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[问答] PPII Test2 数学第二个section Q6和Q9请教大家 [复制链接]

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发表于 2013-7-3 21:20:05 |显示全部楼层
Q6
关于正八边形对角线,比较大小:the number of diagonals of the regular octagon that are parallel to at least one side of the octagon

the number of diagonals of the regular octagon that are NOT parallel to any side of the octagon.
答案是后者(NOT parallel) 大于前者。
想问有没有具体数字能算出来的,以一个顶点来看,其5条对角线中,哪些是与边平行的?

Q9
关于正方形内接正方形?
题目为the perimeter of square S is 40, Square T is inscribed in square S. What is the least possible area of square T?
答案是50,当时自己做的时候就取S的每一边的中点连接来算的。但是不明白正方形内接正方形怎么会有least possible area 的情况,难道有很多种可能的内接正方形?正方形内接正方形的定义貌似没找到,是每个顶点分别在原正方形的四条边上?

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发表于 2013-7-3 21:41:02 |显示全部楼层
Q6: 总共有8个顶点,取两个,共有28条线,减去8条边,有对角线20条,其中平行的是8条(也就对角线的四个顶点可以构成长方形的,我做的时候有算了下,不知道算错没),不平行的就是12条了。

Q9,我刚开始题目也看不懂,但是我想了下只有两种情况:一,取中点为50;二,完全重合,那就是100~~
完全是个人的理解~~

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发表于 2013-7-3 21:53:33 |显示全部楼层
v_apor 发表于 2013-7-3 21:41
Q6: 总共有8个顶点,取两个,共有28条线,减去8条边,有对角线20条,其中平行的是8条(也就对角线的四个顶点 ...

谢谢,觉得Q6应该是你说的那样。

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发表于 2013-7-3 22:12:09 |显示全部楼层
内接正方形面积为总面积减去4个三角形面积
三角形面积a*(10-a)/2最大时内接正方形取最小值
用基本不等式可知a取5
结果为50
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发表于 2013-7-4 19:06:52 |显示全部楼层
小葬歌 发表于 2013-7-3 22:12
内接正方形面积为总面积减去4个三角形面积
三角形面积a*(10-a)/2最大时内接正方形取最小值
用基本不等式 ...

谢谢,之前觉得好像不能保证内接的是正方形,画了下图还真的是有很多种可能

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