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[数学] 06回忆 [复制链接]

qiaowenqian
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楼主

发表于 2006-11-4 15:59:25 |只看该作者 |倒序浏览

抛砖引玉

dy/dx=1+y^4 找图象

两个平面相交，求交线参数方程

1/根号下（x^2=1）饶X转，求VOLUME

a(1)=1 a(n+1)=(n+2/n)*a(n) 求a30

R表示F不是单射，Q表示F满射
用RQ表示F是双射的逆命题

哪个和x^2=y+4的交点最多选x^2+y^2=9

7^25的个位数

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afronfire
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沙发

发表于 2006-11-4 16:25:56 |只看该作者

兩個球面(x-2)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=1 和 (x+3)^2+(y-2)^2+(z-4)^2=4的最短距離

証明 f , f' 都是 strictly increasing, then f->inf as x-> inf, 証明的哪裡錯了

A is a subset of R real numbers containing all rational numbers, 我選 A closed => A=R

[ 本帖最后由 afronfire 于 2006-11-4 16:50 编辑 ]

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cyqwhu
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板凳

发表于 2006-11-4 16:34:39 |只看该作者

16阶的每个元素的阶不超过4的abel群有多少种

一个级数的收敛域，\sum{n!x^(2n)/n^n(1+x^(2n))}

一个有乘法单位的环只有两个右理想，则
I，是交换的 II，是可除的 III，是无限的

|x+1|从-3到3的积分（这个简单了）

求x+4z的最小值，限制条件是 x^2+y^2+z^2<=2

一个关于欧几里德除法的

找定义在实数域上的连续函数环的子环

y=(1+x^2)^(-1/2)在第一象限绕x轴转的体积

一个单位的作用力，方向是(-1,0,1),沿(t,t^2,t^3)做功，0<=t<=1，求功

判断是否可能
I，从(0,1)到[0,1]的连续满射
II，从[0,1]到(0,1)的连续满射
III，从(0,1)到[0,1]的连续单满射

半个单位圆周的周长

y=10x与y=exp(ax)当a什么值时相切

y=x exp(-x^2-x^(-2))的水平切线数

太简单了，回忆起来也没意思，不想了。

[ 本帖最后由 cyqwhu 于 2006-11-4 23:24 编辑 ]

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afronfire
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地板

发表于 2006-11-4 16:38:12 |只看该作者

which ring has zero-divisor? Ans: ring of continuous functions on [0,1]

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neumann_BRD
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5楼

发表于 2006-11-4 17:06:00 |只看该作者

楼上那个应该是对的，这个在cracking里有道例题很象。

一道題關於 image, preimage, 答案是: C is subset of f^(-1)f(C).
我也选这个答案的，其他的应该都不对的，可是我的试卷上这个是A选项啊，看来大家的选项都有点不一样的。

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严小周
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6楼

发表于 2006-11-4 17:23:30 |只看该作者

原帖由 afronfire 于 2006-11-4 16:38 发表
which ring has zero-divisor? Ans: ring of continuous functions on

我也选了这个，但是讲不清理由。。。

快乐不知时日过

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严小周
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7楼

发表于 2006-11-4 17:24:46 |只看该作者

原帖由 cyqwhu 于 2006-11-4 16:34 发表
16阶的每个元素的阶不超过4的abel群有多少种

一个级数的收敛域，\sum{n!x^(2n)/n^n(1+x^(2n))}

一个环只有两个右理想，则
I，是交换的 II，是可除的 III，是无限的

|x+1|从-3到3的积分（这个简单了） ...

理想的那题应该选什么啊？

快乐不知时日过

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严小周
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8楼

发表于 2006-11-4 17:45:04 |只看该作者

我也来回忆回忆吧。

求273和110的gcd的过程中出现的余数序列

还有问下面那个的cardinal最大？我好像选了R的子集个数。

还有一道考compact的概念的，不知道选什么。
I.如果连续在这个集合上的函数都是bounded的，那么这个集合compact。
II.如果这个集合compact，那上面的函数都bounded。
III.如果一个集合compact，那么它connected。

快乐不知时日过

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cyqwhu
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9楼

发表于 2006-11-4 18:08:31 |只看该作者

只有两个右理想的一定是体，但不一定可交换，如hamilton四元数体；也可以无限或有限，因为任何域只有两个理想

基数最大的我的是从实数到{0，1}的映射的集会，实数的有限子集和实数一样多

R^n的子集是紧的当且仅当它上面的连续函数都有界，这应该对一般的完备度量空间也对。

[ 本帖最后由 cyqwhu 于 2006-11-4 18:46 编辑 ]

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qiaowenqian
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10楼

发表于 2006-11-4 19:13:39 |只看该作者

那道函数序列不一直收敛但积分号和极限可交换蛮阴险的

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严小周
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11楼

发表于 2006-11-4 19:44:20 |只看该作者

想看完整一点的答案，不知道哪里有？

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cyqwhu
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12楼

发表于 2006-11-4 20:11:19 |只看该作者

原帖由 qiaowenqian 于 2006-11-4 19:13 发表
那道函数序列不一直收敛但积分号和极限可交换蛮阴险的

那是控制收敛定理

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cyqwhu
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13楼

发表于 2006-11-4 20:18:58 |只看该作者

原帖由 严小周 于 2006-11-4 19:44 发表
想看完整一点的答案，不知道哪里有？

是那个紧集的吗，当个题目吧
距离函数d(0,x)有界，所以集合A有界
若A不是闭的，则有b不在A中但d(b,A)=0，从而d(b,x)的倒数在A上连续但无界，所以A必须是闭的。
完备度量空间的有界闭子集是紧集
反过来，紧集上的连续函数一定有界，这是永远对的。

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neumann_BRD
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14楼

发表于 2006-11-4 20:34:53 |只看该作者

对啊，我觉得那个积分和极限交换应该是成立的，用控制定理想一下好像是对的。而一致收敛是肯定不对的了。

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wee
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15楼

发表于 2006-11-4 21:50:04 |只看该作者

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理想的那道题，盼赐教

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