关于四分位数的疑问

水滴石穿kUID: 3250053

快考试了，发现自己四分位数和百分位的题目经常错，可能理解有误，麻烦大家解释一下下面一题的做法。
OG 296页上的第二题：
九个数字：19,21,22,22,28,31,33,44,50，求interquartile range。
答案是：17
我算成了11........

以这道题为例，怎么算第一四分位数和第三四分位数的？求指导。
（还有百分数具体怎么算的，有没什么公式的？）

milestonesUID: 3189259

OG 272页上有对四分位差的说明，Q1,Q2,Q3这三个分位把整个数据次数分为4个等份，Q2就是中数，按照OG上的说法，Q2把数据分为了两部分，Q1的值是较小数据部分的中数，Q3是较大部分的中数，那么，四分位数Q，就等于Q3-Q1，也就是38.5-21.5=17。

milestonesUID: 3189259

百分位数，OG上貌似没具体讲怎么算...没找到啊。不过网上查了一个呵呵。。。
标 题: Percentile及其解法详述！
发信站: BBS 水木清华站 (Thu Nov 23 10:47:02 2000)
ETS明确规定Percentile是一定要求的一个统计量，不知道有没有G友遇到过关于Percentile的数学题，因为Percentile的计算比较复杂，所以我在此对Percentile的求法详述，以方便G友：
Percentile: percent below用概念来说没什么用，而且易让人糊涂，所以在此我归纳出一个公式以供G友参考。
设一个序列供有n个数，要求（k%）的Percentile：
（1）从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j
（2）所求结果＝（1－j）*第(i＋1)个数＋j*第(i+2)个数
特别注意以下两种最可能考的情况：
（1）j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数
（2）第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数。
注意：我前面提到的Quartile也可用这种方法计算，
其中1st Quartile的k%=25%
2nd Quartile的k%=50%
3rd Quartile的k%=75%
计算结果一样。
例：（注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦！）
｛1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝共16个样本
（1）30%：(16-1)*30%=4.5=4+0.5
(1-0.5)*第5个数＋0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5
（2）75%：15*75%=11.25=11+0.25 （3rd Quartile)
(1-0.25)*第12个数+0.25*第13个数=0.75*59+0.25*69＝51.5

OviedoPrinceUID: 3138009

LS好方法！！谢谢分享！

RavenJamUID: 3037138

楼主，四分位数和四分位差你搞混了吧，这里求的是四分位的差，不是四分位数啊，所以不是Q1，而是Q3-Q1

RavenJamUID: 3037138

For data listed in increasing order, the percentiles of the data are 99 numbers that
divide the data into 100 groups that are roughly equal in size. The 25th percentile
equals the first quartile; the 50th percentile equals the second quartile, or median;
and the 75th percentile equals the third quartile.

然后百分位数貌似真正的叙述就这一段？

水滴石穿kUID: 3250053

3# milestones
谢谢你这么详细的解答。
我还有个疑问
你后面公式里提到百分位的计算公式中，j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数
用于这道题计算 第一四分位数应该是（9-1）*25%=2，结果应该是22啊，但是OG那道题貌似是说它的第一个四分位数是21.5，到底哪个是对的呢？
（比如这道题，你说的较小部分到底是指19,21,22,22，28这五个数，还是指19,21,22,22呢）

水滴石穿kUID: 3250053

5# RavenJam
额，我没理解错，但是我算错了。主要是我不清楚四分位数的具体算法。
像这道题，我认为第一四分位数是22，第三四分位数是33啊
但答案貌似认为21.5和38.5，所有我有点困惑

OviedoPrinceUID: 3138009

这里19,21,22,22,28,31,33,44,50，中位数是28，刚好把整个数列分成前四个、后四个。
用二楼的话“按照OG上的说法，Q2把数据分为了两部分，Q1的值是较小数据部分的中数，Q2是较大部分的中数”，就应该这样理解：Q1是前四个数里的中位数，Q2是后四个数里的中位数，所以就是21.5和38.5，而非LZ认为的22和33。

顺便百度了下，我觉得写的很清楚了：
将n个数从小到大排列：
　　Q2为n个数组成的数列的中数（Median）；
　　当n为奇数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有 (n-1)/2 个数，Q1为第一组 (n-1)/2 个数的中数，Q3为为第二组(n-1)/2个数的中数；
　　当n为偶数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有n/2个数，Q1为第一组 n/2 个数的中数，Q3为为第二组 n/2 个数的中数。

milestonesUID: 3189259

7# 水滴石穿k
关于P25和P75百分位数，只能说，我也不知道为啥和Q1，Q3不相等了。呵...呵
不过还是废话几句吧，那种算法俺也第一次见，没亲自算算就发上来了 抱歉... 按百度百科的算法和统计书上的算法算了一下，也没能得出21.5和38.5。然后用SPSS又算了一下，不管是用百分位还是四分位算，结果却都是21.5和38.5，疑惑中...百分位数的计算貌似在GRE中的要求没那么高...不过，还是等高手能答疑一下...
关于四分位差的那个，感谢9楼的解释。
其实...是我打错字了打错字了。。。应该是，Q2把数据分为了两部分，Q1的值是较小数据部分的中数（就是Q2左边那一堆数），Q3是较大部分的中数（就是Q2右边那一堆数）。

水滴石穿kUID: 3250053

9# OviedoPrince
谢谢你，这下子我终于明白啦

水滴石穿kUID: 3250053

10# milestones
嗯，还是谢谢你的热心解答啦。现在我已经清楚的知道四分位数的算法了，百分位数我就不管了，考试估计不会考到

djgood2921UID: 3005873

水滴石穿k 发表于 2012-5-26 09:26
10# milestones  
嗯，还是谢谢你的热心解答啦。现在我已经清楚的知道四分位数的算法了，百分位数我就不管 ...

貌似2L的那个算法有点问题，他说第一步是从小到大排列，然后算出(n-1)*k%，这里应该是（n+1)*k%，然后算出i和j，i是整数，j是小数，第二步就是（1-j)*第i个数+j*第（i+1）个数

djgood2921UID: 3005873

貌似2L的那个算法有点问题，他说第一步是从小到大排列，然后算出(n-1)*k%，这里应该是（n+1)*k%，然后算出i和j，i是整数，j是小数，第二步就是（1-j)*第i个数+j*第（i+1）个数