再问几道04的题目~~

vinnieUID: 2104933

4 f: X-Y is continuous bijection

1 X is compact then Y is compact.
2 X is hausdorff space then so does Y.
3 if X is compace and Y is hausdorff the f-1(inverse) exist.
各位大侠 能不能给答案的同时也给出具体解释阿,这方面是不是属于拓扑阿,看了crack上的拓扑一点感觉都没有.

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8 n belongs to {3,4,5,6,7,8,9,10,11}, which n makes Zn have unique structure.
这题我不是很能精确的理解意思,是说这些group之间有一个无法去其它的相似还是找不到没有同构的group......

18 f is continuous function
1 f(x): 0<x<1, is open.
2 (x): 0<x<1, is closed. 小于换成小于等于
3 4<x<=5, connective.
好像这个也是拓扑的基本概念? 能不能指点下~


24 关于抽象代数
a,b belong to one group, both have finite oder.
2 if ab order is finite, so does ba.
3 if ab order is finite, so does a^-1b^-1.
这2个都是对的吧. 第2个我是这么想的, |ab|=n, then ab^n=I, so ba^(n+1)=b*ab^n*a=ba.
so ba must have finite order.
这样想对吗,我觉得不是很有说服力~~~~

miltonUID: 2335846

LZ最后那个证明很不错啊

我最近研究了很久拓卜之后倒是在想，如果f(x)是continuous map是不是就表示f-1(x)是open map？

prettywraithUID: 197049

不是大侠，分享一下我自己的观点

4 f: X-Y is continuous bijection 1 X is compact then Y is compact.  ----crack点集拓扑 有这条性质 2 X is hausdorff space then so does Y.   -----crack和James的拓扑书上都没找到类似的性质，估计不对吧，但没想到什么反例。 3 if X is compace and Y is hausdorff the f-1(inverse) exist. ------这个crack也有，说的是 if X is compace and Y is hausdorff ，则f是同胚，看一下同胚的定义，也就是存在f-1 各位大侠 能不能给答案的同时也给出具体解释阿,这方面是不是属于拓扑阿,看了crack上的拓扑一点感觉都没有. _________________________________________ 8 n belongs to {3,4,5,6,7,8,9,10,11}, which n makes Zn have unique structure. 这题我不是很能精确的理解意思,是说这些group之间有一个无法去其它的相似还是找不到没有同构的group...... 这道题我也不是清楚，是不是n为素数时满足题意？！ 18 f is continuous function 1 f(x): 0<x<1, is open. 2 (x): 0<x<1, is closed. 小于换成小于等于 3 4<x<=5, connective. 好像这个也是拓扑的基本概念? 能不能指点下~ 也是拓扑的概念 1，是不对的，如果x是open的话，做f后，可能是open，也可能是closed，也可能两者都不是，比如ets给的样题（05年那套）中的65题，就是个例子； 2，这个我觉得是对的（crack的p293） 3，这个我觉得也是对的，首先 (4,5]在标准拓扑空间上是连通的，其次，f后仍是连通的（crack的p293） 24 关于抽象代数 a,b belong to one group, both have finite oder. 2 if ab order is finite, so does ba. 3 if ab order is finite, so does a^-1b^-1. 这2个都是对的吧. 第2个我是这么想的, |ab|=n, then ab^n=I, so ba^(n+1)=b*ab^n*a=ba. so ba must have finite order. 这样想对吗,我觉得不是很有说服力~~~~ 这个证明应该没问题，估计题中问的就是有限循环群的某一个元素的阶，o<a>, (我看的是中文书，不敢肯定)。另外这道题1我认为也是正确的。估计考察的就是当ab=ba时，a^m*b^n=(ab)^mn这个知识点 懂的就这些，呵呵，欢迎大家一起讨论啊，这几套题我也好多不是太清楚！

vinnieUID: 2104933

3# prettywraith
我下午下了本拓扑书看了一下

书上说如果f 连续
那么Y中每个开集的原象在X中都是开集
就是说如果F(A)开，那么A也是开集

然后我也看到CRACK上说的,Cclose那么F(C)CLOSED，很奇怪拓扑的书上没说啊...

prettywraithUID: 197049

那么Y中每个开集的原象在X中都是开集
就是说如果F(A)开，那么A也是开集， 这个没问题，但是题目问的是如果X是开集，f连续，则f（X）也是开集，这就不一定了，比如sin3x

vinnieUID: 2104933

恩，你说的意思我后来明白鸟
BY THE WAY， 我查了下CRACK， CLOSED 的性质也是反向的， F(A)CLOSED，那么A也是CLOSED，和OPEN一样
所以那个也不能选

5# prettywraith

prettywraithUID: 197049

我理解是这样的，在R上，根据Heine定理，closed and bounded 《=》compact，f作用后也是compact的，从而作用后在R上也是closed

soarerzUID: 2721318

樓上：
那么Y中每个开集的原象在X中都是开集
就是说如果F(A)开，那么A也是开集

F(A)開 => F^(-1)(F(A)) 開，然後F^(-1)(F(A)) 不一定等於A啊

prettywraithUID: 197049

F^(-1)(F(A)) 不一定等於A啊 ——————对 准确是因该是 A包含于F^(-1)(F(A)) ，但是当f为单射的时候，两者相等。因为f是连续双射，这里应该是相等的才对。

我前面说的都是书上的结论，因为这些东西我都是现看的，我本身也不是数学专业的，所以解释的不是太清楚，如果想了解具体推导的，请看参考一下教材吧。