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[数学] 排列组合题求问 [复制链接]

sarahH33
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电梯直达

楼主

发表于 2017-9-26 21:02:40 |只看该作者 |倒序浏览

太久没做没做高中数学对排列和组合的概念已经有点模糊，不知哪位大神可以简单概括一发

magoosh一道题：
In how many ways can 16 different gifts be divided among four children such that each child receives exactly four gifts?

这道题答案是16！/(4!)^4

不明白！在我看来，按照先分组再分配 16C4*12C4*8C4为一共可以分组的数量
因为有四个孩子，所以分配时在乘以4A4，分母是不是4！的立方根吗，为何是四次方呢

考满分讨论区说C暗含顺序，不是很理解，我记得A是有顺序的，C是没有的啊，网上找来找去也米找到合理的解答，手边有没有高中的教材了，诚心求问！先谢过！

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dreality
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沙发

发表于 2017-9-27 15:47:05 |只看该作者

16个不同的礼物在4个人中分配，使得每个孩子有4个礼物。
第一个孩子：16C4
第二个孩子：12C4
第三个孩子：8C4
第四个孩子：4C4
利用组合公式：nCm=n!/m!*(n-m)!，将以上4个相乘，
可得到结果：16！/(4!)^4

投票：25Fall荷兰大败读书orGAP

yume1491
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板凳

发表于 2017-9-27 16:08:33 |只看该作者

You can consider each child to be one of the boxes (numbered 1 through 4) into which you place the gifts. Find the number of ways you can divide 16 gifts equally into these 4 boxes.

lyuchen.ica
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地板

发表于 2017-11-24 15:09:41 |只看该作者

不知道楼主考完了没有。我和楼主之前的理解一样。但需要纠正一个非常容易犯的错误（我也是的）,
16C4*12C4*8C4 已经包含的顺序了（所以排列的乘积是可能构成顺序的）。举一个简单的例子，从4个里面选2个，给两个同学：4C2=6,如下所示，AB-CD 顺讯颠倒后，构成了一个顺序的互换。希望我讲清楚了。
AB-CD
AC-BD
BC-AD
------
CD-AB
BD-AC
AD-BC.

Orion_Chang
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5楼

发表于 2017-11-24 21:42:06 |只看该作者

本帖最后由 Orion_Chang 于 2017-11-24 21:43 编辑

也或者可以这么算

16份礼物有16!种排列方法，然后4个孩子依次各拿4个礼物，也就说这样有16!的分配方法。

但是由于顺序不重要，比如说第一个孩子依序拿到ABCD和拿到BACD是同一个结果，每个孩子可以拿到礼物的搭配，被放大成了4*3*2倍

所以要除以这个“礼物相同，顺序不同”的情况。
4个孩子总共除以(4!)^4