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[数学] 请教一道Magoosh very hard数学题 [复制链接]

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楼主
发表于 2015-9-26 16:10:36 |只看该作者 |倒序浏览
本帖最后由 biubiubiubunny 于 2015-9-26 16:12 编辑

How many integers between 1 and 10^21 are such that the sum of their digits is 2?

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沙发
发表于 2015-9-26 16:45:57 |只看该作者
sum of digits = 2,只能是由两个1,或者一个2组成(其他位数为0)
1和10^21都不满足条件,直接去掉。看中间的数,把它们都看成固定为21位(0..002到9..999)
那么就有21C2(两个1的情况) + 21C1(一个2的情况) = 231 种可能

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发表于 2015-9-26 16:47:31 |只看该作者
可以分成两种情况: 首位为2的和首位为1的

10^21后面有21个0,所以首位为2的且各位和为2的整数只有21个啦

首位为1的可以看成一个求组合数的问题,因为首位已经是1了,所以只能在剩下的位数里任选一位把1放进去
所以,2位数时有1个,3位数时有2个...一直到21位数时有20个

Sum=21+(1+2+3+...+20)=231

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发表于 2015-9-26 16:53:38 |只看该作者
和楼上一样,就是 C(21 取1) + C(21取2) =21+210=231.

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发表于 2015-9-26 18:05:28 |只看该作者

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发表于 2015-9-26 18:23:18 |只看该作者
好难啊,看了半天才明白:shutup:

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发表于 2015-9-26 21:12:18 |只看该作者
岳然 发表于 2015-9-26 16:45
sum of digits = 2,只能是由两个1,或者一个2组成(其他位数为0)
1和10^21都不满足条件,直接去掉。看中 ...

谢谢!答案就是这么解释的~

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发表于 2015-9-26 21:12:48 |只看该作者
由来笑我看不穿 发表于 2015-9-26 16:47
可以分成两种情况: 首位为2的和首位为1的

10^21后面有21个0,所以首位为2的且各位和为2的整数只有21个啦 ...

谢谢!这个思路很独特

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发表于 2015-9-26 21:13:18 |只看该作者
池学敏 发表于 2015-9-26 16:53
和楼上一样,就是 C(21 取1) + C(21取2) =21+210=231.

谢谢解答2333

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