问几个关于formal logic的问题

ShaylenUID: 2700072

先问几个关于negation的：

在国内学数学的时候，有否命题和非命题两种。
如果原命题是：如果A，那么B。
那否命题就是：如果非A，那么非B。
非命题就是：如果A，那么非B。

那英语里的这个negation到底是指否命题还是非命题？
If the food is good, then the service is excellent.
这句话的negation到底应该是If the food is not good, then the service is not excellent.，还是If the food is good, then the service is not excellent.?

书上给的例子是这样的(我看不懂)：
It will rain tomorrow.
Correct Negation: It will not rain tomorrow.

Peter is tall and thin.
Correct Negation: Peter is not tall or he is not thin./Peter is short or fat.
Incorrect Negation: Peter is short and fat. (解释是：Peter fails to have both properties(tallness and thinness) but may still have one property.)   

The river is shallow or polluted.
Correct Negation: The river is neither shallow nor polluted./The river is deep and unpolluted.
Incorrect Negation: The river is not shallow or not polluted. (解释是：The river fails to have either property, not just fails to have one property.)

第一个例子好理解。但是如果像第二句和第三句那样，遇到一句话里面有两个properties的时候，我们到底是应该两个都否定掉，还是否定掉其中一个？

ShaylenUID: 2700072

而且这本书的例子2和例子3好像是矛盾的啊。是印刷错误？

例子2里面：否定掉其中一个是correct。
例子3里面：否定掉其中一个是incorrect。

晕

ShaylenUID: 2700072

有几个statement，大家看看该怎么写negation。

Either the food is good or the service is excellent.

Either the food is good and the service is excellent, or else the price is high.

Neither the food is good nor the service excellent.

If the price is high, then the food is good and the service is excellent.

ShaylenUID: 2700072

而且这本书的例子2和例子3好像是矛盾的啊。是印刷错误？

例子2里面：否定掉其中一个是correct。
例子3里面：否定掉其中一个是incorrect。

晕
Shaylen 发表于 2011-1-13 09:19

是我晕了。例子2和例子3的原命题都不一样。一个是and，一个是or。
大家无视这个吧。

ShaylenUID: 2700072

呃   例子2我又看懂了
用DE MORGAN'S LAW解释就是：(A V B)'  <=>  A’^  B'。

例子3的第二个correct negation也能用DE MORGAN'S LAW解释。但是第一个我实在不知道咋解释了。

EmilySUID: 2922208

negation是原命题的否定。是否命题。国内给的例子是条件命题的否命题，你现在英文的例子都是直接命题的否命题。简单来说，就是整个否定。

Discrete Math里negation的正规表示如下：

wamiUID: 2619243

if p then q = (not p) or q

not (if p then q) = not ((not p) or q) = p and not q

EmilySUID: 2922208

我好消极啊竟然还去画了一个 = =

ShaylenUID: 2700072

一共有四种情况，00，01，10，11。

Peter is tall and thin.
设tall是1，thin是1.
那原命题就是 11
原命题的negation应该是10，01，00。所以应该是either tall or thin。

The river is shallow or polluted.
设shallow是1，polluted是1.
那原命题就是11，01，10。
原命题的negation就应该是00。所以应该是neither not shallow nor not polluted。

这样理解对不对？？

ShaylenUID: 2700072

negation是原命题的否定。是否命题。国内给的例子是条件命题的否命题，你现在英文的例子都是直接命题的否命题。简单来说，就是整个否定。

Discrete Math里negation的正规表示如下：
http://img208.poco.cn/mypoc ...
EmilyS 发表于 2011-1-13 09:45

看不懂这段回复啊~

ShaylenUID: 2700072

if p then q = (not p) or q

not (if p then q) = not ((not p) or q) = p and not q
wami 发表于 2011-1-13 09:46

啊   貌似有点懂了

capricUID: 2331822

各种赞。。默默走过

DriverEntryUID: 143979

各种赞。。默默走过
capric 发表于 2011-1-13 10:08

ShaylenUID: 2700072

抓住楼上两个不准走啊

司机大叔你是CS版版主啊

ShaylenUID: 2700072

我自己琢磨了一下，这个negation应该指的是国内的非命题。

因为书上说“如果A是0，那A的negation是1”这种0对应1，1对应0的逻辑应该是“非逻辑”。
我9楼的那种理解也印证了这种说法。

嗯