03 04 05年回忆题的疑问

pciciUID：210908

03那道tree的题（11道）在05也出现过。
05给的答案是8，为什么我按03的算（分成G-e和G*e，e是最右边的垂直边）是11
看错了05的是最小生成树，那么03那题，大家算得答案和我一样么？
最小生成树，要看权的，具体用的那个方法名字忘了，但是就是从最小权的边开始，搜索相邻不成环的最小权边，连起来。应该有V-1条边（V=顶点）

04年第8题
n属于{3，4，5，6，7，8，9，10，11} which n makes Zn have a unique structure (up tp isomorphism)?
我不懂这里的unique structure指的是什么意思。
刚查到书上小阶群的结构，应该是n=8
因为n=3,5，6，7，10，11 只有一种阿贝尔群
n=4,9有两种
n=8有三种

第9题
关于连续函数f on R，composition运算是不是群？
一composition我就犯糊涂了，只知道f(x)=x是identity,一定有unit吗？
一个fcn不是要1-1,onto才有inverse的——iloveanniexue 回复
04第九题应该不是群,连续函数不一定有反函数的,也就是composition没有逆元tobia_wsm

10. 400 disctinct results r obtained from 400 experiments. if 5 samples r
selected with replacement, what's the probability that all 5 samples r above
the mean and exactly 4 of them r in the top quartile
是用正态分布？二项式分布？总之不知道做
题目的意思不就是那五个一个在两分之一到四分之一之间，四个是最高的四分之一。。我们如果秉承前人sub里prob不会考的太难的的信条。。那就
(1/4)*(1/4)^4*5
你觉得可以么？。。。
5只的是五种combination。。。我觉得应该可以吧。。。——iloveanniexue和我想的很象，我没想到1/2~1/4，直接用了1/2，看来是错的

12.黎曼映照定理
这个的英文是什么，或者中文解释
这个是共形映照里面的一个定理：对于复平面上的单连通区域，有且仅有一个单叶函数把
这个区域双射到单位圆，不太可能考到的?——richard给我的回复

26.Function f is a function with two linear parts. f(0)=f(2)=0, 0<x<1,max(f)=1
choose the range of the length of f?
A.(2*2^0.5, 1+5^0.5)
B.(2*2^0.5, 1+5^0.5]
C.[2*2^0.5, 1+5^0.5)
D.[2*2^0.5, 1+5^0.5]
什么叫range of length, length是什么
应该是range of length of the graph of f。
03年题中是连续区间[0，2] 重复率真高，看来04年的题要好好做;P
26题有什么不会的？就是问f的图像的长度的范围阿。这个f是由两个一次函数组成的，最值分别在中点和a或b上取，其中在端点的值是取不到的，所以答案是C——levender22 如果是(0,1)区间的话，x=0也取不到啊，不是应该选A么？


27.choose the tangent vector of z=x^2+2*y^2 at (1,1,5)
点不在面上？tangent vector是切平面法向量垂直的向量么？
z=x^2+(2*y)^2,切向量就是切平面上过该点的任意向量吧——kainwilliam给我的回复
那么这题，是不是应该先求出该点切平面的法向量来，选项里向量(x-1,y-1,z-5)只要与其垂直，并且符合(x,y,z)在切平面上。有没有简便方法啊？

28.find out the number of connected components of e^z, |z|=1.
这个connected components 又是什么？
28是问连通分支的问题,因为|Z|=1是连通的,而连续映射保持连通性质不变,因此E^Z只有一个连通分支. ——qfjpzm
这题终于解了，其实想到连续映射就好了……
//bow

[ 本帖最后由 pcici 于 2006-11-3 11:56 编辑 ]

pciciUID：210908

自问自答了一部分，t上来

tobia_wsmUID：2261163

04第九题应该不是群,连续函数不一定有反函数的,也就是composition没有逆元

05的26题我意思不太懂,也不会做,能说下吗?

weeUID：164784

a,b是群G中有限order的两个元素，则：
A 如果ab=ba，那么ab有限order
B 如果ab有限order，那么ba有限order
C 如果ab有限order,那么b-1a-1有限order

gauss2008UID：191964

levender22UID：2134283

26题有什么不会的？就是问f的图像的长度的范围阿。这个f是由两个一次函数组成的，最值分别在中点和a或b上取，其中在端点的值是取不到的，所以答案是C

weeUID：164784

谢谢啦！
05年38题 最小生成树问题
为什么是8个？
（最小生成树怎么定义的）

pciciUID：210908

原帖由 iloveanniexue 于 2006-11-2 21:08 发表
05年 20 41不知道在问什么 31 42 1你选什么。。
03    14那些N　Ｓ怎么都不说清楚的。。。如果都是Ｒ３－＞Ｒ３那不是应该都对的。。？？。。还是二不对？？　８你觉得是什么啊。。我觉得是只有一是对的。。。

05
20 问题后的那个是答案
{x|x属于A-B}
A-B=A交（B的补集） 两个开集的交还是开集

41 很诡异，不懂

31 A
因为B可以推出ab=ba
aba=1 ——〉ab=a的逆
aba=1 ——〉ba=a的逆

42 具体考了什么极限不知道
只知道一致收敛的性质，{Sn(x)}每一项Sn(x)在[a,b]连续，且[a,b]上一致收敛于Sn,则Sn在[a,b]上连续，估计是由这一条推出的

1？没有选项，这个应该不难吧

03
14 我选了一三，二应该不对吧
这是一个R-〉R的例子，R3应该也是这样吧
设f, g, h都为R&reg;R的函数，且
f (x) = x+3,   g (x) = 2x+1,  h (x) = x/2
求fog, gof , fof, gog, hof, goh, foh, fogoh.
解：所求的复合函数都是R&reg;R的函数，且
fog (x) = f (g (x)) = (2x+1) + 3 = 2x+4
gof (x) = g (f (x)) = 2(x+3) + 1 = 2x+7
。三的话，双射嘛

8 我选第2个（f(x)在[a,b]连续，变上限函数在[a,b]连续可导）
因为那个只是逐点收敛，第三必须满足一致收敛（一致收敛才能把lim放进积分符号里），第一就更……

pciciUID：210908

原帖由 gauss2008 于 2006-11-2 19:18 发表

这个是等于零么，我也不确定。因为题很模糊

F=x-y
三角F 也就是 grad f =i - j
然后就变成 积分符号 Pdx+Qdy
P=1 Q=-1
满足全微分求积的条件偏P/y=偏Q/x=0
所以在一个正向无洞的连通域上的一个封闭的环上积分为零

qfjpzmUID：2125368

28是问连通分支的问题,因为|Z|=1是连通的,而连续映射保持连通性质不变,因此E^Z只有一个连通分支.

pciciUID：210908

16.a,b,c,d都是整数，平均数为100，且a<b<c<d,求a+d最值

这题，我想确认一下，是不是无穷大啊？当a,b,c都可以为负整数时。怕我自己想偏了