个基础上才是拼智商天赋和靠运气吧

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发表于 2012-11-28 22:43:02 |显示全部楼层
我曾经在别处问过完全一样的问题,结果没人理,自己查了点玩意,不知道有没有价值

【数学科研做什么?】
技术上有过一个总结,P-E-A-C-E,Proof, Extension, Application, Characterization, Existence,这大概就是各种数学科研的表面现象,也就是说
Proof 证明,或者再给一种证明,比如把computational proof变成conceptual proof,看到更深刻的原因,甚至发展一整套新方法,代数基本定理和二次互反律都被证了很多很多遍;
Extension 你所说的开拓新理论,或者说把一个领域的东西应用的另一个领域,比如同调论来自拓扑,应用到代数里之类的
Application 应用,就不用多说,同时应用数学会大量反馈良好的数学课题
Characterization 描述/分类/刻画数学对象
Existence 证明存在,(似乎也有例子研究、反例研究之类的意思,比如7维怪球?)
当然这些都是表面上的分类

【关于导师的重要性】
应该是多少有些决定性意义的
1. 知识培养
    纠正很多自学产生误解,自学其实事件危险的事情,即使都理解对了,有时候也会抓不住重点,抓错重点
2. 指导,提供正确的方向
    自己多聪明都会走很多弯路,创建新理论很有可能折腾半天方向是错的,甚至不知道研究的是空集上的游戏……遇到好题目,可能不需要超高的IQ也能做出非常不错的成就
3. 经验和检查
    比如:否则你怎么知道你做的课题别人是否早就做过了

另外,数学绝不是一件私人的事情,把数学做成私人的事业会极度痛苦低效,数学是交流性质很强的学科,大家在一起讨论事件很开心的事,当然也别做成别人的事情,就像程老师的那个学生一样,光顾着贡献,最后痛苦离开科研界

不过归根结底我也是道听途说

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发表于 2012-11-29 10:50:30 |显示全部楼层
thinkingatheist 发表于 2012-11-28 22:43
我曾经在别处问过完全一样的问题,结果没人理,自己查了点玩意,不知道有没有价值

【数学科研做什么?】 ...

其实我一直认为凡是不用理论物理解释的现象都是表面现象,比如细胞壁对某种物质具有过滤性,归根结底就是某些基本粒子间的吸引排斥作用。“表面现象”应该是指,用“不用理论物理解释的现象”去解释另外一个“不用理论物理解释的现象”。
每个数学定律是否都对应一个物理现象,或者说先物理后数学或是先数学后物理,这又上升到哲学。

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